一【题目类别】

二分查找

二【题目难度】

中等

三【题目编号】

611.有效三角形的个数

四【题目描述】

给定一个包含非负整数的数组 nums ，返回其中可以组成三角形三条边的三元组个数。

五【题目示例】

示例 1:
- 输入: nums = [2,2,3,4]
- 输出: 3
  - 解释:有效的组合是:
    2,3,4 (使用第一个 2)
    2,3,4 (使用第二个 2)
    2,2,3
示例 2:
- 输入: nums = [4,2,3,4]
- 输出: 4

六【解题思路】

对于如何组成合法三角形，从小学我们就学过了：任意两边之和大于第三边。所以基于这个思路，我们只需要在数组中逐个判断任意两边之和是否大于第三边
找到前两边比较简单，遍历即可，那么如何找到第三边呢？如果也通过遍历去寻找，很明显时间复杂度是 $O(n^3)$ ，为了降低时间复杂度，我们可以使用二分查找来找到第三边，既然使用二分查找，就要首先对数组进行排序
然后需要找到前两边，这个使用 $f or$ 循环遍历即可
找第三边的时候使用二分查找，我们只需要将中间值对应的边长和其余两边之和比较，如果中间值对应的边长大于或等于其余两边之和，这显然是不满足的，那么应该继续向左查找，因为左边的值比较小；反之应该向右查找，因为数组现在是有序的，中间值满足要求，那么小于中间值的也都满足要求，记录这个位置，并向右查找是否还有满足要求的值
每次遍历将得到的结果累加记录，需要注意上一步记录位置的变量需要初始化为第二条边的位置，因为最后算个数的时候，没有满足要求的边就不会累加，否则会出错
最后返回结果即可

七【题目提示】

$1 <= n u m s . l e n g t h <= 1000$
$0 <= n u m s [i] <= 1000$

八【时间频度】

时间复杂度： $O(n^2logn)$ ，其中 $n$ 为数组的长度
空间复杂度： $O (l o g n)$ ，其中 $n$ 为数组的长度

九【代码实现】

Java语言版

class Solution {
    public int triangleNumber(int[] nums) {
        Arrays.sort(nums);
        int len = nums.length;
        int res = 0;
        for(int i = 0;i<len;i++){
            for(int j = i + 1;j<len;j++){
                int left = j + 1;
                int right = len - 1;
                int k = j;
                while(left <= right){
                    int mid = (left + right) / 2;
                    if(nums[mid] >= nums[i] + nums[j]){
                        right = mid - 1;
                    }else{
                        k = mid;
                        left = mid + 1;
                    }
                }
                res += k - j;
            }
        }
        return res;
    }
}

C语言版

int compare(int *a,int *b)
{
    return *a - *b;
}

int triangleNumber(int* nums, int numsSize)
{
    qsort(nums,numsSize,sizeof(int),compare);
    int len = numsSize;
    int res = 0;
    for(int i = 0;i<len;i++)
    {
        for(int j = i + 1;j<len;j++)
        {
            int left = j + 1;
            int right = len - 1;
            int k = j;
            while(left <= right)
            {
                int mid = (left + right) / 2;
                if(nums[mid] >= nums[i] + nums[j])
                {
                    right = mid - 1;
                }
                else
                {
                    k = mid;
                    left = mid + 1;
                }
            }
            res += k - j;
        }
    }
    return res;
}

Python版

class Solution:
    def triangleNumber(self, nums: List[int]) -> int:
        nums.sort()
        n = len(nums)
        res = 0
        for i in range(0,n):
            for j in range(i + 1,n):
                left = j + 1
                right = n - 1
                k = j
                while left <= right:
                    mid = (left + right) // 2
                    if nums[mid] >= nums[i] + nums[j]:
                        right = mid - 1
                    else:
                        k = mid
                        left = mid + 1
                res += k - j
        return res