一、题目简单描述

最近看到一道很有趣的算法题，更像脑筋急转弯吧，如下图：

我们可以看到，题目中给出的限制条件很多。先不管限制条件是什么，我们计算1到n的和无非就是用循环、递归、公式（等差数列）三类方法来计算。当然，循环实现很简单，这里就不再介绍。那么，不用循环怎么实现呢？我们先看用递归的方法。

二、递归实现

注意，我们先不管题目给出的限制条件，我们这里只限制不能用循环只用递归，看看都有哪些方法。

1、if…else…

用if…else…来判断递归的停止条件，相对也很容易，我们直接看代码。

int Sum_Solution(int n)
{
	if (n == 1)
		return 1;
	return n + Sum_Solution(n - 1);
}
int main()
{
	int n = 0;
	scanf("%d", &n);
	int ret=Sum_Solution(n);
	printf("%d", ret);
	return 0;
}

2、三目运算符？：

在不用循环和if…else…的情况下还能怎么用呢？我们还可以想到三目运算符。其实三目运算符与if…else…思想大同小异，我们直接看代码。


int sum_solution(int n)
{
    return n==1?1:sum_solution(n-1)+n;
}

int main()
{
	int n = 0;
	scanf("%d", &n);
	int ret=Sum_Solution(n);
	printf("%d", ret);
	return 0;
}

3、逻辑与操作符 &&

难度加大，在不用循环和if…else…和三目运算符的情况下还能怎么用呢？好像不容易想出来其他方法了。其实当我们熟知逻辑与操作符（&&）的一个特性时，也就很用以做出来。当提到逻辑与操作符时，可能一时间想不到该怎么用。这时我们想想逻辑与操作符的性质。当两个条件同时为真时才为真，当第一个条件为假时，就不执行第二个条件了。这就是我们要抓住的点，来作为递归停止的条件。我们直接看代码。

int Sum_Solution(int n )
{
    int sum=n;
        sum&&(sum+=Sum_Solution(n-1));
    return sum;
}

int main()
{
	int n = 0;
	scanf("%d", &n);
	int ret=Sum_Solution(n);
	printf("%d", ret);
	return 0;
}

其实这种解法就满足本题目的要求了。

三、公式实现

公式实现的方法有很多，用乘除法、循环都很容易实现。但是题目中还要求了不能够用乘除法，那怎么用公式实现呢？在这里用了一个很巧妙的方法，就是定义一个二维数组，数组存储的数据类型大小为一个字节，通过计算数组的大小，最后用右移操作符（>>）相当于除于2来实现。我们结合代码一起理解一下。

int Sum_Solution(int n )
{
    char arr[n][n+1];
    return sizeof(arr)>>1;
}
int main()
{
	int n = 0;
	scanf("%d", &n);
	int ret=Sum_Solution(n);
	printf("%d", ret);
	return 0;
}

这种解法也满足题目的要求。

四、C++调用构造函数累加法

我们都知道C++在类和对象中，实例化对象都会调用构造函数。我们通过创建n个对象，同时设置成员变量为静态的，调用构造函数的累加法来实现。文字可能会有点不易理解，我们直接看代码。

class sum
{
public:
    sum()
    {
        ret+=i;
        ++i;
    }
    static int GetRet()
    {
        return ret;
    }
private:
    static int ret;
    static int i;
};
int sum::ret=0;
int sum::i=1;
class Solution {
public:
    int Sum_Solution(int n)
    {
        sum a[n];
        return sum::GetRet()；
    }
};