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前言：
模拟实现《堆》：
1.自定义数据类型
2.初始化“堆”
3.销毁“堆”
4.进“堆”
关于AdjustUp()
5.删除堆顶元素
关于AdjustDown()
6.判断“堆”是否为空
7.求“堆”中的数据个数
8.求“堆”顶元素
总结：
前言：
我们在上一篇的blog中对于《树》有了初步的认识，树的包含多种数据结构，其中我们现阶段最适合引入“堆”的概念，我们同时也在上一篇的blog中的最后引入并介绍了“堆”的相关概念，了解到了小堆以及大堆。具体内容可以参考上一篇blog：
初识《树》-CSDN博客
本次blog就以小堆为例，动手模拟开辟出一个“小堆”！
模拟实现《堆》：
1.自定义数据类型
typedef int HPDataType;
typedef struct Heap
{
HPDataType* a;
int size;
int capacity;
}HP;是的，本次堆的实现我们利用到了顺序表的存储概念，我们在后面会讲到为什么要使用顺序表。
2.初始化“堆”
void HeapInit(HP* php)
{
php->a = NULL;
php->capacity = php->size = 0;
}3.销毁“堆”
void HeapDestory(HP* php)
{
assert(php);
php->size = php->capacity = 0;
free(php->a);
}初始化和销毁这两个函数在我们之前的blog中有讲解，而且内容相差不大所以我们在这里不给予讲解，我也不再进行过多赘述。
4.进“堆”
void HeapPush(HP* php, HPDataType x)
{
assert(php);
int newcapacity = (php->capacity == 0) ? 4 : 2 * php->capacity;
HPDataType* tmp = (HPDataType*)realloc(php->a, sizeof(HPDataType)* newcapacity);
if (tmp == NULL)
{
perror("realloc error");
exit(-1);
}
php->a = tmp;
php->capacity = newcapacity;
php->a[php->size] = x;
AdjustUp(php->a, php->size);//向上调整建堆
php->size++;
}这里的开头也是与之前的顺序表一致，不同的地方在于我们创建了一个AdjustUp函数。
接下来我们就来讲解此函数：
关于AdjustUp()
void swap(int* a, int* b)
{
int tmp = *a;
*a = *b;
*b = tmp;
}
void AdjustUp(HPDataType* a, int child)
{
while (child > 0)
{
int parent = (child - 1) / 2;
if (a[parent] > a[child])
{
swap(&a[parent], &a[child]);
}
child = parent;
}
}我们先假设有一个数组，数组元素2,4,5,1,3
现在想要建小堆并让这些数据进“堆”，
还明显，该树并不是堆，既不满足小堆，更不满足堆！
所以我们需要进行调整，所以就有了向上调整法即AdjustUp()
具体的思路：
1.每插入一个数据，就于父亲节点相比较
2.如果父亲节点>孩子节点 那么数据进行交换，由于这是顺序表所以就是数组下标进行交换，同时注意我们在实现交换函数时，传递的是地址！
在此我用图来展示：
此时遍历到1这个小标，因为随着数据的添加，size也会++，所以数据1的下标就为size-1
那么我们就让size-1下标即数据1的位置座位child。
而我们想要找到数据1的父亲节点，不难得出公式
parent = (child - 1)/2
则可找到数据4作为父亲节点，然后进行交换，即：
虽然交换完了数据1和数据4的节点，但是这还不是一个合格的堆，因此我们还要继续进行操作，这个时候我们的child就可以挪动到parent的位置即：
我们先要将数据1和数据2进行交换，交换完后才是一个小堆，所以这就是while循环在此的作用，而限制条件显而易见就是child不在首元素时状态。
所以parent = (child - 1) / 2
进行交换则有：
如此就是一个小堆了
5.删除堆顶元素
void HeapPop(HP* php)
{
assert(php);
//交换头尾元素
swap(&php->a[0], &php->a[php->size - 1]);
php->size--;
//向下调整
AdjustDown(php->a, php->size, 0);
}在我们熟悉进“堆”操作后，我们不妨来实现实现删除堆顶数据，具体的操作思路如下：
1.将首元素数据和最后一个数据交换。
2.再调整堆使其完善成小堆。
第一个步骤好理解，接下来我们就来介绍我们的第二个函数，AdjustDown()
关于AdjustDown()
void AdjustDown(HPDataType* a, int sz, int parent)
{
int child = 2 * parent + 1;
while (child < sz)
{
if (child + 1 < sz && a[child] > a[child + 1])
{
child++;
}
if (a[child] < a[parent])
{
swap(&a[child], &a[parent]);
parent = child;
}
else
{
break;
}
}
}就拿刚刚的堆来举例，如图：
先进行首尾互换，则有：
此时我们先让size--
目的是为了不管最后一个元素一，即：
可此时并不是一个合格的小堆，但是我们此时不能使用 向上调整法了，因为如果我们首元素一旦是一个很大的数，拿8举例，执行交换就是8和2进项交换，但是8仍然大于4，所以向上调整法不适用这里，因此我们可以得知向上调整法是适用于建堆！
那我们就要利用一种新的思路：
1.从首元素开始向下调整。
2.判断左孩子和右孩子的数哪个更小
3.取小的开始不断交换
我们在这里用图来说明：
我们在此是传递首元素，即父亲进来，那么我们可以通过公式
child = 2*parent + 1
找出左孩子的节点，然后进行判断：
此时很明显左孩子小于右孩子所以进行判断
此时2<3所以进行交换
然后继续往下判断，parent = child;
继续通过公式有：
最后就有：
此时child还会继续找下一个数据，可是后续的数据就不是我们的数组内容了，因此交换的条件应当是child< size才能进行交换。
以上这两个函数就是本文的核心精华内容！
6.判断“堆”是否为空
bool HeapEmpty(HP* php)
{
assert(php);
if (php->size == php->capacity)
{
return true;
}
return false;
}7.求“堆”中的数据个数
int HeapSize(HP* php)
{
assert(php);
return php->size;
}8.求“堆”顶元素
int HeapTop(HP* php)
{
assert(php);
if (!HeapEmpty(php))
{
return php->a[0];
}
exit(-1);
}总结：
以上就是《堆》的模拟实现的全部内容，我们在实现AdjustUp函数和AdjustDown函数时不难发现，我们要经常找到上一个父亲节点的数据，所以我们才采取顺序表的结构来帮助我们查找。
下一篇的blog我们利用堆这一结构解决问题，包括《堆排序》，《Top-K》。
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