位图和布隆过滤器（C++）

news2024/11/16 15:39:00

位图和布隆过滤器

一、位图
- 1. 引入
- 2. 概念
- 3. 代码实现
- - set
  - reset
  - 完整代码
- 4. 位图的应用
二、布隆过滤器
- 1. 引入
- 2. 概念
- 3. 逻辑结构
- 4. 特点
- 5. 代码实现
- 6. 布隆过滤器的应用
三、哈希切割

一、位图

1. 引入

当面对海量数据需要处理时，内存不足以加载这些数据，这时普通的方法就不适用了。如果在这海量的数据是否存在，那么只判断状态只需要一个bit位即可，0就是不存在，1就是存在。

2. 概念

每一位都用来存放某种状态，适用于海量的数据，数据无重复的场景。通常是判断某个数据是否存在。

3. 代码实现

位操作

|
1 | 0 = 1
1 | 1 = 1
0 | 1 = 1
0 | 0 = 0
&
1 & 0 = 0
1 & 1 = 1
0 & 1 = 0
0 & 0 = 0

set

set运算

//把x映射的位置设为1
void set(size_t x)
{
	int i = x / 32;
	int j = x % 32;
	_a[i] |= (1 << j);
}

reset

reset位运算

//把x映射的位置设为0
void reset(size_t x)
{
	int i = x / 32;
	int j = x % 32;
	_a[i] &= ~(1 << j);
}

完整代码

namespace kpl
{
	template<size_t N>
	class bitset
	{
	public:
		bitset()
		{
			_a.resize(N / 32 + 1);
		}

		//把x映射的位置设为1
		void set(size_t x)
		{
			int i = x / 32;
			int j = x % 32;
			_a[i] |= (1 << j);
		}

		//把x映射的位置设为0
		void reset(size_t x)
		{
			int i = x / 32;
			int j = x % 32;
			_a[i] &= ~(1 << j);
		}

		bool test(size_t x)
		{
			return _a[x / 32] & (1 << (x % 32));
		}


	private:
		vector<int> _a;
	};
}

4. 位图的应用

问题1：给定100亿个整数，计算只出现一次的数
问题2：找出现次数超过两次的所以整数
解答：可以使用两个位图控制，或者一个位图两个标志位控制

两个位图代码的实现：

namespace kpl
{
template<size_t N>
	class twobitset
	{
	public:

		//把x映射的位置设为1
		void set(size_t x)
		{
			//00  -->   01
			if (!_bs1.test(x) && !_bs2.test(x))
			{
				_bs2.set(x);
			}
			//01  -->   10
			else if (!_bs1.test(x) && _bs2.test(x))
			{
				_bs1.set(x);
				_bs2.reset(x);
			}
		}

		bool is_one(size_t x)
		{
			return !_bs1.test(x) && _bs2.test(x);
		}

	private:
		bitset<N> _bs1;
		bitset<N> _bs2;
	};
}

二、布隆过滤器

1. 引入

客户端推荐新内容，每次推荐要过滤掉已经存在的历史记录。如果使用哈希表，太浪费空间。单独使用位图又不能除了字符串。
所以采用位图和哈希结合的方法即布隆过滤器。

2. 概念

布隆过滤器是一种概率性数据结构，使用多个哈希函数，将一个数据用多个哈希函数映射到一个位图结构中，因此被映射的位置的比特位一定为1。

查找
分别计算每个哈希值对应的比特位存储是否为0，只要一个为0，则该元素一定不存在，否则可能存在在哈希表中（布隆过滤器对存在有误判）
删除
不能直接支持删除工作，因为可能会影响其他的元素
可以通过计数器来增加这一删除操作，但是会增加几倍的存储空间，同时因为不确定该元素是否存在，可能会误删。

3. 逻辑结构

布隆过滤器

4. 特点

优点：

增加和查询元素的时间复杂度为O(K)（K为哈希函数的个数）
哈希函数相互之间没有关系
布隆过滤器不需要存储元素本身，保密工作更好
有很大大的空间优势

缺点

存在误判，不能准确判断元素是否在集合中。（再建立白名单，保存不确定数据）
不能获取元素本身
一般不能删除元素

5. 代码实现

#include <bitset>
#include <string>
#include <vector>

//哈希函数
struct BKDRHash
{
	size_t operator()(const string& str)
	{
		size_t hash = 0;
		for (auto ch : str)
		{
			hash = hash * 131 + ch;
		}

		return hash;
	}
};

struct APHash
{
	size_t operator()(const string& str)
	{
		size_t hash = 0;
		for (size_t i = 0; i < str.size(); i++)
		{
			size_t ch = str[i];
			if ((i & 1) == 0)
			{
				hash ^= ((hash << 7) ^ ch ^ (hash >> 3));
			}
			else
			{
				hash ^= (~((hash << 11) ^ ch ^ (hash >> 5)));
			}
		}

		return hash;
	}
};

struct DJBHash
{
	size_t operator()(const string& str)
	{
		size_t hash = 5381;
		for (auto ch : str)
		{
			hash += (hash << 5) + ch;
		}

		return hash;
	}
};


//布隆过滤器实现
template<size_t N,
	class K = string,
	class Hash1 = BKDRHash,
	class Hash2 = APHash,
	class Hash3 = DJBHash>
class BloomFilter
{
public:
	void Set(const K& key)
	{
		size_t hash1 = Hash1()(key) % N;
		_bs.set(hash1);

		size_t hash2 = Hash2()(key) % N;
		_bs.set(hash2);

		size_t hash3 = Hash3()(key) % N;
		_bs.set(hash3);
	}

	//存在误判
	bool Test(const K& key)
	{
		return _bs.test(Hash1()(key) % N) && _bs.test(Hash2()(key) % N) && _bs.test(Hash3()(key) % N);
	}

private:
	bitset<N> _bs;
};