算法 - 二分搜索法 / 二分法（704）

news2024/12/24 2:34:42

原理：

利用数组的有序性，每次取查找范围的中间点，缩窄一半的查找空间。比较中间值和目标值的大小，直到找到目标值或者查找区间为空时返回。

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题目：

给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。

示例 1:

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9     
输出: 4       
解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4

提示：

你可以假设 nums 中的所有元素是不重复的。
n 将在 [1, 10000]之间。
nums 的每个元素都将在 [-9999, 9999]之间

思路：

二分法的前提条件：数组为有序数组，且 数组中无重复元素；

因为一旦有重复元素，使用二分查找法返回的元素下标可能不是唯一的；

注意：区间的定义问题

区间的定义就是不变量。要在二分查找的过程中，保持不变量，就是在 while 寻找中每一次边界的处理都要坚持根据区间的定义来操作，这就是循环不变量规则。

写二分法，区间的定义一般为两种，左闭右闭即 [left, right]，或者左闭右开即 [left, right)。

方法一：左闭右闭 [left, right]

      /**
       * @param {number[]} nums
       * @param {number} target
       * @return {number}
       */
      var search = function (nums, target) {
        // right是数组最后一个数的下标，num[right]在查找范围内，是左闭右闭区间
        let mid = 0,
          left = 0,
          right = nums.length - 1;
        // 当left=right时，由于nums[right]在查找范围内，所以要包括此情况
        while (left <= right) {
          mid = Math.floor((left + right) / 2);
          let middleVal = nums[mid];
          // 如果中间数大于目标值，要把中间数排除查找范围，所以右边界更新为mid-1；
          // 如果右边界更新为mid，那中间数还在下次查找范围内
          if (middleVal < target) {
            left = mid + 1;
          } else if (middleVal > target) {
            right = mid - 1;
          } else {
            return mid;
          }
        }
        return -1;
      };

方法二：左闭右开 [left, right)

      /**
       * @param {number[]} nums
       * @param {number} target
       * @return {number}
       */
      console.log(new Date().getTime());
      var search = function (nums, target) {
        let mid = 0,
          left = 0,
          right = nums.length;
        while (left < right) {
          mid = Math.floor((left + right) / 2);
          let middleVal = nums[mid];
          if (middleVal < target) {
            left = mid + 1;
          } else if (middleVal > target) {
            right = mid;
          } else {
            return mid;
          }
        }
        return -1;
      };