Markdown从入门到精通

前言

Markdown 是一种轻量级标记语言，通俗的说你记笔记写博客的时候不用管排版如何，只要将自己的内容写上去，Markdown 语法就可以给你搞定一切。

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一、Markdown是什么

Markdown 是一种轻量级标记语言，创始人为约翰·格鲁伯（John Gruber）。
Markdown 允许人们使用易读易写的纯文本格式编写文档，然后转换成有效的HTML文档。
Markdown 编写的文档可以导出 HTML 、Word、图像、PDF、Epub 等多种格式的文档。
Markdown 编写的文档后缀为 .md, .markdown。
Markdown 是现在现在是互联网上最流行的写作语言，许多网站平台的文章、博客、论文都是基于它写的。

例如：
国外的GitHub、Reddit、Diaspora、Stack Exchange、OpenStreetMap 、SourceForge等；
国内的CSDN、简书、掘金、博客园、知乎等。

推荐一款 Markdown 编辑器Typora（下载链接我放到文末）。这款软件足够轻量级，同时功能做到了尽可能的简单。至于Web编辑器CSDN等博客平台及笔记软件都可以。

二、Markdown优点

好多人看到Markdown的标签是【轻量级】【标记】【语言】就直接放弃，想着自己学习了非常多的语言，为了记个笔记写个博客还要再学习一门语言吗？实则不然，Markdown的语言非常非常简单，如果想学，10分钟你完全可以学完90%的常用的语法，而且你从此摆脱排版的折磨，属实是强迫症党的福利了。它的优点不仅限于此：

• 纯文本编辑，只要是支持Markdown编辑的都能获得同样的结果，摆脱排版苦恼
• 学习成本低，常用的语法很少，简单易学快速上手
• 支持跨平台同步数据
• 支持插入图片、视频等
• 随时修改，不必担心word等工具出现排版错误

三、Markdown的基本语法

3.1 标题

使用#号标记，可以表示1-6级标题， 随#的个数递增，一级标题字号最大，六级标题字号最小。
代码如下：

# 一级标题
## 二级标题
### 三级标题
#### 四级标题
##### 五级标题
###### 六级标题

效果如下：

注意：

• 最后一个#字符与标题中间留一个空格
• 标题应该置于行首，如果放入表格中可能无法正确解析

3.2 字体

星号与下划线都可以，单是斜体，双是粗体，三是粗斜体

代码	效果
*这是斜体*	这是斜体
_这是斜体_	这是斜体
**这是粗体**	这是粗体
__这是粗体__	这是粗体
***这是粗斜体***	这是粗斜体
___这是粗斜体___	这是粗斜体

快捷键：
加粗：Ctrl+B
斜体：Ctrl+I

3.3 换行

Markdown换行的方式有很多种:

• 直接在一句话后敲两个空格
• 两句话之间加一个空行
• 如果你在编辑的时候，想让一行文字在显示的时候换行，就在中间加<br>

3.4 引用

Markdown 中引用通过符号 > 来实现。> 符号后通常加一个空格。
在引用的区块内，允许换行存在，换行并不会终止引用的区块。如果要结束引用，需要一行空白行，来结束引用的区块。
代码：

> 这是一个引用

效果：

这是一个引用

此外，引用还可以嵌套使用：
代码：

> 这是一个引用：
>> 这是一个引用的引用
>>> 这是一个引用的引用的引用

这是一个引用：

这是一个引用的引用

这是一个引用的引用的引用

3.5 链接

Markdown中插入链接的使用方式是：
代码：

[链接名称](链接地址)
<链接地址>
即是：
[这是我的主页](https://www.feihua.life)
或者
<https://www.feihua.life>

效果：

这是我的主页
或者
https://www.feihua.life

3.6 图片

Markdown中插入图片的使用方式是：
代码：

![图片描述，可写可不写，但是中括号要有](图片地址，本地链接或者URL地址。)
比如一张新闻图片：
![中国矿业大学徐海学院](https://xhxy.cumt.edu.cn/_upload/article/images/1d/62/cfe77186467e84487e392c35a04a/71ae997b-3222-4a7f-a03a-e60623091574.jpg)

效果：

3.7 列表

列表分为有序列表和无序列表

无序列表，使用*、+、-，再加一个空格作为列表的标记
有序列表，使用数字并加上.号，再加一个空格作为列表的标记
代码：

* 无序列表 1
+ 无序列表 2
- 无序列表 3

1. 有序列表 1
2. 有序列表 2
3. 有序列表 3

效果：

• 无序列表 1

• 无序列表 2

• 无序列表 3

1. 有序列表 1
2. 有序列表 2
3. 有序列表 3

如果想要控制列表的层级，则需要在列表符号前使用Tab
代码：

+ 无序列表 1
+ 无序列表 2
  + 无序列表 2.1
  + 无序列表 2.2

1. 有序列表 1
   1.1 有序列表 1.1
2. 有序列表 2
   2.1 有序列表2.1

效果：

• 无序列表 1
• 无序列表 2
  • 无序列表 2.1
  • 无序列表 2.2

1. 有序列表 1
   1.1 有序列表 1.1
2. 有序列表 2
   2.1 有序列表2.1

3.8 分割线

Markdown 中给出了多种分割线的样式，我们可以使用分割线让文章结构更加的清晰。
分割线的使用，可以在一行中用三个- or * 来建立一个分割线，但是注意：在分割线的上面空一行！！！

代码：

---
***
- - -
* * *

效果：

---

---

---

---

3.9 删除线

删除线的的使用，可以在要添加删除线的文字前后添加两个~
代码：

~~这是要被删除的文字~~

效果：

这是要被删除的文字

3.10 下划线

下划线的使用和html中类似，在需要添加下划线的文字首尾添加<u>文本</u>
代码：

<u>这行文字已被添加下划线</u>

效果：

这行文字已被添加下划线

3.11 代码块

Markdown中代码块有两种：
如果在一行内需要引用代码，只需要用反引号 ` 引起来就好了。
代码：

`Hello` World.

效果：

Hello World.

如果是在一个块内需要引用代码，则在需要引用的代码块的前一行和后一行使用三个反引号，同时在前一个反引号后写入代码的语言。
代码：

效果：

```cpp
#include<iostream>
int main(){
   printf("HelloWorld");
}
```

#include<iostream>
int main(){
   printf("HelloWorld");
}

支持以下语言：

bash
c，clojure，cpp，cs，css
dart，dockerfile, diff
erlang
go，gradle，groovy
haskell
java，javascript，json，julia
kotlin
lisp，lua
makefile，markdown，matlab
objectivec
perl，php，python
r，ruby，rust
scala，shell，sql，swift
tex，typescript
verilog，vhdl
xml
yaml

3.12 表格

表格使用|来分割不同的单元格，使用-来分隔表头和其他行

• :- 将表头及单元格内容左对齐
• -: 将表头及单元格内容右对齐
• :-: 将表头及单元格内容居中

代码：

| 项目        | 价格   |  数量  |
| :--------   | -----:  | :----:  |
| 计算机     | \$1600 |   5     |
| 手机        |   \$12   |   12   |
| 管线        |    \$1    |  234  |

效果：

项目	价格	数量
计算机	$1600	5
手机	$12	12
管线	$1	234

3.13 脚注

脚注是对文本的备注，我们时长在论文中看到脚注，在Markdown中的使用方法
代码：

使用 Markdown[^1]可以效率的书写文档, 直接转换成 HTML[^2], 你可以使用 Typora[^T] 编辑器进行书写。
[^1]: Markdown是一种纯文本标记语言
[^2]: HyperText Markup Language 超文本标记语言
[^T]: NEW WAY TO READ & WRITE MARKDOWN.

效果：
使用 Markdown¹可以效率的书写文档, 直接转换成 HTML², 你可以使用 Typora³ 编辑器进行书写。

注意：脚注自动被搬运到最后面，请到文章末尾查看，并且脚注后方的链接可以直接跳转回到加注的地方。

3.14 特殊符号

对于Markdown中的语法符号，前面家反斜线\即可以显示符号本身。
代码：

\\
\*
\_
\+
\.
等等

效果：

*
_
+
.

四、Markdown的高级用法

4.1 个人看法

此处只简要提一下，如果想要了解更多详细的高级用法：菜鸟教程Markdown高级用法、Cmd Markdown 简明语法手册

4.2 制作待办事项

我们可以使用Markdown来制作一个待办事项，格式为、-[] 表示未完成；-[x]表示已完成
代码：

- [ ] 支持以 PDF 格式导出文稿
- [ ] 改进 Cmd 渲染算法，使用局部渲染技术提高渲染效率
- [x] 新增 Todo 列表功能
- [x] 修复 LaTex 公式渲染问题
- [x] 新增 LaTex 公式编号功能

效果：

• 支持以 PDF 格式导出文稿
• 改进 Cmd 渲染算法，使用局部渲染技术提高渲染效率
• 新增 Todo 列表功能
• 修复 LaTex 公式渲染问题
• 新增 LaTex 公式编号功能

4.3 书写公式

Markdown支持书写公式，例如书写一个质能守恒公式。
$$表示整行公式
代码：

$$
E=mc^2
$$

效果：

$$E=m{c}^2$$

4.3.1 希腊字母

输入 \小写希腊字母英文全称 和 \首字母大写希腊字母英文全称 来分别输入小写和大写希腊字母。对于大写希腊字母与现有字母相同的，直接输入大写字母即可。

输入	显示	输入	显示	输入	显示	输入	显示
\alpha	$\alpha$	A	$A$	\beta	$\beta$	B	$B$
\gamma	$\gamma$	\Gamma	$\Gamma$	\delta	$\delta$	\Delta	$\Delta$
\epsilon	$ϵ$	E	$E$	\zeta	$\zeta$	Z	$Z$
\eta	$\eta$	H	$H$	\theta	$\theta$	\Theta	$\Theta$
\iota	$\iota$	I	$I$	\kappa	$\kappa$	K	$K$
\lambda	$\lambda$	\Lambda	$\Lambda$	\mu	$\mu$	M	$M$
\nu	$\nu$	N	$N$	\xi	$\xi$	\Xi	$\Xi$
o	$o$	O	$O$	\pi	$\pi$	\Pi	$\Pi$
\rho	$\rho$	P	$P$	\sigma	$\sigma$	\Sigma	$\Sigma$
\tau	$\tau$	T	$T$	\upsilon	$\upsilon$	\Upsilon	${\rm Y}$
\phi	$\varphi$	\Phi	$\Phi$	\chi	$\chi$	X	$X$
\psi	$\psi$	\Psi	$\Psi$	\omega	$\omega$	\Omega	$\Omega$
\partial	$\partial$	\nabla	$\nabla$

部分字母有变量专用形式，以 \var- 开头。

小写形式	大写形式	变量形式	显示
\epsilon	\Epsilon	\varepsilon	$ϵ\mid \mathrm{E}\mid \epsilon$
\theta	\Theta	\vartheta	$\theta \mid \Theta \mid \vartheta$
\rho	\Rho	\varrho	$\rho \mid \mathrm{P}\mid \varrho$
\sigma	\Sigma	\varsigma	$\sigma \mid \Sigma \mid \varsigma$
\phi	\Phi	\varphi	$\varphi \mid \Phi \mid \phi$

4.3.2 上下标

KaTeX parse error: Undefined control sequence: \sideset at position 126: …{e},\text{i}\\ \̲s̲i̲d̲e̲s̲e̲t̲{^1_2}{^3_4}\bi…

4.3.3 括号和分隔符

()、[] 和 | 表示符号本身，使用 \{\} 来表示 {} 。当要显示大号的括号或分隔符时，要用 \left 和 \right 命令。

一些特殊的括号：

输入	显示	输入	显示
\langle	$⟨$	\rangle	$⟩$
\lceil	$\lceil$	\rceil	$\rceil$
\lfloor	$\lfloor$	\rfloor	$\rfloor$
\lbrace	{ \lbrace {	\rbrace	$\}$
\lvert	$|$	\rvert	$|$
\lVert	$\Vert$	\rVert	$\Vert$

有时，我们需要在行内使用两个竖杠表示向量间的某种空间距离，可以这样写：\lVert \boldsymbol{X}_i - \boldsymbol{S}_j \rVert^2 → $\Vert {\mathbf{X}}_i-{\mathbf{S}}_j{\Vert }^2$

空格

有四种宽度的空格可以使用： \,、\;、\quad 和 \qquad，灵活使用 \text{n个空格} 也可以在任意位置实现空格。
同时存在一种负空格 \! 用来减小字符间距，一般在物理单位中使用。
重复使用 \! 命令能够实现不同元素的叠加渲染，如∧◯∧◯ 和 }!!!\div}!!!\div

• 例子：

\begin{array}{c|c}
    \text{Spaces} & \text{Negative Space in Units} \\
    \hline \\
    \overbrace{a \! b}^{\text{\!}} \mid \underbrace{ab}_{\rm{default}} \mid \overbrace{a \, b}^{\text{\,}} \mid \underbrace{a \; b}_{\text{\;}} \mid \overbrace{a \quad b}^{\text{\quad}} \mid \underbrace{a \qquad b}_{\text{\qquad}} & \mathrm{N}\!\cdot\!\mathrm{m} \mid \mathrm{s}\!\cdot\!\mathrm{A} \mid \mathrm{kg}\!\cdot\!\mathrm{m}^2 \\ 
\end{array}

• 显示：

$$\begin{array}{cc}\text{Spaces}& \text{Negative Space in Units}\\ & \\ \overbrace{ab}\mid \underset{\mathrm{default}}{\underbrace{ab}}\mid \overbrace{ab}\mid \underbrace{ab}\mid \overbrace{ab}\mid \underbrace{ab}& \mathrm{N}\cdot \mathrm{m}\mid \mathrm{s}\cdot \mathrm{A}\mid \mathrm{kg}\cdot {\mathrm{m}}^2\end{array}$$

一些常见的公式单位可表达如下：

• 例子：

$$ \mu_0=4\pi\times10^{-7} \ \left.\mathrm{\mathrm{T}\!\cdot\!\mathrm{m}}\middle/\mathrm{A}\right. $$
$$ 180^\circ=\pi \ \mathrm{rad} $$
$$ \mathrm{N_A} = 6.022\times10^{23} \ \mathrm{mol}^{-1} $$

• 显示：

$${\mu }_0=4\pi \times 10^{-7}\mathrm{T}\cdot \mathrm{m}/\mathrm{A}$$
$$180^{\circ }=\pi \mathrm{rad}$$
$${\mathrm{N}}_{\mathrm{A}}=6.022\times 10^{23}{\mathrm{mol}}^{-1}$$

4.3.4 分数

通常使用 \frac {分子} {分母} 来生成一个分数，分数可多层嵌套。 若分数只有一层，也可使用 分子 \over 分母 命令。 例内 \quad \mid \, 等均为空格或分隔符号，为方便公式格式对比而添加，请注意辨别。

• 例子：

$$ \frac{a-1}{b-1} \quad or \quad {a+1 \over b+1} $$

• 显示：

  $\frac{a-1}{b-1}or\frac{a+1}{b+1}$

当分式 仅有两个字符时 可直接输入 \frac ab 来快速生成一个 。

• 例子：

$$ \frac 12,\frac 1a,\frac a2 \quad \mid \quad \text{2 letters only:} \quad \frac 12a \,, k\frac q{r^2} $$

• 显示：

  $\frac{1}{2},\frac{1}{a},\frac{a}{2}\mid \text{2 letters only:}\frac{1}{2}a,k\frac{q}{r^2}$

4.3.5 开方

使用 \sqrt [根指数，省略时为2] {被开方数} 命令输入开方。 本例内 \quad 均为空格符号，为方便公式格式对比而添加，请注意辨别。。

• 例子：

$$ \sqrt{2} \quad or \quad \sqrt[n]{3} $$

• 显示：

  $\sqrt{2}or\sqrt[n]{3}$

4.3.6 省略号

数学公式中常见的省略号有两种，\ldots 表示与 文本底线 对齐的省略号，\cdots 表示与 文本中线 对齐的省略号。

• 例子：

$$ f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}_{\rm ldots} ,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \underbrace{\cdots}_{\rm cdots} + x_n^2 $$

• 显示：$$f(x_1,x_2,\underset{\mathrm{ldots}}{\underbrace{\dots }},x_n)=x_1^2+x_2^2+\underset{\mathrm{cdots}}{\underbrace{\cdots }}+x_n^2$$

4.3.7 向量

使用 \vec{向量} 来自动产生一个向量。也可以使用 \overrightarrow 等命令自定义字母上方的符号。 例内 \quad \mid \, 等均为空格或分隔符号，为方便公式格式对比而添加，请注意辨别。

• 例子：

$$ \vec{a} \cdot \vec{b}=0 $$

• 显示：

  $\vec{a}\cdot \vec{b}=0$

• 例子：

$$ xy \text{ with arrows:} \quad \overleftarrow{xy} \; \mid \; \overleftrightarrow{xy} \; \mid \; \overrightarrow{xy} $$

• 显示：

  $xy\text{ with arrows:}\overleftarrow{xy}\mid \overleftrightarrow{xy}\mid \overrightarrow{xy}$

4.3.8 积分

使用 \int_积分下限^积分上限 {被积表达式} 来输入一个积分。

例子：

$$ \int_0^1 {x^2} \,{\rm d}x $$

显示：

${\int }_0^1{x}^2\mathrm{d}x$

本例中 \, 和 {\rm d} 部分可省略，但加入能使式子更美观，

4.3.9 多行公式

$$\begin{array}{rl}a& =b+c+d\\ & =e+f\end{array}$$

4.3.10 大括号与行标

$$f(x)=\{\begin{array}{ll}\sin x,& -\pi \le x\le \pi \\ 0,& \text{其他}\end{array}$$

若想让文字在左侧对齐显示，则有如下方式：

• 例子：

$$
    \left.
        \begin{array}{l}
            \text{if $n$ is even:} & n/2 \\
            \text{if $n$ is odd:} & 3n+1 \\
        \end{array}
    \right\}
    =f(n)
$$

• 显示：

$$\begin{array}{lc}\text{if n is even:}& n/2\\ \text{if n is odd:}& 3n+1\end{array}\}=f(n)$$

在 \left 和 \right 之后加上要使用的括号来创建自动匹配高度的圆括号 ( )，方括号 [ ] 和花括号 \{ \}。
在每个公式末尾前使用 \tag {行标} 来实现行标。

• 例子：

$$
f\left(
   \left[ 
     \frac{
       1+\left\{x,y\right\}
     }{
       \left(
          \frac xy + \frac yx
       \right)
       (u+1)
     }+a
   \right]^{3/2}
\right)
\tag {行标}
$$

• 显示：

f ( [ 1 + { x , y } ( x y + y x ) ( u + 1 ) + a ] 3 / 2 ) (行标) f\left( \left[ \frac{ 1+\left\{x,y\right\} }{ \left( \frac xy + \frac yx \right) (u+1) }+a \right]^{3/2} \right) \tag {行标} f ​ ​(yx​+xy​)(u+1)1+{x,y}​+a ​3/2 ​(行标)

如果你需要在不同的行显示对应括号，可以在每一行对应处使用 \left. 或 \right. 来放一个“不存在的括号”。

• 例子：

$$
\begin{align*}
    a=&\left(1+2+3+ \cdots \right. \\
      &\cdots+\left. \infty-2+\infty-1+\infty\right)
\end{align*}
$$

• 显示：

$$\begin{array}{rl}a=& (1+2+3+\cdots \\ & \cdots +\infty -2+\infty -1+\infty )\end{array}$$

如果你需要将大括号里面显示的分隔符也变大，可以使用 \middle 命令，此处分别使用单竖线 | 和双竖线 \\| 。

• 例子：

$$
\left\langle  
    q \; \middle|
        \frac{\frac xy}{\frac uv}
    \middle\| p 
\right\rangle
$$

• 显示：

$$⟨q|\frac{\frac{x}{y}}{\frac{u}{v}}\Vert p⟩$$

使条件表达式适配行高

在一些情况下，条件表达式中某些行的行高为非标准高度，此时使用 \\[2ex] 语句代替该行末尾的 \\ 来让编辑器适配。

• 例子：

不适配：

$$
f(n) = 
    \begin{cases}
        \frac{n}{2}, & \text{if $n$ is even} \\
        3n+1,        & \text{if $n$ is odd} \\
    \end{cases}
$$

适配：

$$
f(n) = 
    \begin{cases}
        \frac{n}{2}, & \text{if $n$ is even} \\[2ex]
        3n+1,        & \text{if $n$ is odd} \\
    \end{cases}
$$

• 显示：

不适配：
$$f(n)=\{\begin{array}{ll}\frac{n}{2},& \text{if n is even}\\ 3n+1,& \text{if n is odd}\end{array}$$
适配：
$$f(n)=\{\begin{array}{ll}\frac{n}{2},& \text{if n is even}\\ 3n+1,& \text{if n is odd}\end{array}$$
一个 [ex] 指一个 “X-Height”，即 x 字母高度。可以根据情况指定多个 [ex]，如 [3ex]、[4ex] 等。
其实可以在任意换行处使用 \\[2ex] 语句，只要你觉得合适。

4.3.11 矩阵

无框矩阵

在开头使用 \begin{matrix}，在结尾使用 \end{matrix}，在中间插入矩阵元素，每个元素之间插入 & ，并在每行结尾处使用 \\ 。
使用矩阵时必须声明 $ 或 $$ 符号。

• 例子：

$$
\begin{matrix}
    1 & x & x^2 \\
    1 & y & y^2 \\
    1 & z & z^2 \\
\end{matrix}
$$

• 显示：

$$\begin{array}{ccc}1& x& x^2\\ 1& y& y^2\\ 1& z& z^2\end{array}$$

$$\begin{array}{cccc}a& b& \cdots & c\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ e& f& \cdots & g\end{array}$$

边框矩阵

在开头将 matrix 替换为 pmatrix bmatrix Bmatrix vmatrix Vmatrix 。

• 例子：

$ \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{matrix} $
$ \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{pmatrix} $
$ \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix} $
$ \begin{Bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Bmatrix} $
$ \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{vmatrix} $
$ \begin{Vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Vmatrix} $

• 显示：

matrix：

$\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}$

pmatrix：

$\left(\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right)$

bmatrix：

$\left[\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right]$

Bmatrix：

$\left\{\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right\}$

vmatrix：

$\left|\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right|$

Vmatrix：

$\Vert \begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\Vert$
$$\left[\begin{array}{cccc}a& b& \cdots & c\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ e& f& \cdots & g\end{array}\right]\left(\begin{array}{cccc}a& b& \cdots & c\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ e& f& \cdots & g\end{array}\right)\left|\begin{array}{cccc}a& b& \cdots & c\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ e& f& \cdots & g\end{array}\right|$$

带分割符号的矩阵

• 例子：

$$
\left[
    \begin{array}{cc|c}
        1 & 2 & 3 \\
        4 & 5 & 6 \\
    \end{array}
\right]
$$

• 显示：

$$\left[\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 4& 5& 6\end{array}\right]$$

其中 cc|c 代表在一个三列矩阵中的第二和第三列之间插入分割线。

行中矩阵

若想在一行内显示矩阵，可使用 \bigl(\begin{smallmatrix} 表达式 \end{smallmatrix}\bigr)

• 例子：

这是一个行中矩阵的示例 $\bigl(\begin{smallmatrix} a & b \\ c & d \end{smallmatrix}\bigr)$ 

• 显示：

这是一个行中矩阵的示例 $\left(\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right)$

4.3.12 极限运算

使用 \lim_{变量 \to 表达式} 表达式 来输入一个极限。如有需求，可以更改 \to 符号至任意符号。

例子：

$$ \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{示例}} \frac{1}{n(n+1)} $$

显示：
$$\underset{n\to \infty }{\lim }\frac{1}{n(n+1)}and\underset{x\leftarrow 示例}{\lim }\frac{1}{n(n+1)}$$

4.3.13 累加、累乘运算

使用 \sum_{下标表达式}^{上标表达式} {累加表达式} 来输入一个累加。与之类似，使用 \prod \bigcup \bigcap 来分别输入累乘、并集和交集。

此类符号在行内显示时上下标表达式将会移至右上角和右下角，如 \sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} 显示为 ；

或在行内可使用 \sum\limits_{下标表达式}^{上标表达式} {累加表达式} 使上下标仍在正上正下方。如 \sum\limits_{i=1}^n \frac{1}{i^2} 显示为 。

本例内 \quad 均为空格符号，为方便公式格式对比而添加，请注意辨别。

• 例子：

$$ \sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} \Bbb{R} $$

• 显示：

$$\sum _{i=1}^n\frac{1}{i^2}and\prod _{i=1}^n\frac{1}{i^2}and\bigcup _{i=1}^2\mathbb{R}$$

4.3.14 关系运算符

输入	显示	输入	显示	输入	显示	输入	显示
\pm	$\pm$	\times	$\times$	\mid	$\mid$	\div	$÷$
\nmid	$\nmid$	\circ	$\circ$	\ast	$\ast$	\cdot	$\cdot$
\odot	$\odot$	\otimes	$\otimes$	\oplus	$\oplus$	\leq	$\le$
\geq	$\ge$	\neq	$\ne$	\approx	$\approx$	\backslash	$\backslash$

4.3.15 集合运算符

输入	显示	输入	显示	输入	显示
\emptyset	$\varnothing$	\in	$\in$	\notin	$\notin$
\subset	$\subset$	\supset	$\supset$	\subseteq	$\subseteq$
\supseteq	$\supseteq$	\cap	$\cap$	\cup	$\cup$
\vee	$\vee$	\wedge	$\wedge$	\uplus	$\uplus$
\top	$\top$	\bot	$\perp$	\complement	$\complement$

4.3.16 对数运算符

输入	显示	输入	显示	输入	显示
\log	$\log$	\lg	$\lg$	\ln	$\ln$

4.3.17 三角运算符

输入	显示	输入	显示	输入	显示
\backsim	$\backsim$	\cong	$\cong$	\angle A	$\angle A$
\sin	$\sin$	\cos	$\cos$	\tan	$\tan$
\csc	$\csc$	\sec	$\sec$	\cot	$\cot$

4.3.18 微积分运算符

输入	显示	输入	显示	输入	显示
\int	$\int$	\iint	$\iint$	\iiint	$\iiint$
\partial	$\partial$	\oint	$\oint$	\prime	$\prime$
\lim	$\lim$	\infty	$\infty$	\nabla	$\nabla$

4.3.19 逻辑运算符

输入	显示	输入	显示	输入	显示
\because	$\because$	\therefore	$\therefore$	\neg	$\neg$
\forall	$\forall$	\exists	$\exists$	\not\subset	$\not\subset$
\not<	$\nless$	\not>	$\ngtr$	\not=	$\ne$
\vdash	$⊢$

4.3.20 戴帽符号

输入	显示	输入	显示	输入	显示
\hat{xy}	$\widehat{xy}$	\widehat{xyz}	$\widehat{xyz}$	\bar{y}	$\bar{y}$
\tilde{xy}	$\widetilde{xy}$	\widetilde{xyz}	$\widetilde{xyz}$	\acute{y}	$\acute{y}$
\breve{y}	$\breve{y}$	\check{y}	$\check{y}$	\grave{y}	$\grave{y}$
\dot{x}	$\dot{x}$	\ddot{x}	$\ddot{x}$	\dddot{x}	KaTeX parse error: Undefined control sequence: \dddot at position 1: \̲d̲d̲d̲o̲t̲{x}

若需要在特定文字顶部\底部放置内容，可使用 \overset{顶部内容}{正常内容} 和 \underset{底部内容}{正常内容} 命令。 例内 \qquad \quad \mid \; \, 等均为空格或分隔符号，为方便公式格式对比而添加，请注意辨别。

• 例子：

$$ \verb+\overset{above}{level}+ \qquad \overset{xx}{ABC} \;\; \mid \quad \overset{x^2}{\longmapsto}\ \, \mid \quad \overset{\bullet\circ\circ\bullet}{T} 
$$

• 显示：

$$\text{overset{above}{level}}\stackrel{xx}{\mathrm{ABC}}\mid \stackrel{x^2}{⟼}\mid \stackrel{\bullet \circ \circ \bullet }{T}$$

• 例子：

$$ \verb+\underset{below}{level}+ \qquad \underset{xx}{ABC} \;\; \mid \quad \underset{x^2}{\longmapsto}\ \, \mid \quad \underset{\bullet\circ\circ\bullet}{T} 
$$

• 显示：

$$\text{underset{below}{level}}\underset{xx}{\mathrm{ABC}}\mid \underset{x^2}{⟼}\mid \underset{\bullet \circ \circ \bullet }{T}$$

此命令可叠加嵌套使用，生成类似化学反应式的多重条件符号， 如 \overset{H_2}{\underset{1300℃}{\Longleftrightarrow}}：
$$\mathrm{SrO}+{\mathrm{V}}_{\mathrm{Sr}}^{{}^{\prime \prime }}\stackrel{H_2}{\underset{1300℃}{⟺}}\mathrm{S}{\mathrm{r}}_{\mathrm{Sr}}^{\times }+2{\mathrm{e}}^{{}^{\prime }}+\frac{1}{2}{\mathrm{O}}_2(\mathrm{g})$$

和 \overset{Surface/bulk}{\underset{diffusion}{\longleftrightarrow}}：
$$\stackrel{Surface/bulk}{\underset{diffusion}{⟷}}$$

在书写化学方程式时可声明 \require{AMDcd} 语句，使用 MathJax 内置的交换图表功能，具体例子可参见下文。

4.3.21 连线符号

其它可用的文字修饰符可参见官方文档 “Additional decorations”。

输入	显示
\fbox{a+b+c+d}	$\boxed{a+b+c+d}$
\overleftarrow{a+b+c+d}	$\overleftarrow{a+b+c+d}$
\overrightarrow{a+b+c+d}	$\overrightarrow{a+b+c+d}$
\overleftrightarrow{a+b+c+d}	$\overleftrightarrow{a+b+c+d}$
\underleftarrow{a+b+c+d}	$\underleftarrow{a+b+c+d}$
\underrightarrow{a+b+c+d}	$\underrightarrow{a+b+c+d}$
\underleftrightarrow{a+b+c+d}	$\underleftrightarrow{a+b+c+d}$
\overline{a+b+c+d}	$\overline{a+b+c+d}$
\underline{a+b+c+d}	$\underline{a+b+c+d}$
\overbrace{a+b+c+d}^{Sample}	$\stackrel{Sample}{\overbrace{a+b+c+d}}$
\underbrace{a+b+c+d}_{Sample}	$\underset{Sample}{\underbrace{a+b+c+d}}$
\overbrace{a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d}^{2.0}	$\stackrel{2.0}{\overbrace{a+\underset{1.0}{\underbrace{b+c}}+d}}$
\underbrace{a\cdot a\cdots a}_{b\text{ times}}	$\underset{b\text{ times}}{\underbrace{a\cdot a\cdots a}}$

4.3.22 箭头符号

• 推荐使用符号：

输入	显示	输入	显示	输入	显示
\to	$\to$	\mapsto	$\mapsto$	\underrightarrow{1km/min}	$\underrightarrow{1km/min}$
\implies	$⟹$	\iff	$⟺$	\impliedby	$⟸$

• 其它可用符号：

输入	显示	输入	显示
\uparrow	$\uparrow$	\Uparrow	$\Uparrow$
\downarrow	$\downarrow$	\Downarrow	$\Downarrow$
\leftarrow	$\leftarrow$	\Leftarrow	$\Leftarrow$
\rightarrow	$\to$	\Rightarrow	$\Rightarrow$
\leftrightarrow	$\leftrightarrow$	\Leftrightarrow	$\iff$
\longleftarrow	$⟵$	\Longleftarrow	$⟸$
\longrightarrow	$⟶$	\Longrightarrow	$⟹$
\longleftrightarrow	$⟷$	\Longleftrightarrow	$⟺$

4.3.23 字体转换

若要对公式的某一部分字符进行字体转换，可以用 {\字体 {需转换的部分字符}} 命令，其中 \字体 部分可以参照下表选择合适的字体。一般情况下，公式默认为斜体字 。

示例中 全部大写 的字体仅大写可用。

输入	全字母可用	显示	输入	仅大写可用	显示
\rm	罗马体	$\mathrm{Sample}$	\mathcal	花体（数学符号等）	$\mathcal{S}ample$
\it	斜体	$Sample$	\mathbb	黑板粗体（定义域等）	$\mathbb{S}ample$
\bf	粗体	$\mathbf{Sample}$	\mit	数学斜体	KaTeX parse error: Undefined control sequence: \mit at position 1: \̲m̲i̲t̲{Sample}
\sf	等线体	$\mathsf{Sample}$	\scr	手写体	KaTeX parse error: Undefined control sequence: \scr at position 1: \̲s̲c̲r̲{Sample}
\tt	打字机体	$\mathtt{Sample}$	\cal	等同于 \mathcal	$\mathcal{S}ample$
\frak	旧德式字体	$\mathfrak{Sample}$	\Bbb	等同于 \mathbb	$\mathbb{S}ample$
\boldsymbol	向量或者矩阵的加粗斜体	$\mathbf{\Gamma }$

转换字体十分常用，例如在积分中：

• 例子：

$$
\begin{array}{cc}
    \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
    \hline \\
    \int_0^1 x^2 dx & \int_0^1 x^2 \,{\rm d}x
\end{array}
$$

• 显示：

$$\begin{array}{cc}\mathrm{Bad}& \mathrm{Better}\\ & \\ {\int }_0^1{x}^{2}dx& {\int }_0^1{x}^2\mathrm{d}x\end{array}$$

注意比较两个式子间 $dx$ 与 $\mathrm{d}x$ 的不同。
使用 \operatorname 命令也可以达到相同的效果。

4.3.24 高亮一行公式

使用 \bbox[底色, (可选)边距, (可选)边框 border: 框宽度 框类型 框颜色] 命令来高亮一行公式。
底色和框颜色支持详见“[更改文字颜色](# 4更改文字颜色-color)”，边距及框宽度支持 绝对像素 px 或 相对大小 em，框类型支持 实线 solid 或 虚线 dashed。

• 例子：

$$
\bbox[yellow]{
    e^x=\lim_{n\to\infty} \left( 1+\frac{x}{n} \right)^n \qquad (1)
}
$$

• 显示：

KaTeX parse error: Undefined control sequence: \bbox at position 2: \̲b̲b̲o̲x̲[yellow]{ e…

• 例子：

$$
\bbox[#9ff, 5px]{ % 此处向外添加 5 像素的边距
    e^x=\lim_{n\to\infty} \left( 1+\frac{x}{n} \right)^n \qquad (1)
}
$$

• 显示：

KaTeX parse error: Undefined control sequence: \bbox at position 2: \̲b̲b̲o̲x̲[#9ff, 5px]{ % …

• 例子：

$$
% 此处使用 0.5 倍行高作为边距，附加 2 像素的实线边框（Ctrl+Alt+Y 可见）
\bbox[#2f3542, 0.5em, border:2px solid #f1f2f6]{
    \color{#f1f2f6}{e^x=\lim_{n\to\infty} \left( 1+\frac{x}{n} \right)^n \qquad (1)}
}
$$

• 显示：

KaTeX parse error: Undefined control sequence: \bbox at position 49: …Ctrl+Alt+Y 可见） \̲b̲b̲o̲x̲[#2f3542, 0.5em…

4.3.25 更改文字颜色

使用 \color{颜色}{文字} 来更改特定的文字颜色。

更改文字颜色需要浏览器支持 ，如果浏览器不知道你所需的颜色，那么文字将被渲染为黑色。对于较旧的浏览器（HTML4 & CSS2），以下颜色是被支持的：

输入	显示	输入	显示
black	$text$	grey	$text$
silver	$text$	white	$text$
maroon	$text$	red	$text$
yellow	$text$	lime	$text$
olive	$text$	green	$text$
teal	$text$	auqa	$text$
blue	$text$	navy	$text$
purple	$text$	fuchsia	$text$

对于较新的浏览器（HTML5 & CSS3），HEX 颜色将被支持：

输入 \color {#rgb} {text} 来自定义更多的颜色，其中 #rgb 或 #rrggbb 的 r g b 可输入 0-9 和 a-f 来表示红色、绿色和蓝色的纯度（饱和度）。

• 例子：

$$
\begin{array}{|rrrrrrrr|}\hline
    \verb+#000+ & \color{#000}{text} & & &
    \verb+#00F+ & \color{#00F}{text} & & \\
    & & \verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} &
    & & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text} \\
    \verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & & &
    \verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text} & & \\
    & & \verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} &
    & & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text} \\
\hline\end{array}
$$

• 显示：
  $$\begin{array}{rrrrrrrr}\text{\#000}& text& & & \text{\#00F}& text& & \\ & & \text{\#0F0}& text& & & \text{\#0FF}& text\\ \text{\#F00}& text& & & \text{\#F0F}& text& & \\ & & \text{\#FF0}& text& & & \text{\#FFF}& text\end{array}$$

• 例子：

$$
\begin{array}{|rrrrrrrr|}\hline
    \verb+#000+ & \color{#000}{text} & \verb+#005+ & \color{#005}{text} & \verb+#00A+ & \color{#00A}{text} & \verb+#00F+ & \color{#00F}{text}  \\
    \verb+#500+ & \color{#500}{text} & \verb+#505+ & \color{#505}{text} & \verb+#50A+ & \color{#50A}{text} & \verb+#50F+ & \color{#50F}{text}  \\
    \verb+#A00+ & \color{#A00}{text} & \verb+#A05+ & \color{#A05}{text} & \verb+#A0A+ & \color{#A0A}{text} & \verb+#A0F+ & \color{#A0F}{text}  \\
    \verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & \verb+#F05+ & \color{#F05}{text} & \verb+#F0A+ & \color{#F0A}{text} & \verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text}  \\
\hline
    \verb+#080+ & \color{#080}{text} & \verb+#085+ & \color{#085}{text} & \verb+#08A+ & \color{#08A}{text} & \verb+#08F+ & \color{#08F}{text}  \\
    \verb+#580+ & \color{#580}{text} & \verb+#585+ & \color{#585}{text} & \verb+#58A+ & \color{#58A}{text} & \verb+#58F+ & \color{#58F}{text}  \\
    \verb+#A80+ & \color{#A80}{text} & \verb+#A85+ & \color{#A85}{text} & \verb+#A8A+ & \color{#A8A}{text} & \verb+#A8F+ & \color{#A8F}{text}  \\
    \verb+#F80+ & \color{#F80}{text} & \verb+#F85+ & \color{#F85}{text} & \verb+#F8A+ & \color{#F8A}{text} & \verb+#F8F+ & \color{#F8F}{text}  \\
\hline
    \verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} & \verb+#0F5+ & \color{#0F5}{text} & \verb+#0FA+ & \color{#0FA}{text} & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text}  \\
    \verb+#5F0+ & \color{#5F0}{text} & \verb+#5F5+ & \color{#5F5}{text} & \verb+#5FA+ & \color{#5FA}{text} & \verb+#5FF+ & \color{#5FF}{text}  \\
    \verb+#AF0+ & \color{#AF0}{text} & \verb+#AF5+ & \color{#AF5}{text} & \verb+#AFA+ & \color{#AFA}{text} & \verb+#AFF+ & \color{#AFF}{text}  \\
    \verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} & \verb+#FF5+ & \color{#FF5}{text} & \verb+#FFA+ & \color{#FFA}{text} & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text}  \\
\hline\end{array}
$$

• 显示：
  $$\begin{array}{rrrrrrrr}\text{\#000}& text& \text{\#005}& text& \text{\#00A}& text& \text{\#00F}& text\\ \text{\#500}& text& \text{\#505}& text& \text{\#50A}& text& \text{\#50F}& text\\ \text{\#A00}& text& \text{\#A05}& text& \text{\#A0A}& text& \text{\#A0F}& text\\ \text{\#F00}& text& \text{\#F05}& text& \text{\#F0A}& text& \text{\#F0F}& text\\ \text{\#080}& text& \text{\#085}& text& \text{\#08A}& text& \text{\#08F}& text\\ \text{\#580}& text& \text{\#585}& text& \text{\#58A}& text& \text{\#58F}& text\\ \text{\#A80}& text& \text{\#A85}& text& \text{\#A8A}& text& \text{\#A8F}& text\\ \text{\#F80}& text& \text{\#F85}& text& \text{\#F8A}& text& \text{\#F8F}& text\\ \text{\#0F0}& text& \text{\#0F5}& text& \text{\#0FA}& text& \text{\#0FF}& text\\ \text{\#5F0}& text& \text{\#5F5}& text& \text{\#5FA}& text& \text{\#5FF}& text\\ \text{\#AF0}& text& \text{\#AF5}& text& \text{\#AFA}& text& \text{\#AFF}& text\\ \text{\#FF0}& text& \text{\#FF5}& text& \text{\#FFA}& text& \text{\#FFF}& text\end{array}$$

4.3.26 删除线

使用删除线功能必须声明 $$ 符号。

在公式内使用 \require{cancel} 来允许片段删除线的显示。
声明片段删除线后，使用 \cancel{字符}、\bcancel{字符}、\xcancel{字符} 和 \cancelto{字符} 来实现各种片段删除线效果。

• 例子：

$$
\require{cancel}
\begin{array}{rl}
    \verb|y+\cancel{x}| & y+\cancel{x} \\
    \verb|\cancel{y+x}| & \cancel{y+x} \\
    \verb|y+\bcancel{x}| & y+\bcancel{x} \\
    \verb|y+\xcancel{x}| & y+\xcancel{x} \\
    \verb|y+\cancelto{0}{x}| & y+\cancelto{0}{x} \\
    \verb+\frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15+& \frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15 \\
\end{array}
$$

• 显示：

KaTeX parse error: Undefined control sequence: \require at position 2: \̲r̲e̲q̲u̲i̲r̲e̲{cancel} \begin…

使用 \require{enclose} 来允许整段删除线的显示。
声明整段删除线后，使用 \enclose{删除线效果}{字符} 来实现各种整段删除线效果。
其中，删除线效果有 horizontalstrike、verticalstrike、updiagonalstrike 和 downdiagonalstrike，可叠加使用。

• 例子：

$$
\require{enclose}
\begin{array}{rl}
    \verb|\enclose{horizontalstrike}{x+y}| & \enclose{horizontalstrike}{x+y} \\
    \verb|\enclose{verticalstrike}{\frac xy}| & \enclose{verticalstrike}{\frac xy} \\
    \verb|\enclose{updiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{updiagonalstrike}{x+y} \\
    \verb|\enclose{downdiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{downdiagonalstrike}{x+y} \\
    \verb|\enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y} \\
\end{array}
$$

• 显示：

KaTeX parse error: Undefined control sequence: \require at position 2: \̲r̲e̲q̲u̲i̲r̲e̲{enclose} \begi…

此外， \enclose 命令还可以产生包围的边框和圆等，参见 MathML Menclose Documentation 以查看更多效果。

• 例子：

分别使用 circle 和 roundedbox 包围的公式

$$
\require{enclose}
\begin{array}{c}
    \enclose{circle}{f(\top),\, f^2(\top),\, f^3(\top) \,\cdots\, f^n(\top)} \\
    \enclose{roundedbox}{f(\bot),\, f^2(\bot),\, f^3(\bot) \,\cdots\, f^n(\bot)} \\
\end{array}
$$

使用 box 框住所有公式

$$
\require{enclose}
\enclose{box}{
    \begin{array}{c}
        f(\top),\, f^2(\top),\, f^3(\top) \,\cdots\, f^n(\top) \\
        f(\bot),\, f^2(\bot),\, f^3(\bot) \,\cdots\, f^n(\bot) \\
    \end{array}
}
$$

• 显示：

分别使用 circle 和 roundedbox 包围的公式：
KaTeX parse error: Undefined control sequence: \require at position 2: \̲r̲e̲q̲u̲i̲r̲e̲{enclose} \begi…
使用 box 框住所有公式：
KaTeX parse error: Undefined control sequence: \require at position 2: \̲r̲e̲q̲u̲i̲r̲e̲{enclose} \encl…

4.4 数组和表格进阶

通常，一个格式化后的表格比单纯的文字或排版后的文字更具有可读性。
数组和表格均以 \begin{array} 开头，并在其后定义列数及每一列的文本对齐属性，c l r 分别代表居中、左对齐及右对齐。若需要插入垂直分割线，在定义式中插入 | ，若要插入水平分割线，在下一行输入前插入 \hline 。
与矩阵相似，每行元素间均须要插入 & ，每行元素以 \\ 结尾，最后以 \ end{array} 结束数组。
使用单个数组或表格时无需声明 $ 或 $$ 符号。

• 例子：

\begin{array}{c|lcr}
    n & \text{左对齐} & \text{居中对齐} & \text{右对齐} \\
    \hline
    1 & 0.24 & 1 & 125 \\
    2 & -1 & 189 & -8 \\
    3 & -20 & 2000 & 1+10i \\
\end{array}

• 显示：

$$\begin{array}{clcr}n& \text{左对齐}& \text{居中对齐}& \text{右对齐}\\ 1& 0.24& 1& 125\\ 2& -1& 189& -8\\ 3& -20& 2000& 1+10i\end{array}$$

嵌套的数组或表格**

多个数组\表格可 互相嵌套 并组成一组数组或表格。
使用嵌套前必须声明 $$ 符号。

• 例子：

$$
\begin{array}{c} % 总表格
    \begin{array}{cc} % 第一行内分成两列
        \begin{array}{c|cccc} % 第一列"最小值"数组
            \text{min} & 0 & 1 & 2 & 3 \\
            \hline
            0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
            1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
            2 & 0 & 1 & 2 & 2 \\
            3 & 0 & 1 & 2 & 3 \\
        \end{array}
        &
        \begin{array}{c|cccc} % 第二列"最大值"数组
            \text{max} & 0 & 1 & 2 & 3 \\
            \hline
            0 & 0 & 1 & 2 & 3 \\
            1 & 1 & 1 & 2 & 3 \\
            2 & 2 & 2 & 2 & 3 \\
            3 & 3 & 3 & 3 & 3 \\
        \end{array}
    \end{array} % 第一行表格组结束
    \\
    \begin{array}{c|cccc} % 第二行 Delta 值数组
        \Delta & 0 & 1 & 2 & 3 \\
        \hline
        0 & 0 & 1 & 2 & 3 \\
        1 & 1 & 0 & 1 & 2 \\
        2 & 2 & 1 & 0 & 1 \\
        3 & 3 & 2 & 1 & 0 \\
    \end{array} % 第二行表格结束
\end{array} % 总表格结束
$$

• 显示：

$$\begin{array}{c}\begin{array}{cc}\begin{array}{ccccc}\text{min}& 0& 1& 2& 3\\ 0& 0& 0& 0& 0\\ 1& 0& 1& 1& 1\\ 2& 0& 1& 2& 2\\ 3& 0& 1& 2& 3\end{array}& \begin{array}{ccccc}\text{max}& 0& 1& 2& 3\\ 0& 0& 1& 2& 3\\ 1& 1& 1& 2& 3\\ 2& 2& 2& 2& 3\\ 3& 3& 3& 3& 3\end{array}\end{array}\\ \begin{array}{ccccc}\Delta & 0& 1& 2& 3\\ 0& 0& 1& 2& 3\\ 1& 1& 0& 1& 2\\ 2& 2& 1& 0& 1\\ 3& 3& 2& 1& 0\end{array}\end{array}$$

4.5 连分数

就像输入分式时使用 \frac 一样，使用 \cfrac 来创建一个连分数。

• 例子：

$$
x = a_0 + \cfrac{1^2}{a_1 +
            \cfrac{2^2}{a_2 +
              \cfrac{3^2}{a_3 +
                \cfrac{4^4}{a_4 + 
                  \cdots
                }
              }
            }
          }
$$

• 显示：

$$x=a_0+\frac{1^2}{a_1+\frac{2^2}{a_2+\frac{3^2}{a_3+\frac{4^4}{a_4+\cdots }}}}$$

不要使用普通的 \frac 或 \over 来生成连分数，看起来会很奇怪。

• 反例：

$$
x = a_0 + \frac{1^2}{a_1 +
            \frac{2^2}{a_2 +
              \frac{3^2}{a_3 +
                \frac{4^4}{a_4 + 
                  \cdots
                }
              }
            }
          }
$$

• 显示：

$$x=a_0+\frac{1^2}{a_1+\frac{2^2}{a_2+\frac{3^2}{a_3+\frac{4^4}{a_4+\cdots }}}}$$

当然，你可以使用 \frac 来表达连分数的紧缩记法。

• 例子：

$$
x = a_0 + \frac{1^2}{a_1 +}
          \frac{2^2}{a_2 +}
          \frac{3^2}{a_3 +}
          \frac{4^4}{a_4 +}
          \cdots
$$

• 显示：

$$x=a_0+\frac{1^2}{a_1+}\frac{2^2}{a_2+}\frac{3^2}{a_3+}\frac{4^4}{a_4+}\cdots$$

连分数通常都太大以至于不易排版，所以建议在连分数前后声明 $$ 符号，或使用像 [a0,a1,a2,a3,…] 一样的紧缩记法。

4.6 交换图

使用一行 \require{AMScd} 语句来允许交换图表的显示。
声明交换图表后，语法与矩阵相似，在开头使用 \begin{CD}，在结尾使用 \ end{CD}，在中间插入图表元素，每个元素之间插入 & ，并在每行结尾处使用 \\。

• 例子：

$$
\require{AMScd}
\begin{CD}
    A @>a>> B \\
    @V b V V\# @VV c V \\
    C @>>d> D \\
\end{CD}
$$

• 显示：

KaTeX parse error: Undefined control sequence: \require at position 2: \̲r̲e̲q̲u̲i̲r̲e̲{AMScd} \begin{…

其中，@>>> 代表右箭头、@<<< 代表左箭头、@VVV 代表下箭头、@AAA 代表上箭头、@= 代表水平双实线、@| 代表竖直双实线、@.代表没有箭头。
在 @>>> 的 >>> 之间任意插入文字即代表该箭头的注释文字。

• 例子：

$$
\require{AMDcd}
\begin{CD}
    A @>>> B @>{\text{very long label}}>> C \\
    @. @AAA @| \\
    D @= E @<<< F \\
\end{CD}
$$

• 显示：

KaTeX parse error: Undefined control sequence: \require at position 2: \̲r̲e̲q̲u̲i̲r̲e̲{AMDcd} \begin{…

在本例中，very long label 自动延长了它所在箭头以及对应箭头的长度，因而交换图表十分适合进行化学反应式的书写。

• 例子：

$$
\require{AMDcd}
\begin{CD}
    \rm{RCOHR^{'}SO_3Na} @>{\large\text{Hydrolysis, $\Delta$, Dil.HCl}}>> \rm{(RCOR^{'})+NaCl+SO_2+ H_2O}
\end{CD}
$$

• 显示：

KaTeX parse error: Undefined control sequence: \require at position 2: \̲r̲e̲q̲u̲i̲r̲e̲{AMDcd} \begin{…

4.7 绘制流程图

代码:

graph TB;
subgraph 分情况
A(开始)-->B{判断}
end
B--第一种情况-->C[第一种方案]
B--第二种情况-->D[第二种方案]
B--第三种情况-->F{第三种方案}
subgraph 分种类
F-.第1个.->J((测试圆形))
F-.第2个.->H>右向旗帜形]
end
H---I(测试完毕)
C--票数100---I(测试完毕)
D---I(测试完毕)
J---I(测试完毕)

代码说明：

字母表示	含义
TB	从上到下
BT	从下到上
LR	从左到右
RL	从右到左

表述	说明	含义
id[文字]	矩形节点	表示过程
id(文字)	圆角矩形节点	表示开始与结束
id((文字))	圆形节点	表示连接。为避免流程过长或有交叉，可将流程切开成对
id{文字}	菱形节点	表示判断、决策
id>文字 ]	右向旗帜节点

1. T、B、L、T分别是Top/Bottom/Left/Right的缩写
2. id为节点的唯一标识，类似于变量。括号内为节点要显示的文字
3. 单向箭头为流程进行方向。支持虚线与实线，有箭头与无箭头、有文字与无文字。分别是—、-.-、 -->、-.->、–文字–>、-.文字.->、–文字—、-.文字.-
4. 支持子图。如代码、效果图所示。

效果：

4.8 绘制序列图

序列图共有5个部分，分别是：参与者、消息线、循环、选择、可选、并行、注解。

代码：

sequenceDiagram
Title: 小明买书

participant consumer as 小明
participant store as 书店
participant publisher as 出版社

consumer ->> store: 想买一本限量版书籍
store -->> consumer: 缺货
consumer ->> store: 隔一个月再次询问
store -->> consumer: 抢完了
loop 一个星期一次
consumer -x +store: 有货了吗
store --x -consumer: 正在订,有货马上通知你
end

store ->> publisher: 我要订购一批货
publisher --x store: 返回所有书籍的类别信息

alt 书籍类别符合要求
store ->> publisher: 请求书单信息
publisher --x store: 返回该类别书单信息
else 书单里的书有市场需求
store ->> publisher: 购买指定数据
publisher --x store: 确认订单
else 书籍不符合要求
store -->> publisher: 暂时不购买
end

par 并行执行
publisher ->> publisher : 生产
publisher ->> publisher : 销售
end

opt 书籍购买量>=500 && 库存>=50
publisher ->> store : 出货
store --x publisher : 确认收货
end

Note left of consumer : 图书收藏家
Note over consumer,store : 去书店购买书籍
Note left of store : 全国知名书店
Note over store,publisher : 去出版社进货
Note left of publisher : 持有版权的出版社

代码说明:

1. 消息线

类型	描述
->	无箭头的实线
–>	无箭头的虚线
->>	有箭头的实线(主动发出消息)
–>>	有箭头的虚线(响应)
-x	末端为X的实线(主动发出异步消息)
–x	有箭头的实线(以异步形式响应消息)

alt 可以理解为可替代的方案，可能的情况

opt 可以理解为一个 if 语句，满足条件下执行的操作

效果：

4.9 绘制饼图

代码：

pie
 title Pie Chart
 "Dogs" : 386
 "cats" : 567
 "rabbit" : 700
 "pig":365
 "tiger" : 15

效果：

4.10 绘制甘特图

这里先介绍一下语法结构：

gantt
 dateFormat  YYYY-MM-DD    //底部的时间格式
 title     Adding GANTT diagram functionality to mermaid   //甘特图名称
 excludes   weekends               //周末有休息

 section A         //可以理解为一个功能模块
 task1        :done,des1, 2014-01-06,2014-01-08   //可以理解为这个功能模块的各项进度安排
 task2        :active,des2, 2014-01-09, 3d      //以下参数都是合法的
 task3        :des3, after des2, 5d          //我们等一下每个都试一下
 task4        :crit, done, 2014-01-06,24h
 task5        :crit, done, after des1, 2d
 task6        :crit, active, 3d
 task7        :crit, 5d
 task8        :2d
 task9        :1d
 ...         :[参数1:crit,可不填],[参数2:active,done,可不填表示待完成],[参数3:小名],
 [参数4:开始时间],[参数5:结束时间]
 section B
 section C 
 ...

样例代码：

gantt
 dateFormat  YYYY-MM-DD
 title     软件开发任务进度安排 
 excludes   weekends

 section 软硬件选型 
 硬件选择      :done,desc1, 2023-05-01,6w 
 软件设计      :active,desc2, after desc1,3w

 section 编码准备
 软件选择       :crit,done,desc3,2023-06-01,2023-06-29
 编码和测试软件   :1w
 安装测试系统    :2023-07-12,1w

 section 完成论文
 编写手册      :desc5,2024-03-01,10w
 论文修改      :crit,after desc3,3w
 论文定稿      :after desc5,3w

效果：

五、Markdown工具

本地APP：首推 Typora，当然还有其他一些好用的软件，我用的是Typora；
国内博客平台：CSDN、简书、掘金、博客园、知乎等。
Typora下载链接：Typora下载

六、总结

快快把Markdown语法学起来吧，一起加油！！！

Markdown是一种纯文本标记语言 ↩︎

HyperText Markup Language 超文本标记语言 ↩︎

七、参考博文

1. Mark Down公式指导手册

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1. Markdown是一种纯文本标记语言 ↩︎

2. HyperText Markup Language 超文本标记语言 ↩︎

3. NEW WAY TO READ & WRITE MARKDOWN. ↩︎