题目描述

110.平衡二叉树

给定一个二叉树，判断它是否是高度平衡的二叉树。

本题中，一棵高度平衡二叉树定义为：

一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1 。

示例 1：

输入：root = [3,9,20,null,null,15,7]
输出：true

示例 2：

输入：root = [1,2,2,3,3,null,null,4,4]
输出：false

示例 3：

输入：root = []
输出：true

提示：

• 树中的节点数在范围 [0, 5000] 内
• -104 <= Node.val <= 104

解题思路

二叉树节点的高度：从根节点到该节点的最长简单路径边的条数

二叉树节点的深度：从该节点到叶子节点的最长简单路径变的条数

求深度可以从上到下去查询，所以需要前序遍历，而求高度只能从下到上去查，只能后序遍历。

因此本题使用后序遍历。

递归

递归三部曲

1. 确定递归函数的参数和返回值
   参数：当前传入的节点
   返回值：因为求的是高度，所以为int

   如果当前传入节点为根节点的二叉树已经不是二叉平衡树了，还返回高度的话就没有意义了。

   所以如果已经不是二叉平衡树了，可以返回 -1 来标记已经不符合平衡树的规则了。

   int getHeight(TreeNode* node)
   

2. 确定终止条件
   遇到空节点时终止，返回0，表示当前节点为根节点的树高度为 0

   if (node == NULL) {
   	return 0;
   }
   

3. 确定单层递归的逻辑
   分别求出左右子树的高度，如果差值小于等于 1 ，则返回当前二叉树的高度，否则返回 -1，表示已经不是平衡二叉树了。

   int leftHeight = getHeight(node->left);
   if (leftHeight == -1) return -1;
   int rightHeight = getHeight(ndoe->right);
   if (rightHeight == -1) return -1;
   int result;
   if (abs(leftHeight - rightHeight) > 1) {
   	result = -1;	
   } else {
   	result = 1 + max(leftHeight, rightHeight);
   }
   return result;
   

迭代

本题的迭代方式可以先定义一个函数，专门用来求高度。

这个函数通过栈模拟的后序遍历找每一个节点的高度（其实是通过求传入节点为根节点的最大深度来求的高度）

// cur节点的最大深度，就是cur的高度
int getDepth(TreeNode* cur) {
	stack<TreeNode*> st;
	if (cur != NULL) st.push(cur);
	int depth = 0; 
	int result = 0;
	while (!st.empty()) {
		TreeNode* node = st.top();
		if (node != NULL) {
			st.pop();
			st.push(node);
			st.push(NULL);
			depth++;
			if (node->right) st.push(node->right);
			if (node->left) st.push(node->left);
		} else {
			st.pop();
			node = st.top();
			st.pop();
			depth--;
		}
		result = result > depth ? result : depth;
	}
	return result;
}

然后再用栈来模拟后序遍历，遍历每一个节点的时候，再去判断左右孩子的高度是否符合，代码如下:

bool isBalanced(TreeNode* root) {
	stack<TreeNode*> st;
	if (root == NULL) return true;
	st.push(root);
	while (!st.empty()) {
		TreeNode* node = st.top();
		st.pop();
		if (abs(getDepth(node->left) - getDepth(node->right)) > 1) {
			return fasle;
		}
		if (node->right) st.push(node->right);
		if (node->left) st.push(node->left);
	}
	return true;
}

当然此题用迭代法，其实效率很低，因为没有很好的模拟回溯的过程，所以迭代法有很多重复的计算。

虽然理论上所有的递归都可以用迭代来实现，但是有的场景难度可能比较大。

例如：都知道回溯法其实就是递归，但是很少人用迭代的方式去实现回溯算法！

因为对于回溯算法已经是非常复杂的递归了，如果再用迭代的话，就是自己给自己找麻烦，效率也并不一定高。

代码实现

递归法

class Solution {
public:
	int getHeight(TreeNode* node) {
		if (node == NULL) return 0;
		int leftHeight = getHeight(node->left);
		if (leftHeight == -1) return -1;
		int rightHeight = getHeight(node->right);
		if (rightHeight == -1) return -1;
		return abs(leftHeight - rightHeight) > 1 ? -1 : 1 + max(leftheight, rightHeight);
	}
    bool isBalanced(TreeNode* root) {
        return getHeight(root) == -1 ? false : true;
    }
};

迭代法

class Solution {
public:
class Solution {
private:
    int getDepth(TreeNode* cur) {
        stack<TreeNode*> st;
        if (cur != NULL) st.push(cur);
        int depth = 0; // 记录深度
        int result = 0;
        while (!st.empty()) {
            TreeNode* node = st.top();
            if (node != NULL) {
                st.pop();
                st.push(node);                          // 中
                st.push(NULL);
                depth++;
                if (node->right) st.push(node->right);  // 右
                if (node->left) st.push(node->left);    // 左

            } else {
                st.pop();
                node = st.top();
                st.pop();
                depth--;
            }
            result = result > depth ? result : depth;
        }
        return result;
    }

public:
    bool isBalanced(TreeNode* root) {
        stack<TreeNode*> st;
        if (root == NULL) return true;
        st.push(root);
        while (!st.empty()) {
            TreeNode* node = st.top(); 
            st.pop();
            if (abs(getDepth(node->left) - getDepth(node->right)) > 1) {
                return false;
            }
            if (node->right) st.push(node->right);           // 右（空节点不入栈）
            if (node->left) st.push(node->left);             // 左（空节点不入栈）
        }
        return true;
    }
};