1 题目

编程题：下面的数组代表着苹果期货在 9 天内的价格变化，其中第 n 个元素是苹果在第 n 天的
价格，你可以进行最多三次交易，设计一个算法，9 天内如何赚到最多的钱？价格数组： [8, 9, 2, 5,
4, 7, 1, 3, 6]
提醒：
1.一天内多次买入卖出，等同于不赚不赔，但消耗次数；
2.交易差价越大，赚的钱越多；
每次只能交易一次，下一次买入卖出必须在上一次交易之后；

2 解题思路

 这个问题可以通过动态规划来解决。我们可以定义一个数组dp，其中dp[i]表示在i天内最多进行三次交易所能获得的最大利润。
 状态转移方程可以定义为：
 dp[i] = max(dp[i-1], dp[i-2] + prices[i] - prices[i-2], dp[i-3] + prices[i] - prices[i-3])
 其中，dp[i-1]表示在i-1天内最多进行三次交易的最大利润，dp[i-2] + prices[i] - prices[i-2]表示在i-2天进行一次交易，
  然后在i天进行一次交易的最大利润，dp[i-3] + prices[i] - prices[i-3]表示在i-3天进行一次交易，然后在i天进行一次交易的最大利润。

3 编程实现

package com.test;

public class Test {

    public static void main(String[] args) {
        int[] prices = {8, 9, 2, 5, 4, 7, 1, 3, 6};
        int maxProfit = maxProfit(prices);
        System.out.println(maxProfit);
    }
    
    public static int maxProfit(int[] prices) {
        int n = prices.length;
        int[] dp = new int[n];
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 0;
        dp[2] = prices[1] - prices[0];
        for (int i = 3; i < n; i++) {
            dp[i]=getMaxOfThreeNum(dp[i - 1], dp[i - 2] + prices[i] - prices[i - 2], dp[i - 3] + prices[i] - prices[i - 3]);
        }
        return dp[n-1];
    }

    /**
     *  求三个数中的最大值
     * @param a
     * @param b
     * @param c
     * @return a b c 中的最大值
     */
    public static int getMaxOfThreeNum(int a,int b,int c){
        if(a > b){
            if(a > c){
                return a;
            }else{
                return c;
            }
        }else{
            if( b > c){
                return b;
            }else{
                return c;
            }
        }
    }
}

4 运行结果