为什么是B+树？
我们推导下，首先看下用哈希表做索引，是否可以满足需求。如果我们用哈希建了索引，那么对于如下这种SQL，通过哈希，可以快速检索出数据：
select * from t_user_info where id=1;
但是这里有个问题，哈希会存在碰撞的问题，当然解决碰撞的办法也很多，可以用链地址法，不过如果碰撞特别厉害，那性能也会下降的厉害，不管咋说，这种场景还是可以解决的。但是如果又来了一个其他需求，比如：
select * from t_user_info where id>10;
这是一个范围查询，如果使用哈希算法作为索引，这种情况就很难办，我们可能需要遍历一遍所有的数据，然后做排序，最后得到结果，这显然是不能接受的。因此，这种情况，用哈希是不适合做为InnoDB的索引的。
对于范围查询，我们怎么优化了，很容易就想到了“二叉查找树”，二叉查找树的左边节点都是小于根节点的，右边节点都是大于根节点的，这样不仅单点查询不会很慢，此外可以加快范围查询效率。
一般的情况下，二叉查询树都是没问题的，但是了，极端情况，比如对于数据库的自增ID, 这时候二叉查找树就会退化为线性链表查询，查询性能将急剧下降，那显然不能接受。
之所以会出现上面的情况，主要就是因为二叉查找树不平衡导致的。那我们可以换用平衡二叉树AVL，插入新数据后AVL会自动的旋转保持平衡。这样就避免了极端情况下的低效查找问题。对于单点查找和范围查询效率都不错。
那么，是否AVL就适合做MYSQL的底层索引数据结构了？这里还要考虑一个问题，那就是存储和磁盘IO开销的问题，如果使用的是AVL树，我们每一个树节点只存储了一个数据，我们一次磁盘IO只能取出来一个节点上的数据加载到内存里，那么一次查询将会发生多次磁盘IO，而一般磁盘IO是比较耗时的，我们需要尽可能的减少磁盘IO的次数。
那么有没有既是平衡的树，又可以减少磁盘IO访问的数据结构存在了，有的，那么就是B树和B+树了。InnoDB用的是B+树，这里为何要选用B+树了？主要原因是：
- 磁盘IO消耗。B+树的非叶子节点中不保存数据，B树中非叶子节点会保存数据，通常一个节点大小会设置为磁盘页大小，这样B+树每个节点可放更多的key，B树则更少。这样就造成了，B树的高度会比B+树更高，从而会产生更多的磁盘IO消耗。
- 查找效率。B+树叶子节点构成链表，更利用范围查找和排序，而B树进行范围查找和排序则要对树进行递归遍历。
索引查询原理
我们将查询分为聚簇索引场景，以及非聚簇索引场景，来分别说明其查询原理。
本节内容参考了：从数据页的角度看 B+ 树 ，有兴趣可以去看看作者原文，感谢作者辛苦画的图，比较生动形象。
聚簇索引
InnoDB 里的 B+ 树中的每个节点都是一个数据页，结构示意图如下：
我们看看 B+ 树如何实现快速查找主键为 6 的记录，以上图为例子：
从根节点开始，通过二分法快速定位到符合页内范围包含查询值的页，因为查询的主键值为 6，在[1, 7)范围之间，所以到页 30 中查找更详细的目录项；
在非叶子节点（页30）中，继续通过二分法快速定位到符合页内范围包含查询值的页，主键值大于 5，所以就到叶子节点（页16）查找记录；
接着，在叶子节点（页16）中，通过槽查找记录时，使用二分法快速定位要查询的记录在哪个槽（哪个记录分组），定位到槽后，再遍历槽内的所有记录，找到主键为 6 的记录。
可以看到，在定位记录所在哪一个页时，也是通过二分法快速定位到包含该记录的页。定位到该页后，又会在该页内进行二分法快速定位记录所在的分组（槽号），最后在分组内进行遍历查找。
非聚簇索引
注意，上面是主键查询，也就是“聚簇索引”查询，如果是“二级索引”查询，也就是非聚簇索引查询，查询会有一些不同。二级索引的叶子节点存放的是主键值，不是实际数据，二级索引的 B+ 树如下图，数据部分为主键值：
因此，如果某个查询语句使用了二级索引，但是查询的数据不是主键值，这时在二级索引找到主键值后，需要去聚簇索引中获得数据行，这个过程就叫作「回表」，也就是说要查两个 B+ 树才能查到数据。不过，当查询的数据是主键值时，因为只在二级索引就能查询到，不用再去聚簇索引查，这个过程就叫作「索引覆盖」，也就是只需要查一个 B+ 树就能找到数据。
数据页中的记录按照「主键」顺序组成单向链表，单向链表的特点就是插入、删除非常方便，但是检索效率不高，最差的情况下需要遍历链表上的所有节点才能完成检索。
Page Directory
注意，B+树索引本身并不能找到具体的一条记录，能找到的只是该记录所在的页。数据库把页载入内存后，再通过Page Directory再进行二分查找。只不过二分查找的时间复杂度很低，同时在内存中的查找很快，因此通常忽略这部分查找所用的时间。
这里，看看InnoDB 是如何给记录创建页目录的。Page Directory与记录的关系如下图：
页目录创建的过程如下：
将所有的记录划分成几个组，这些记录包括最小记录和最大记录，但不包括标记为“已删除”的记录；
每个记录组的最后一条记录就是组内最大的那条记录，并且最后一条记录的头信息中会存储该组一共有多少条记录，作为 n_owned 字段（上图中粉红色字段）
页目录用来存储每组最后一条记录的地址偏移量，这些地址偏移量会按照先后顺序存储起来，每组的地址偏移量也被称之为槽（slot），每个槽相当于指针指向了不同组的最后一个记录。
从图可以看到，页目录就是由多个槽组成的，槽相当于分组记录的索引。然后，因为记录是按照「主键值」从小到大排序的，所以我们通过槽查找记录时，可以使用二分法快速定位要查询的记录在哪个槽（哪个记录分组），定位到槽后，再遍历槽内的所有记录，找到对应的记录，无需从最小记录开始遍历整个页中的记录链表。
索引如何选择
如何一个表拥有多个索引，那么数据库最终会选择哪个索引了？这里就涉及到索引选择问题，一般数据库会计算不同根据不同索引的查询开销，那一个开销最小，那么就选择这个索引。
那么查询开销如何计算了？开销一般包括：IO开销，CPU开销，以及网络开销。其中网络开销我们一般忽略不计，那么主要考虑IO开销以及CPU开销，这里IO开销一般占大头。所以数据库会重点参考索引扫描行数。如果扫描行数越多，那么代价越大。
这里行数怎么得出了，难道是每次都去实时查吗？并不是的，数据库可以通过抽样获取，比如随机抽取几页，然后统一一下分布，然后根据分布乘以总页数，那么就得到了数据的一个大致的基数，这样就可以通过这个基数来判断IO开销了。
那么，数据库是否会存在选错索引的情况了？是存在的，这里主要有两种情况：1）表增删十分频繁，导致扫描行数预估的统计信息不准确，可能会选择错误的索引。解决该类问题的方法是强制触发统计信息的更新，即analyze table。这个操作只是触发重新采样更新统计信息，因此用户不用担心这个操作会影响DML操作；2）有时候扫描的行太多，再加上回表等操作，优化器认为，还不如不走这个索引，此时也会出现不符合预期的情况。
对于没有使用预期的索引，我们应该怎么做了？可以使用force index强制使用索引。其外，如果有按扰且无用的索引存在，那么可以删除这个干扰的索引。
索引页的结构
首先看下InnoDBd的逻辑存储结构，如下图所示：
TableSpace可以看做是InnoDB存储引擎逻辑结构的最高层，所有的数据都存放在表空间中。InnoDB存储引擎有一个共享的空间ibdata1，即所有的数据都存放在这个空间内，如果用户启用了参数innodb_file_per_table，则每张表一个单独的表空间。表空间由各种Segement组成，常见Segment比如数据段、索引段、回滚段等。
Segement由一个个Extent组成。Extent是由连续的Page组成的空间。Page是InnoDB磁盘管理的最小单位，下面着重了解下Page。这片博客中的图比较形象：从MySQL InnoDB物理文件格式深入理解索引 ，有兴趣可以看看这篇文章，写的比较深刻。
更详细的Page结构字段描述如下图所示：
在 File Header 中有两个指针，分别指向上一个数据页和下一个数据页，连接起来的页相当于一个双向的链表，如下图所示：
感谢网上提供的各种资源，尤其是这些图，感谢感谢！
估算索引记录数
既然上面我们已经了解了Page的结构，那不如我们顺势一起估算下，在某个特定的场景下，比如每行数据1K大小，B+树索引的情况。
本节内容来自：为什么大家说mysql数据库单表最大两千万？依据是啥？ ，有兴趣可以去看看原文，作者写的非常不错，我摘录一下。
B+树的最末级叶子结点里放了record数据。而非叶子结点里则放了用来加速查询的索引数据。也就是说同样一个16k的页，非叶子节点里每一条数据都指向一个新的页，而新的页有两种可能。
如果是末级叶子节点的话，那么里面放的就是一行行record数据。
如果是非叶子节点，那么就会循环继续指向新的数据页。
假设：
非叶子结点内指向其他内存页的指针数量为x
叶子节点内能容纳的record数量为y
B+树的层数为z
那这棵B+树放的行数据总量等于 (x ^ (z-1)) * y。
X怎么算
非叶子节点里主要放索引查询相关的数据，放的是主键和指向页号。
主键假设是bigint（8Byte），而页号在源码里叫FIL_PAGE_OFFSET（4Byte），那么非叶子节点里的一条数据是12Byte左右。
整个数据页16k， 页头页尾那部分数据全加起来大概128Byte，加上页目录毛估占1k吧。那剩下的15k除以12Byte，等于1280，也就是可以指向x=1280页。
我们常说的二叉树指的是一个结点可以发散出两个新的结点。m叉树一个节点能指向m个新的结点。这个指向新节点的操作就叫扇出（fanout） 。
而上面的B+树，它能指向1280个新的节点，恐怖如斯，可以说扇出非常高了。
Y怎么算
叶子节点和非叶子节点的数据结构是一样的，所以也假设剩下15kb可以发挥。
叶子节点里放的是真正的行数据。假设一条行数据1kb，所以一页里能放y=15行。
行总数计算
回到 (x ^ (z-1)) * y 这个公式。
已知x=1280，y=15。
假设B+树是两层，那z=2。则是(1280 ^ (2-1)) * 15 ≈ 2w
假设B+树是三层，那z=3。则是(1280 ^ (3-1)) * 15 ≈ 2.5kw
这个2.5kw，就是我们常说的单表建议最大行数2kw的由来。 毕竟再加一层，数据就大得有点离谱了。三层数据页对应最多三次磁盘IO，也比较合理。
索引失效场景
前面对于原理以及索引存储结构，以及记录数估算等进行了了解。本节探讨一下索引失效的问题，毕竟也是我们经常遇到的，一起避避坑。
假如有如下一张用户表，我们一起看一下那些场景会出现索引失效的情况：
CREATE TABLE `person` (
`id` int unsigned NOT NULL AUTO_INCREMENT,
`name` varchar(127) NOT NULL COMMENT '姓名',
`age` int DEFAULT 0 COMMENT '年龄',
`salary` int DEFAULT 0 COMMENT '工资',
`create_time` timestamp NOT NULL DEFAULT CURRENT_TIMESTAMP COMMENT '创建时间',
`update_time` timestamp NOT NULL DEFAULT CURRENT_TIMESTAMP ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP COMMENT '更新时间',
PRIMARY KEY (`id`),
UNIQUE KEY `uniq_name` (`name`)
) ENGINE=InnoDB AUTO_INCREMENT=1 DEFAULT CHARSET=utf8 COMMENT='人员信息';
对索引使用左或者左右模糊匹配
场景描述
当我们使用左或者左右模糊匹配的时候，也就是 like %xx 或者 like %xx% 这两种方式都会造成索引失效。比如如下SQL：
select * from person where name like '%李'
explain结果如下：
失效原因
因为索引 B+ 树是按照「索引值」有序排列存储的，只能根据前缀进行比较。
如果使用 name like ‘%李’ 方式来查询，因为查询的结果可能是「小李、大李、老李」等之类的，所以不知道从哪个索引值开始比较，于是就只能通过全表扫描的方式来查询。
对索引使用函数
场景描述
失效原因
对索引字段做函数操作，可能会破坏索引值的有序性，因此优化器就决定放弃走树搜索功能。注意，也不一定完全放弃这个索引，可能对比开销后，还是会用这个索引，不过是全索引扫描。
特别说明
Mysql从8.0.13版本后，开始支持函数索引，我开始以为是直接使用函数即可，然后发现并未走索引，如下所示：
仔细看了下官方文档，是这样的：
MySQL 8.0.13 and higher supports functional key parts that index
expression values rather than column or column prefix values. Use of
functional key parts enables indexing of values not stored directly in
the table. Examples:
CREATE TABLE t1 (col1 INT, col2 INT, INDEX
func_index ((ABS(col1)))); ALTER TABLE t1 ADD INDEX
fun_index(ABS(col1));
看明白了没，是需要显式的创建一个相应的索引才可以的，不过想想也合理，如果用户不创建，那么就需要默认给所有的函数创建出索引，这样代价未免太大。函数还可以穷举，表达式则是完全没办法穷举的，所以这样也合理。我们单独建立一个函数索引试试：
可以看到，这次就走了新增加的函数索引。
对索引隐式类型转换
场景描述
失效原因
这是因为，上述查询，MySQL 在遇到字符串和数字比较的时候，会自动把字符串转为数字，然后再进行比较。因此对于上述查询，相当于：
select * from person where cast(name as int)=123;
通过场景2，我们知道了，当对索引使用了函数时，索引会失效，因此这个查询，索引会失效。
特别说明
这里需要注意，如果隐式转换发生在索引值，而非索引字段时，那么索引不会失效，比如我们对age创建索引，然后进行如下查询：
可以看到，上述查询，索引并没有失效。因为上述转换是发生在值上的，SQL相当于如下这样：
select * from person where age=cast(‘123’ as int);
这个查询，不会导致索引失效。
多索引进行表达式计算
场景说明
失效原因
表达式失效的原因同函数的类似，都是：
对索引字段做表达式计算，可能会破坏索引值的有序性，因此优化器就决定放弃走树搜索功能。
特别说明
Mysql8.0.13版本后，除了提供函数索引，还提供了表达式索引，比如我们对上述表达式计算加一个索引，如下所示：
可以看到，当增加了表达式计算索引后，上述查询就可以成功走索引了。
Where子句中的OR
场景描述
失效原因
这是因为 OR 的含义就是两个只要满足一个即可，因此只有一个条件列是索引列是没有意义的，只要有条件列不是索引列，就会进行全表扫描。
联合索引非最左匹配
场景描述
失效原因
原因是，在联合索引的情况下，数据是按照索引字段顺序逐个排序的，第二个是第一个排好序的基础上排的，以此类推。
联合索引中有范围查
场景描述
当前联合索引中，前面的字段存在范围查时，后面的字段就会失效，相当于没有联合的效果，如下所示：
对于这种场景，联合索引age和salary和单个索引age没有区别，因为联合索引中的后一个字段已经失效了。
失效原因
如上面这个图，当我们使用范围查询时，比如查询大于等于2的记录，记录为：（2,1)、（2，4）、（3，1）、（3，2），可以看到后一个字段的值（1、4、1、2）是无序的，因此没有起到索引的效果。
索引不等于比较
场景描述
对于<>、IS NOT NULL、NOT EXISTS都属于类似的情况。
失效原因
不等于几乎要读取非聚簇索引上的所有数据，然后再去回表，这样可能反而没有直接去全表扫描快了，因此不如直接全表扫描。
特别说明
如果使用索引查询索引字段，那么还是会用索引的，如下所示：
此外，如果用主键进行不等于查询时，也会走主键索引，如下所示：
后记
再次感谢网上各个大佬的文章和图片资源，推荐大家都去读读本文参考的原文。
参考文档
B+Tree index structures in InnoDB
从数据页的角度看 B+ 树
从MySQL InnoDB物理文件格式深入理解索引
为什么大家说mysql数据库单表最大两千万？依据是啥？
