文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt （149）-- 算法导论12.2 4题

news2024/11/19 15:37:17

五、用go语言，证明：如果一棵二叉搜索树中的一个结点有两个孩子，那么它的后继没有左孩子，它的前驱没有右孩子。

灵捷3.5 。

文心一言：

为了证明这个性质，我们首先需要明确二叉搜索树（BST）的定义和特性。一个二叉搜索树是一个有序的树，其中每个节点的左子树上的所有值都小于节点的值，而右子树上的所有值都大于节点的值。

在这个定义下，我们可以开始证明这个性质。

首先，假设节点x有两个孩子节点，分别是左孩子节点L和右孩子节点R。

对于后继节点：

根据BST的定义，由于节点x有两个孩子，它的后继节点（假设为节点S）必然存在于节点x的右子树中。
同样根据BST的定义，在节点S的左子树中的所有节点的值都小于节点S的值。
进一步地，如果节点S有左孩子，那么它的左孩子的值将小于节点S的值，这与BST的定义相矛盾。因此，节点S没有左孩子。
对于前驱节点：

同样地，前驱节点（假设为节点P）必然存在于节点x的左子树中。

根据BST的定义，在节点P的右子树中的所有节点的值都大于节点P的值。

如果节点P有右孩子，那么它的右孩子的值将大于节点P的值，这与BST的定义相矛盾。因此，节点P没有右孩子。

综上所述，如果一棵二叉搜索树中的一个结点有两个孩子，那么它的后继没有左孩子，它的前驱没有右孩子。

在这里插入图片描述

讯飞星火，注释掉node := root.Left.Right，可运行：

package main

import (
	"fmt"
)

type TreeNode struct {
	Val   int
	Left  *TreeNode
	Right *TreeNode
}

func findMin(node *TreeNode) *TreeNode {
	for node.Left != nil {
		node = node.Left
	}
	return node
}

func findMax(node *TreeNode) *TreeNode {
	for node.Right != nil {
		node = node.Right
	}
	return node
}

func main() {
	// 构建一个二叉搜索树
	root := &TreeNode{Val: 20}
	root.Left = &TreeNode{Val: 10}
	root.Right = &TreeNode{Val: 30}
	root.Left.Left = &TreeNode{Val: 5}
	root.Left.Right = &TreeNode{Val: 15}
	root.Right.Left = &TreeNode{Val: 25}
	root.Right.Right = &TreeNode{Val: 35}

	// 找到节点15，它的后继是25，前驱是10
	node := root.Left.Right
	successor := root.Right.Left
	predecessor := root.Left

	// 验证后继没有左孩子，前驱没有右孩子
	if successor.Left != nil {
		fmt.Println("后继有左孩子")
	} else {
		fmt.Println("后继没有左孩子")
	}

	if predecessor.Right != nil {
		fmt.Println("前驱有右孩子")
	} else {
		fmt.Println("前驱没有右孩子")
	}
}

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

360智脑：

可以使用递归的方式，在中序遍历二叉树时进行判断。

以下是Go语言的代码实现：

package main

import (
<t>"fmt"
)

func inorderSuccessor(node *Node) *Node {
<t>if node == nil {
<t><t>return nil
<t>}

<t>for i := 2; i <= len(node.kids); i++ {
<t><t>node = node.kids[i]
<t>}

<t>for i := 1; i < len(node.kids); i++ {
<t><t>if node.kids[i].left == nil && node.kids[i].right == nil {
<t><t><t>return node
<t><t>}
<t>}

<t>return nil
}

func inorderPredecessor(node *Node) *Node {
<t>if node == nil {
<t><t>return nil
<t>}

<t>for i := 1; i < len(node.kids); i++ {
<t><t>node = node.kids[i]
<t>}

<t>for i := 2; i <= len(node.kids); i++ {
<t><t>node = node.kids[i]
<t>}

<t>for i := len(node.kids) - 1; i >= 0; i-- {
<t><t>if node.kids[i].left == nil && node.kids[i].right == nil {
<t><t><t>return node
<t><t>}
<t>}

<t>return nil
}

func main() {
<t>// 创建测试数据
<t>root := &Node{val: 1, kids: make([]*Node, 2)}
<t>root.kids[0] = &Node{val: 2, kids: make([]*Node, 1)}
<t>root.kids[1] = &Node{val: 3, kids: make([]*Node, 1)}

<t>// 中序遍历并验证
<t>inorder := []int{2, 3, 1}
<t>for _, v := range inorder {
<t><t>node := root
<t><t>for _, child := range node.kids {
<t><t><t>if inorderSuccessor(child) != nil {
<t><t><t><t>fmt.Println("后继有左孩子")
<t><t><t><t>break
<t><t><t>}
<t><t><t>if inorderPredecessor(child) != nil {
<t><t><t><t>fmt.Println("前驱有右孩子")
<t><t><t><t>break
<t><t><t>}
<t><t>}
<t><t>if inorderSuccessor(node) != nil || inorderPredecessor(node) != nil {
<t><t><t>fmt.Println("无后继或前驱")
<t><t><t>break
<t><t>}
<t>}
}

运行结果为：

无后继或前驱

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

智谱清言，抛panic：

在二叉搜索树（BST）中，如果一个节点有两个子节点，那么这个节点要么是一个叶节点（有两个子节点但没有父节点），要么是一个中间节点（有一个父节点和两个子节点）。我们可以通过递归地检查每个节点的父节点和子节点来证明这个命题。

以下是使用Go语言编写的证明：

package main
import (
	"fmt"
)
// TreeNode 定义二叉搜索树的节点结构
type TreeNode struct {
	Val   int
	Left  *TreeNode
	Right *TreeNode
}
// 声明一个全局变量，用来存储根节点
var root *TreeNode
// 定义一个函数，用来插入节点
func insert(node *TreeNode, val int) {
	if root == nil {
		root = &TreeNode{Val: val}
	} else {
		// ... 这里插入节点的逻辑 ...
	}
}
// 定义一个函数，用来检查一个节点是否具有两个子节点
func (n *TreeNode) hasTwoChildren() bool {
	if n == nil || n.Left == nil || n.Right == nil {
		return false
	}
	return true
}
// 定义一个函数，用来打印树的结构
func printTree(node *TreeNode, level int) {
	if node == nil {
		return
	}
	fmt.Printf("%s%d\n", strings.Repeat("\t", level), node.Val)
	printTree(node.Left, level+1)
	printTree(node.Right, level+1)
}
func main() {
	// 插入节点
	insert(root, 1)
	insert(root.Left, 2)
	insert(root.Left.Left, 3)
	insert(root.Right, 4)
	insert(root.Right.Left, 5)
	// 打印树的结构
	fmt.Println("Preorder traversal of the given tree:")
	printTree(root, 0)
	// 检查节点是否有两个子节点
	if root.hasTwoChildren() {
		fmt.Println("The root has two children.")
	}
	// 声明一个全局变量，用来存储后继和前驱
	var successor, predecessor *TreeNode
	// 查找后继
	successor = root.findSuccessor()
	if successor != nil {
		fmt.Println("The successor of root has", successor.Left == nil, "left child and", successor.Right == nil, "right child.")
	}
	// 查找前驱
	predecessor = root.findPredecessor()
	if predecessor != nil {
		fmt.Println("The predecessor of root has", predecessor.Left == nil, "left child and", predecessor.Right == nil, "right child.")
	}
}
// 查找节点的后继
func (n *TreeNode) findSuccessor() *TreeNode {
	if n.Right != nil {
		return n.Right
	}
	return n.Left
}
// 查找节点的前驱
func (n *TreeNode) findPredecessor() *TreeNode {
	if n.Left != nil {
		return n.Left
	}
	return n.Right
}

在这个代码中，我们定义了一个TreeNode结构体来表示二叉搜索树中的节点，以及一些辅助函数来插入节点、打印树的结构、查找后继和前驱节点。

然后，我们使用这些函数来创建一棵二叉搜索树，并检查具有两个子节点的节点的前驱和后继是否有子节点。

这个代码没有具体实现查找前驱和后继的逻辑，但你可以根据需要来实现这部分代码。通过这样的递归检查，你可以证明如果一个节点有两个子节点，那么它的后继没有左孩子，它的前驱没有右孩子。

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

通义千问：

要证明如果一棵二叉搜索树中的一个结点有两个孩子，那么它的后继没有左孩子，它的前驱没有右孩子，我们可以从二叉搜索树的定义和性质入手。二叉搜索树（BST）具有以下特性：

  1. 对于任意节点 node，其所有左子树中的节点值都小于 node 的值。
  2. 对于任意节点 node，其所有右子树中的节点值都大于 node 的值。

基于这些特性，我们可以考虑如何找到一个给定节点的后继和前驱。

后继节点

在二叉搜索树中，一个节点 x 的后继节点是指比 x 大的最小节点。为了找到后继节点，我们可以通过以下步骤进行：

  1. 如果 x 有一个右子树，则 x 的后继是其右子树中的最小节点。
  2. 如果 x 没有右子树，我们需要沿着父节点回溯，直到找到一个节点 y 是其父节点的左子节点。这样，y 就是 x 的后继。

根据以上描述，我们可以得出结论：对于任何节点的后继节点，它要么没有左子节点（情况1），要么就是其父节点的左子节点（情况2）。这两种情况下，后继节点都没有左孩子。

前驱节点

在二叉搜索树中，一个节点 x 的前驱节点是指比 x 小的最大节点。为了找到前驱节点，我们可以通过以下步骤进行：

1.如果 x 有一个左子树，则 x 的前驱是其左子树中的最大节点。

2.如果 x 没有左子树，我们需要沿着父节点回溯，直到找到一个节点 y 是其父节点的右子节点。这样，y 就是 x 的前驱。

同样地，根据以上描述，我们可以得出结论：对于任何节点的前驱节点，它要么没有右子节点（情况1），要么就是其父节点的右子节点（情况2）。这两种情况下，前驱节点都没有右孩子。

因此，我们通过分析二叉搜索树的特性和查找后继、前驱节点的过程，可以证明：如果一棵二叉搜索树中的一个结点有两个孩子，那么它的后继没有左孩子，它的前驱没有右孩子。

在这里插入图片描述

天工，加上package 卖弄，正常运行：

以下是使用 Go 语言实现证明的代码：

type node struct {
    value int
    left  *node
    right *node
}

func (n *node) hasLeftChild() bool {
    return n.left != nil
}

func (n *node) hasRightChild() bool {
    return n.right != nil
}

func (n *node) hasSuccessor() bool {
    if n.right != nil {
        return n.right.hasLeftChild()
    }
    return false
}

func (n *node) hasPredecessor() bool {
    if n.left != nil {
        return n.left.hasRightChild()
    }
    return false
}

func main() {
    // 构造一个二叉搜索树
    root := &node{value: 1}
    root.left = &node{value: 2}
    root.right = &node{value: 3}
    root.left.right = &node{value: 4}
    root.right.left = &node{value: 5}

    // 验证后继没有左孩子
    if root.hasSuccessor() && root.left.hasLeftChild() {
        fmt.Println("错误：根节点的后继有左孩子")
    } else {
        fmt.Println("正确：根节点的后继没有左孩子")
    }

    // 验证前驱没有右孩子
    if root.hasPredecessor() && root.left.hasRightChild() {
        fmt.Println("错误：根节点的前驱有右孩子")
    } else {
        fmt.Println("正确：根节点的前驱没有右孩子")
    }
}

在这个代码中，我们定义了一个 node 结构体表示二叉搜索树的节点，其中 value 表示节点的值，left 和 right 分别表示节点的左子树和右子树。我们还定义了四个方法：

  • hasLeftChild()：判断节点是否有左孩子。

  • hasRightChild()：判断节点是否有右孩子。

  • hasSuccessor()：判断节点是否有后继。

  • hasPredecessor()：判断节点是否有前驱。

在 main 函数中，我们构造了一个二叉搜索树，并验证了根节点的后继没有左孩子，根节点的前驱没有右孩子。如果验证结果正确，输出“正确”，否则输出“错误”。

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

灵小智，代码正常运行：

以下是用Go语言编写的程序，证明了如果一棵二叉搜索树中的一个节点有两个孩子，那么它的后继没有左孩子，它的前驱没有右孩子：

package main

import "fmt"

type TreeNode struct {
    Val   int
    Left  *TreeNode
    Right *TreeNode
}

func findSuccessor(root *TreeNode) *TreeNode {
    if root == nil {
        return nil
    }
    if root.Right != nil {
        // 寻找右子树的最左节点
        curr := root.Right
        for curr.Left != nil {
            curr = curr.Left
        }
        return curr
    } else {
        // 寻找父节点，并向上回溯
        curr := root
        parent := curr.Left
        for parent != nil && parent.Right == curr {
            curr = parent
            parent = parent.Left
        }
        return parent
    }
}

func findPredecessor(root *TreeNode) *TreeNode {
    if root == nil {
        return nil
    }
    if root.Left != nil {
        // 寻找左子树的最右节点
        curr := root.Left
        for curr.Right != nil {
            curr = curr.Right
        }
        return curr
    } else {
        // 寻找父节点，并向上回溯
        curr := root
        parent := curr.Right
        for parent != nil && parent.Left == curr {
            curr = parent
            parent = parent.Right
        }
        return parent
    }
}

func main() {
    // 创建一个二叉搜索树
    root := &TreeNode{
        Val: 4,
        Left: &TreeNode{
            Val:   2,
            Left:  &TreeNode{Val: 1},
            Right: &TreeNode{Val: 3},
        },
        Right: &TreeNode{
            Val:   6,
            Left:  &TreeNode{Val: 5},
            Right: &TreeNode{Val: 7},
        },
    }

    // 寻找节点2的后继
    successor := findSuccessor(root.Left)
    fmt.Println("Node 2的后继节点值为:", successor.Val)

    // 寻找节点6的前驱
    predecessor := findPredecessor(root.Right)
    fmt.Println("Node 6的前驱节点值为:", predecessor.Val)
}

在这个程序中，我们定义了一个TreeNode结构，表示二叉搜索树的节点。findSuccessor函数用于寻找给定节点的后继节点，而findPredecessor函数则用于寻找给定节点的前驱节点。

我们创建了一个二叉搜索树，并分别使用findSuccessor和findPredecessor函数来寻找节点2的后继节点和节点6的前驱节点。根据二叉搜索树的性质，我们可以得出结论：如果一个节点有两个孩子，则它的后继节点没有左孩子，它的前驱节点没有右孩子。

输出结果为：

Node 2的后继节点值为: 3
Node 6的前驱节点值为: 5

这验证了上述的性质。

在这里插入图片描述

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chatgpt，代码正常运行：

下面是使用 Go 语言实现的二叉搜索树，并通过代码证明了题目中的结论：

package main

import "fmt"

type Node struct {
	Value       int
	Left, Right *Node
}

func insert(root **Node, value int) {
	if *root == nil {
		*root = &Node{Value: value}
		return
	}

	if value < (*root).Value {
		insert(&(*root).Left, value)
	} else {
		insert(&(*root).Right, value)
	}
}

func inorderSuccessor(node *Node) *Node {
	current := node.Right
	for current.Left != nil {
		current = current.Left
	}
	return current
}

func inorderPredecessor(node *Node) *Node {
	current := node.Left
	for current.Right != nil {
		current = current.Right
	}
	return current
}

func main() {
	var root *Node

	insert(&root, 5)
	insert(&root, 3)
	insert(&root, 8)
	insert(&root, 2)
	insert(&root, 4)
	insert(&root, 7)
	insert(&root, 9)

	nodeWithTwoChildren := root // Example node with two children: value=5 (middle of the tree)

	successor := inorderSuccessor(nodeWithTwoChildren)
	predecessor := inorderPredecessor(nodeWithTwoChildren)

	fmt.Println("Inorder Successor of", nodeWithTwoChildren.Value, "is", successor.Value)       // Should print "7"
	fmt.Println("Inorder Predecessor of", nodeWithTwoChildren.Value, "is", predecessor.Value) // Should print "4"
}

这段代码创建了一棵二叉搜索树，并找到了具有两个孩子节点的节点的后继和前驱。输出结果证明了题目中的结论。

在这里插入图片描述

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kimi，node.Right) {去掉右小括号，抛panic：

在 Go 语言中，我们可以通过实现一个二叉搜索树（BST）结构并添加一些辅助方法来证明这个结论。首先，我们需要定义一个 BST 结构，然后实现插入、中序遍历、前驱和后继等方法。以下是实现的代码：

package main

import (
	"fmt"
)

type Node struct {
	Value   int
	Left    *Node
	Right  *Node
	Parent *Node
}

type BST struct {
	Root *Node
}

func (bst *BST) Insert(value int) {
	n := &Node{Value: value}
	if bst.Root == nil {
		bst.Root = n
		return
	}

	current := bst.Root
	for {
		if value < current.Value {
			if current.Left == nil {
				current.Left = n
				n.Parent = current
				break
			} else {
				current = current.Left
			}
		} else {
			if current.Right == nil {
				current.Right = n
				n.Parent = current
				break
			} else {
				current = current.Right
			}
		}
	}
}

func (bst *BST) InOrderTraversal(node *Node) {
	if node != nil {
		bst.InOrderTraversal(node.Left)
		fmt.Print(node.Value, " ")
		bst.InOrderTraversal(node.Right)
	}
}

func (bst *BST) findPredecessor(node *Node) *Node {
	if node.Left != nil {
		return bst.findMax(node.Left)
	}

	current := node.Parent
	for current != nil && node == current.Right {
		node = current
		current = current.Parent
	}

	return current
}

func (bst *BST) findMax(node *Node) *Node {
	for node.Right != nil {
		node = node.Right
	}
	return node
}

func (bst *BST) findSuccessor(node *Node) *Node {
	if node.Right != nil {
		return bst.findMin(node.Right)
	}

	current := node.Parent
	for current != nil && node == current.Left {
		node = current
		current = current.Parent
	}

	return current
}

func (bst *BST) findMin(node *Node) *Node {
	for node.Left != nil {
		node = node.Left
	}
	return node
}

func main() {
	bst := &BST{}
	values := []int{50, 30, 20, 40, 70, 60, 80}

	for _, value := range values {
		bst.Insert(value)
	}

	bst.InOrderTraversal(bst.Root) // 验证 BST 是否正确

	for node := bst.Root; node != nil; node = node.Right) {
		predecessor := bst.findPredecessor(node)
		successor := bst.findSuccessor(node)
		fmt.Printf("Node: %v, Predecessor: %v, Successor: %v\n", node.Value, predecessor.Value, successor.Value)
		if predecessor != nil && predecessor.Left != nil {
			fmt.Println("Predecessor has a left child")
		}
		if successor != nil && successor.Right != nil {
			fmt.Println("Successor has a right child")
		}
	}
}

这段代码首先创建了一个二叉搜索树，并插入了一些值。然后，它遍历树中的每个节点，并找到它们的前驱和后继。最后，它检查前驱是否具有左孩子，以及后继是否具有右孩子。如果满足这些条件，程序将输出相应的信息。

运行此程序将证明，如果一个节点具有两个子节点，那么它的前驱将没有左孩子，它的后继将没有右孩子。这是因为在二叉搜索树中，左子节点的值总是小于其父节点的值，而右子节点的值总是大于其父节点的值。因此，具有两个子节点的节点的前驱和后继将分别位于其左侧和右侧，这意味着它们不能具有左孩子（对于前驱）或右孩子（对于后继）。

在这里插入图片描述

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接上文&#xff1a; 打开ARP响应数据包报文 通过分析可知&#xff0c; 1.ICMP协议尽管并不传输数据内容&#xff0c;仍然归于网络层&#xff0c;但是基于ip协议。 2.主机发送一个ICMP Echo Request的包&#xff0c;接受方在可正常响应的情况下&#xff0c;返回一个ICMP Echo R…
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vue项目切换菜单添加特效

vue项目切换菜单添加特效

我这边mian/index.vue是配置二级路由出口 关于导航的过渡特效&#xff0c;vue官网有教程 在<style scoped lang"scss"></style>里添加自己想要的特效就可以
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vscode的eslint检查代码格式不严谨的快速修复

vscode的eslint检查代码格式不严谨的快速修复

问题&#xff1a; 原因&#xff1a;复制的代码&#xff0c;esLint检查代码格式不正确。或者写的代码位置不严谨&#xff0c;总是提示 解决 设置在Ctrl S保存时自动格式化代码 1、vscode设置 2、点击右上角&#xff0c;切换json模式 3、添加设置 "editor.codeActionsOn…
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焊接专业个人简历（通用25篇）

焊接专业个人简历（通用25篇）

如果大家想在焊接行业的求职中脱颖而出&#xff0c;轻松斩获心仪职位&#xff0c;参考这25篇通用的焊接专业个人简历案例&#xff0c;无论您是初学者还是资深焊工&#xff0c;都能从中找到适合自己的简历内容。参考这些简历&#xff0c;让您的求职之路更加顺畅。 焊接专业个人…
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C++继承（详解）

C++继承（详解）

一、继承的概念 1.1、继承的概念 继承(inheritance)机制是面向对象程序设计使代码可以复用的最重要的手段&#xff0c;它允许程序员在保持原有类特性的基础上进行扩展&#xff0c;增加功能&#xff0c;这样产生新的类&#xff0c;称派生类。继承呈现了面向对象程序设计的层次结…
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国际语音呼叫中心的优势有哪些？

国际语音呼叫中心的优势有哪些？

国际语音呼叫中心是一种专业化的客户服务方式&#xff0c;它采用先进的语音技术和人工智能算法&#xff0c;为企业提供高效、准确、优质的服务。在当下商业竞争中&#xff0c;客户服务质量是企业成功的重要因素之一。而国际语音呼叫中心可以帮助企业提高客户满意度、增强客户忠…
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Springboot养老院信息管理系统的开发-计算机毕设 附源码 27500

Springboot养老院信息管理系统的开发-计算机毕设 附源码 27500

Springboot养老院信息管理系统的开发 摘 要 随着互联网趋势的到来&#xff0c;各行各业都在考虑利用互联网将自己推广出去&#xff0c;最好方式就是建立自己的互联网系统&#xff0c;并对其进行维护和管理。在现实运用中&#xff0c;应用软件的工作规则和开发步骤&#xff0c;…
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正运动技术EtherCAT扩展模块接线参考以及使用流程

正运动技术EtherCAT扩展模块接线参考以及使用流程

本文以正运动扩展模块EIO16084为例 一、EtherCAT扩展模块接线参考 EIO16084数字量扩展模块为单电源供电&#xff0c;主电源就可以给IO供电&#xff0c;主电源采用24V直流电源。 EIO16084扩展模块在扩展接线完成后&#xff0c;不需要进行进行二次开发&#xff0c;只需手动在E…
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Windows系列：Zabbix agent一键部署-windows版本（windows 安装zabbix客户端安装、bat文件修改文件内容）

Windows系列：Zabbix agent一键部署-windows版本（windows 安装zabbix客户端安装、bat文件修改文件内容）

Zabbix agent一键部署-windows版本&#xff08;windows 安装zabbix客户端安装、bat文件修改文件内容&#xff09; 一. Zabbix agent一键部署-windows版本二. windows 安装zabbix客户端安装1.下载安装zabbix agent2.配置zabbix agent2.1 修改配置文件2.2 将zabbix agent安装为wi…
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备战春招——12.04 算法

备战春招——12.04 算法

哈希表 哈希表主要是使用 map、unordered_map、set、unorerdered_set、multi_&#xff0c;完成映射操作&#xff0c;主要是相应的函数。map和set是有序的&#xff0c;使用的是树的形式&#xff0c;unordered_map和unordered_set使用的是散列比表的&#xff0c;无序。 相应函数…
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Ubuntu20.04/Linux中常用软件的安装

Ubuntu20.04/Linux中常用软件的安装

文章目录 一、安裝与卸载微信二、安裝与卸载QQ三、安装Chrome浏览器并加入apt更新四、安裝VScode4.1 安装常用插件4.2 减小Ipch缓存&#xff1a; 五、安装代码对比工具Meld六、安裝WPS七、安装PDF阅读器Foxit Reader八、安装文献管理软件Zotero九、安装有道云笔记十、安装远程控…
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