动态规划类
学习笔记来自公众号labuladong
- 动态规划的一般形式就是求最值——其核心问题是穷举
- 但动态规划的穷举有些特别，因为这类问题存在重叠子问题 如果暴力穷举的话效率会极其低下，所以需要**「备忘录」或者「DP table」**来优化穷举过程，避免不必要的计算
- 动态规划问题一定具备最优子结构，才能通过子问题的最值得到原问题的最值，要符合“最优子结构”，子问题间必须互相独立。
- 只有正确列出状态转移方程才能正确地穷举
- 明确「状态」 -> 定义 dp 数组/函数的含义 -> 明确「选择」-> 明确 base case。
- 重叠子问题可以理解为重复计算的部分，解决重叠子问题可以通过备忘录和dptable：
①备忘录：
“明确了问题，其实就已经把问题解决了一半。即然耗时的原因是重复计算，那么我们可以造一个「备忘录」”
每次算出某个子问题答案后别急着返回，先记到备忘录中再返回；每次遇到一个子问题先去备忘录查一查，如果之前已经解决过了就直接拿来用，不要重复去计算。
一般使用数组或者哈希表充当备忘录
但带备忘录的递归解法叫做自顶向上，即从上向下延伸，一个规模较大的问题向下逐渐分解规模，直到触底，再逐层返回答案呢
而自底向上，是直接从最底下，最简单，问题规模最小开始往上推，直到推到想要的答案，一般动态规划都是自底向上，“这也是为什么动态规划一般都脱离了递归，而是由循环迭代完成计算”
② dp数组的迭代解法：在这张表上完成自底向上的推算
正则表达式匹配
6/100正则表达式匹配
给你一个字符串 s 和一个字符规律 p，请你来实现一个支持 ‘.’ 和 ‘*’ 的正则表达式匹配。
'.' 匹配任意单个字符
'*' 匹配零个或多个前面的那一个元素
所谓匹配，是要涵盖 整个 字符串 s的，而不是部分字符串。
递归
单反用到递归的问题，最好都画出递归树，这对分析算法的复杂度，需按照算法是否低效以及低效的原因都有帮助
递归的算法时间复杂度计算：子问题个数乘以解决一个子问题需要的时间
