【数据结构】哈希表算法总结

news2024/11/22 11:26:51

知识概览（哈希表）

哈希表可以将一些值域较大的数映射到较小的空间内，通常用x mod 质数的方式进行映射。为什么用质数呢？这样的质数还要离2的整数幂尽量远。这可以从数学上证明，这样冲突最小。
取余还是会出现冲突情况。怎么解决冲突呢，有两种方式：开放寻址法和拉链法。
算法题中哈希表的题目可能会有添加、查找操作，删除操作较少，删除用逻辑删除，即用一个bool数组来标识出哪些数已经被删除了。

例题展示

题目链接

https://www.acwing.com/problem/content/842/

代码（拉链法）

#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 100010;

int h[N], e[N], ne[N], idx;

void insert(int x)
{
    int k = (x % N + N) % N;
    e[idx] = x;
    ne[idx] = h[k];
    h[k] = idx++;
}

bool query(int x)
{
    int k = (x % N + N) % N;
    for (int i = h[k]; i != -1; i = ne[i])
        if (e[i] == x)
            return true;
    
    return false;
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    
    memset(h, -1, sizeof h);
    
    while (n--)
    {
        char op[2];
        int x;
        scanf("%s%d", op, &x);
        
        if (*op == 'I') insert(x);
        else
        {
            if (query(x)) puts("Yes");
            else puts("No");
        }
    }
    
    return 0;
}

代码（开放寻址法）

#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 200003, null = 0x3f3f3f3f;  // 数组长度设置为题目数据范围的2~3倍且是质数

int h[N];

int find(int x)
{
    int k = (x % N + N) % N;
    
    while (h[k] != null && h[k] != x)
    {
        k++;
        if (k == N) k = 0;
    }
    
    return k;
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    
    memset(h, 0x3f, sizeof h);
    
    while (n--)
    {
        char op[2];
        int x;
        scanf("%s%d", op, &x);
        
        int k = find(x);
        if (*op == 'I') h[k] = x;
        else
        {
            if (h[k] != null) puts("Yes");
            else puts("No");
        }
    }
    
    return 0;
}

知识概览（字符串哈希）

字符串哈希也称为字符串前缀哈希法，它先预处理出所有前缀的哈希值。
主要思想是用一个P进制的角度把一个字符串看成一个数字。例如一个字符串"ABCD"，假设A为1，B为2，C为3，D为4，则其哈希值为 $\left ( 1 \times P^3 + 2 \times P^2 + 3 \times P^1 + 4 \times P^0 \right )\mod Q$ ，其中P可以取131或13331，Q可以取 $2^{64}$ ，这些是经验值，99.99%的情况下不会出现冲突，不解决冲突。
字符串哈希用来快速判断两个字符串是不是相等。KMP算法可以求循环节，除此之外，KMP算法不如字符串哈希，字符串哈希确实简单直接。

例题展示

题目链接

https://www.acwing.com/problem/content/843/

题解

不用考虑取余，溢出相当于取余 $2^{64}$ 。

代码

#include <iostream>

using namespace std;

typedef unsigned long long ULL;

const int N = 100010, P = 131;

int n, m;
char str[N];
ULL h[N], p[N];

ULL get(int l, int r)
{
    return h[r] - h[l - 1] * p[r - l + 1];
}

int main()
{
    scanf("%d%d%s", &n, &m, str + 1);
    
    p[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        p[i] = p[i - 1] * P;
        h[i] = h[i - 1] * P + str[i];
    }
    
    while (m--)
    {
        int l1, r1, l2, r2;
        scanf("%d%d%d%d", &l1, &r1, &l2, &r2);
        
        if (get(l1, r1) == get(l2, r2)) puts("Yes");
        else puts("No");
    }
    
    return 0;
}