309.最佳买卖股票时机含冷冻期
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求解思路
动规五部曲
1.确定dp数组及其下标含义：
第i天，状态为j，所剩的最多现金为dp[i][j]。
出现冷冻期后，具体可以区分出四个状态
- 状态一：持有股票状态（今天买入股票，或者是之前就买入了股票然后没有操作，一直持有）
- 不持有股票状态，这里就有两种卖出股票状态
- 状态二：保持卖出股票的状态（两天前就卖出了股票，度过一天冷冻期。或者是前一天就是卖出股票状态，一直没操作）
- 状态三：今天卖出股票
- 状态四：今天为冷冻期状态，但冷冻期状态不可持续，只有一天
j 的状态为：0 = 状态一；1 = 状态二；2 = 状态三；3 = 状态四。
2.确定递推公式：
达到买入股票状态（状态一）即：dp[i][0]，有两个操作
- 操作一：前一天就是持有股票状态（状态一），dp[i][0] = dp[i - 1][0]
- 操作二：今天买入了，有两种情况
- 前一天是冷冻期（状态四），dp[i - 1][3] - prices[i]
- 前一天是保持卖出股票的状态（状态二），dp[i - 1][1] - prices[i]
那么dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][3] - prices[i], dp[i - 1][1] - prices[i]);
达到保持卖出股票状态（状态二）即：dp[i][1]，有两个具体操作：
- 操作一：前一天就是状态二
- 操作二：前一天是冷冻期（状态四）
dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][3]);
达到今天就卖出股票状态（状态三），即：dp[i][2] ，只有一个操作：
昨天一定是持有股票状态（状态一），今天卖出
即：dp[i][2] = dp[i - 1][0] + prices[i];
达到冷冻期状态（状态四），即：dp[i][3]，只有一个操作：
昨天卖出了股票（状态三）
dp[i][3] = dp[i - 1][2];
3.dp数组的初始化：
即第0天的初始化。
如果是持有股票状态（状态一）那么：dp[0][0] = -prices[0]，一定是当天买入股票。
保持卖出股票状态（状态二），我们看递推公式需要我们给他初始成什么数值，如果i为1，第1天买入股票，那么递归公式中需要计算 dp[i - 1][1] - prices[i] ，即 dp[0][1] - prices[1]。只能初始化为0，如果初始为其他数值，我们第1天买入股票后手里还剩的现金数量就不对了。
今天卖出了股票（状态三），同上分析，dp[0][2]初始化为0，dp[0][3]也初始为0。
4.确定遍历顺序：
dp[i] 依赖于 dp[i-1]，所以是从前向后遍历。
5.举例推导dp数组：
以 [1,2,3,0,2] 为例，dp数组如下：
代码
class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int>& prices) {
int n = prices.size();
if (n == 0) return 0;
vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(4,0));
dp[0][0] = -prices[0];
for (int i = 1; i < n; i++){
dp[i][0] = max(dp[i-1][0], max(dp[i-1][3] - prices[i], dp[i-1][1] - prices[i]));
dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][3]);
dp[i][2] = dp[i-1][0] + prices[i];
dp[i][3] = dp[i-1][2];
}
return max(dp[n-1][3], max(dp[n-1][1], dp[n-1][2]));
}
};714.买卖股票的最佳时机含手续费
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求解思路
和 122.买卖股票的最佳时机II 基本一样，只需要在计算卖出操作时候减去手续费即可
代码
class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {
int n = prices.size();
vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(2,0));
dp[0][0] = -prices[0];
for (int i = 1; i < n; i++){
dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] - prices[i]);
dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] + prices[i] - fee);
}
return max(dp[n-1][0], dp[n-1][1]);
}
};
