类 —— 友元、常/静态成员函数

news2024/11/18 5:50:14

类

类的大小

和结构体大小求法一致。但需注意，普通空类也会占用 1 字节大小，因为普通空类可以实例化对象。
在这里插入图片描述

而 抽象空类占 4 字节（32 位机中），因为抽象空类中含有虚指针（含有虚函数的非抽象空类同理）。
在这里插入图片描述

友元

某些情况下，需要频繁读写类的数据成员，特别是在对某些成员函数多次调用时，由于参数传递、类型检查和安全性检查等都需要时间开销，而影响程序的运行效率。引入友元。

友元函数

全局函数作为类的友元函数

用到哪一个类中的私有成员，就把全局函数的“声明”前加上 friend，放到哪一个类中就可以了。
全局函数的“声明”可以放置到类中任何位置，不受权限修饰符的影响。
为避免不必要的麻烦，全局函数写在类的声明下面。一个全局友元函数理论上来说可以访问多个类。

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;

class N;

class M
{
    float x;
public:
    M() { }
    M(float x):x(x) { }
    friend double func(M m, N n);		// 声明全局函数 func 是 M 的友元函数
                	// 全局函数的“声明”可以放置到类中任何位置，不受权限修饰符的影响
};

class N
{
    float y;
public:
    N() { }
    N(float y):y(y) { }
    friend double func(M m, N n);		// 声明全局函数 func 是 N 的友元函数
                	// 全局函数的“声明”可以放置到类中任何位置，不受权限修饰符的影响
};

double func(M m, N n)
{
    return sqrt(m.x*m.x + n.y*n.y);
}

int main()
{
    M m(3);
    N n(4);
    cout << "√3²+4² = " << func(m, n) << endl;

    return 0;
}

在这里插入图片描述

一个类中成员函数作为另一个类的友元函数

如果 M 类中的函数，是 N 类的友元函数（由 N 声明），则 M 中的函数可以访问 N 中的私有成员。
1、需要把类做前置声明，但是类的前置声明仅说明可以使用类定义变量/形参，并不能声明类中的成员。
2、如果一个类中的成员函数，作为另一个类的友元，该类的成员函数必须在类内声明，类外定义。

#include <iostream>
using namespace std;

class N;

class M
{
    float x;
public:
    M() { }
    M(float x):x(x) { }
    void show(N n);			// 想要此函数作为 N类 的友元函数，须类内声明，类外定义
};

class N
{
    float y;
public:
    N() { }
    N(float y):y(y) { }
    friend void M::show(N n);		// 把 M 中的 show 函数，声明为了 N 中的友元
};

void M::show(N n)			// 因为此函数是其他类N的友元，所以要在类外定义
{
    cout << "It's a function belongs to class M. " << endl;
    cout << "But it can use variables of class N: " << n.y << endl;
                        						// 访问另一个类 N 中的私有成员
}

int main()
{
    M m;
    N n(4);
    m.show(n);				// M 中的函数可以访问 N 中的私有成员

    return 0;
}

在这里插入图片描述

友元类

如果 M类 中，声明了 friend class N，则称 M类 把 N类 作为友元类。N类 中的所有成员都能访问 M类 中的私有成员。
如果 N类 中，声明了 friend class M，则称 N类 把 M类 作为友元类。M类 中的所有成员都能访问 N类 中的私有成员。
如果声明友元类，就不涉及到类中成员的问题，写代码时不需要考虑类的先后顺序。但后写的类要提前声明。

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;

class N;

class M
{
    float x;
public:
    M() { }
    M(float x):x(x) { }
    void show(N n);
    void show();
};

void M::show()
{
    cout << "This is a function belongs to class M: " << this->x << endl;
}

class N
{
    float y;
public:
    N() { }
    N(float y):y(y) { }
    friend class M;
};

void M::show(N n)
{
    cout << "This is a function belongs to class M. " << endl;
    cout << "But it can use variables of class N: " << n.y << endl;
}

int main()
{
    M m(3);
    N n(4);
    m.show(n);

    cout << endl;
    m.show();

    return 0;
}

在这里插入图片描述

💡 练习

定义两个类 Dog 和 Cat 类，分别具有私有的成员属性：颜色、性别、年龄。
写出两个类的无参构造和有参构造，定义一个全局函数：计算猫和狗的年龄之和，并输出。
定义 Dog 类为 Cat 类的友元，在 Dog 类中定义一个 c_show 函数，输出猫和狗的颜色。

#include <iostream>
using namespace std;

class Dog;

class Cat				// 必须定义在 Dog 前
{
    string color;
    string gender;
    int age;
public:
    Cat()
    {
        cout << "A constructor of cat without arguments." << endl;
    }
    Cat(string color, string gender, int age):color(color), gender(gender), age(age)
    {
        cout << "A constructor of cat with arguments." << endl;
    }
    friend int sum(Dog &d, Cat &c);
    friend class Dog;
};

class Dog
{
    string color;
    string gender;
    int age;
public:
    Dog()
    {
        cout << "A constructor of dog without arguments." << endl;
    }
    Dog(string color, string gender, int age):color(color), gender(gender), age(age)
    {
        cout << "A constructor of dog with arguments." << endl;
    }
    friend int sum(Dog &d, Cat &c);
    void c_show(Cat &c);
};

void Dog::c_show(Cat &c)
{
    cout << "The cat is " << c.color<< "." << endl;			// Cat 必须定义在前面的原因
    cout << "The dog is " << this->color << "." << endl;
}

int sum(Dog &d, Cat &c)
{
    return d.age + c.age;
}

int main()
{
    Dog d("husky", "female", 5);
    Cat c("ragdoll", "male", 6);

    cout << "Age: " << sum(d, c) << endl;
    d.c_show(c);

    return 0;
}

在这里插入图片描述

友元的注意事项

1、类的前置声明，只能表明存在该类，并不能说明类中有哪些成员。
2、如果一个类的成员函数作为另一个类的友元，需要在该类内部声明，在该类外部定义。
3、友元是单向的，A 声明了 B 为友元类，B 中的成员可以访问 A 中的私有成员。但这并不意味着 A 中的成员，可以访问 B 中的私有成员。
4、友元没有传递性。A中：friend class B，且 B中：friend class C ≠ A 把 C 当做友元类
5、提高了程序的运行效率，但是破坏了类的封装性和隐藏性，使得非成员函数也能够访问类中的私有成员。导致程序的维护性变差，因此使用友元要慎重。

A中：friend class B ⇔ A 声明了 B 为友元类 ⇔ A 把 B 当做友元类 ⇔ B 是 A 的友元类 ⇔ B 可访问 A

常成员变量 & 常局部变量

常成员变量

该成员变量的值无法被修改。
常成员变量的初始化方式有两种：
● 直接赋值
声明后赋值：
● 构造初始化列表
上述两种方式同时使用时，前者失效，以后者为准。

#include <iostream>
using namespace std;

class Demo
{
private:
    // ● 定义时直接赋值
    const int a = 1;
    const int b = 2;
    const int c = 3;

public:
    // ● 构造初始化列表的方式进行初始化
    Demo(int a, int b, int c):a(a), b(b), c(c) {}

//    Demo(int a, int b, int c)
//    {
//        this->a = a;
//        this->b = b;
//        this->c = c;
//    }

    void show()
    {
        cout << "a = " << a << endl;
        cout << "b = " << b << endl;
        cout << "c = " << c << endl;
    }

    void test()		// 错误
    {
//        a++;
//        b++;
//        c++;
    }
};

int main()
{
    Demo d(10, 20, 30);			
    d.show();

    return 0;
}

常局部变量

该局部变量不可被修改，常用于引用参数。

#include <iostream>
using namespace std;

class Demo
{
public:
    void test()
    {
        int a = 1;
        const int b = 2;
        a++;
//        b++; 			// 错误
        cout << "a = " << a << endl;
        cout << "b = " << b << endl;
    }

};

int main()
{
    Demo d;
    d.test();

    return 0;
}

常成员函数 & 常对象

对比普通常函数：const int add(int n1, int n2); ——> const 修饰函数的返回值

常成员函数

格式
返回值类型  成员函数名() const;
性质

1、常成员函数内，不能修改成员变量；
2、可以保护成员变量不被随意修改；
3、如果常成员函数的声明和定义分开，两个位置都要写上 const 修饰；
4、不能调用非 const 的成员函数；
建议只要成员函数不修改成员变量就使用 const 修饰，例如 get 函数。

#include <iostream>
using namespace std;

class Demo
{
private:
    int a;
public:
    Demo(int a)
    {
        this->a = a;
    }

    void show()
    {
        cout << "哈哈哈哈哈" << endl;
    }

    // const 修饰的成员函数
    int get_a() const
    {
        return a;
    }

    void test() const
    {
        cout << get_a() << endl;
//        show(); 			// 错误
//        a++; 				// 错误
        cout << "a = " << a << endl;
    }
};

int main()
{
    Demo d(1);
    cout << d.get_a() << endl;
    d.test();
    
    return 0;
}

在这里插入图片描述

常成员函数的 this 指针
const  类名  *const  this;

this 的指向和值均不能更改。
在这里插入图片描述

mutable（慎用）

取消常属性，在类中给成员变量加上 mutable 关键字，就允许在常成员函数内修改成员变量。

#include <iostream>
using namespace std;

class M
{
    mutable float x;		// mutable 取消成员变量的常属性，可以在常成员函数中修改该成员变量
public:
    M() { }
    M(float x):x(x) { }
    void set_value(float val)const;
    void show();
};

void M::set_value(float val)const
{
    this->x = val;
}

void M::show()
{
    cout << this->x << endl;
}

int main()
{
    M m(12);
    cout << "Before: ";
    m.show();
    m.set_value(5);
    cout << "After: ";
    m.show();

    return 0;
}

在这里插入图片描述

常对象

实例化对象时，前面加上 const 关键字修饰。
常对象的性质：
1、常对象只能调用常成员函数（默认调用的特殊成员函数除外）；
2、非常对象既可以调用非常成员函数，也可以调用常成员函数；
3、常对象可以调用成员变量，但不能修改；
在这里插入图片描述

#include <iostream>
using namespace std;

class M
{
    mutable float x;
public:
    M() { }
    M(float x):x(x) { }
    void set_value(float val)const;
    void show();
    void show(M m);
};

void M::set_value(float val)const
{
    this->x = val;
}

void M::show()
{
    cout << this->x << endl;
}

void M::show(M m)
{
    cout << m.x << endl;
}

int main()
{
    const M m1(12);
    m1.set_value(13);

    M m2(5);
    m2.show(m1);
    m2.show();
    m2.set_value(361);
    m2.show();

    return 0;
}

在这里插入图片描述

#include <iostream>
using namespace std;

class Demo
{
private:
    int a;
public:
    int b = 10;
    Demo(int a)
    {
        this->a = a;
    }

    void show()
    {
        cout << "哈哈哈哈哈" << endl;
    }

    // const修饰的成员函数
    int get_a() const
    {
        return a;
    }

    void test() const
    {
        cout << get_a() << endl;
//        show(); 		// 错误
//        a++; 			// 错误
        cout << "a = " << a << endl;
    }
};

int main()
{
    // 两种初始化方式，两种等效
    const Demo d(1);
//    Demo const d(1);
    
    // 常对象可以调用 const 修饰的成员函数。
    cout << d.get_a() << endl;

    // 常对象不可以调用 非const 修饰的成员函数。
//    d.show();

    // 错误
//    d.b = 11;
    // 可以调用成员变量，但是不能做修改
    cout << d.b << endl;
    return 0;
}

在这里插入图片描述

💡 练习

封装圆类 Circle，私有属性半径 R，圆周率 PI，在程序运行过程中 PI 的值不变，写出圆的构造函数，公有的求面积函数。

#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;

class Circle
{
    float radius;
//    mutable double PI;					// 方法一
    const double PI = 3.14159265359;		// 方法二，仅此一句
public:
    Circle() { }
    Circle(float radius):radius(radius) { }
    double area(Circle &cir)
    {
        return cir.radius * cir.radius * PI;
    }
    // void set_pi()const					// 方法一
    // {
    //     PI = 3.14159265359;
    // }
};

int main()
{
    Circle cir(2);
//    cir.set_pi();							// 方法一
    cout << setprecision(8) << "S = " << cir.area(cir) << endl;

    return 0;
}

在这里插入图片描述

静态局部变量、静态成员变量 & 静态成员函数

静态局部变量在第一次调用时创建，直到程序结束后销毁，同一个类的所有对象共用一份静态局部变量。
静态成员函数 和 静态成员变量，既不依赖类的对象而存在，也不占用类的空间。

静态局部变量（类的函数中：static 数据类型 变量名;）

#include <iostream>
using namespace std;

class Test
{
public:
    void func()
    {
        int a = 1;				// a可能会在同一个地址反复创建销毁。
        static int b = 1; 		// 静态局部变量，同一个类的所有对象共用一份
        cout << "a = "<< ++a << "\t" << &a << endl;
        cout << "b = "<< ++b << "\t" << &b << endl;
    }

};

int main()
{
    Test t1;
    t1.func();

    Test t2;
    t2.func();

    t1.func();
    t2.func();

    return 0;
}

在这里插入图片描述

静态成员变量（类中：static 数据类型 成员名;）

1、静态成员变量 独立于类体存在；
2、每一个类对象公用同一个静态成员；
3、即使没有实例化类对象，也可以使用类中的静态成员；
4、静态成员一般是 public 权限；
5、静态成员需要在全局处声明，声明的同时可以进行初始化操作，不初始化默认为 0；
6、静态成员不占用类的大小；
● 在程序开始运行时就开辟内存，直到程序运行结束销毁。
● 虽然静态成员变量可以使用对象调用，但是更建议直接使用类名进行调用。
静态成员函数
1、不依赖于任何类对象（可以在没有类对象的情况下调用）；
2、静态成员函数 没有 this 指针（因为可以不通过类对象被调用）；
3、静态成员函数，不能直接使用非静态成员变量； ——> 间接使用方法见链接 （👈 链接至另一博主，放心跳转）
4、调用方式：① 直接通过类名加域限定符调用，② 通过类对象调用；
5、非静态成员函数和静态成员函数可以构成重载；
6、不能在静态成员函数中，调用同类中其他非静态成员函数；
7、若要 类内声明类外定义，声明 需要写 static 关键字，类外的实现不用写；

#include <iostream>
using namespace std;

class Rectangle
{
public:
    static float height;
    float width;
    static void show()
    {
        //cout << "width = " << width << endl;      // 3、
        cout << "height = " << height << endl;
    }
    void show(float width)      // 5、
    {

    }
};

float Rectangle::height;   		// 需要在全局处声明，可以初始化，也可以不初始化（默认为0）

int main()
{
    Rectangle::show();          //  1、4 ①
    cout << Rectangle::height << endl;
    Rectangle rec1;
    rec1.height = 80;
    Rectangle rec2;
    rec2.show();                    // 4 ②
    cout << rec2.height << endl;
    cout << "rec1.height\t" << &(rec1.height) << endl;
    cout << "rec2.height\t" << &(rec2.height) << endl;
    cout << sizeof(Rectangle) << endl;
    
    return 0;
}

在这里插入图片描述

#include <iostream>
using namespace std;

class Test
{
public:
    void func0()
    {
        cout << "void func0()" << endl;
        func1();
    }

    // 静态成员函数
    static void func1()
    {
        cout << "static void func1()"<< endl;
        func2();
    }

    static void func2()
    {
        cout << "static void func2()" << endl;
//        func0(); 		// 6.错误，静态成员函数，不能调用非静态成员函数
    }
};


int main()
{
    // 类名直接调用
    Test::func1();

    Test t1;
    t1.func0();
    t1.func2();

    return 0;
}

在这里插入图片描述

如果要在静态成员函数内调用非静态成员的属性方法，可以通过参数将对象传进来。

#include <iostream>
using namespace std;

class Test
{
public:
    void func0()
    {
        cout << "void func0()" << endl;
//        func1();
    }

    // 静态成员函数
    static void func1(Test &t)
    {
        t.func0();
        cout << "static void func1(Test &t)"<< endl;
        func2();
    }

    static void func2()
    {
        cout << "static void func2()" << endl;
//        func0(); // 错误，静态成员函数，不能调用非静态成员函数
    }
};


int main()
{
    // 类名直接调用
//    Test::func1();

    Test t1;
    t1.func0();
    t1.func1(t1);
    t1.func2();

    return 0;
}

在这里插入图片描述

本文来自互联网用户投稿，该文观点仅代表作者本人，不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如若转载，请注明出处：http://www.coloradmin.cn/o/1261673.html

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符，请联系多彩编程网进行投诉反馈，一经查实，立即删除！

相关文章

云原生实战课大纲＜2＞

云原生实战课大纲＜2＞

我们pod的数据挂载文件可以使用 pv-pvc的方式 1. 创建pv池 2. 在pv池中创建pv&#xff0c;并且设置pv的模式 3. 编写pod 写对应的pvc 申请书 就可以了这就是我们k8s中的pv和pvc 基于pv池创建pv的时候会有容量限制呢么关于配置呢&#xff0c;我们以前会有这种场景 比如说在dock…
阅读更多...
试题与研究编辑部试题与研究杂志社试题与研究杂志2023年第36期目录

试题与研究编辑部试题与研究杂志社试题与研究杂志2023年第36期目录

试题与研究编辑部试题与研究杂志社试题与研究杂志2023年第36期目录 教海纵横 高中生物教学中启发式教学方法的应用 买玲; 1-3 初中文言文教学传承传统文化精神的策略探索 张志静; 4-6《试题与研究》投稿&#xff1a;cn7kantougao163.com 信息化背景下初中地理高效…
阅读更多...
Unity中Shader的BRDF解析（一）

Unity中Shader的BRDF解析（一）

文章目录 前言现在我们主要来看Standard的 漫反射 和 镜面反射一、PBS的核心计算BRDF二、Standard的镜面高光颜色三、具体的BRDF计算对于BRDF的具体计算&#xff0c;在下篇文章中&#xff0c;继续解析 四、最终代码.cginc文件Shader文件 前言 在上篇文章中&#xff0c;我们解析…
阅读更多...
OpenGL之Mesa3D编译for Ubuntu20.04(三十六)

OpenGL之Mesa3D编译for Ubuntu20.04(三十六)

简介： CSDN博客专家，专注Android/Linux系统，分享多mic语音方案、音视频、编解码等技术，与大家一起成长！ 优质专栏：Audio工程师进阶系列【原创干货持续更新中……】🚀 人生格言： 人生从来没有捷径，只有行动才是治疗恐惧和懒惰的唯一良药. 更多原创,欢迎关注：Android…
阅读更多...
入金牌投资平台，学先进炒股技术，掌未来宝贵财富

入金牌投资平台，学先进炒股技术，掌未来宝贵财富

钱是个好东西&#xff0c;它能让人享受到世间的甜&#xff0c;它能让人感受到万众瞩目的荣耀&#xff0c;它能让人得到一切该有的尊敬。可以这么说&#xff0c;没有人不爱钱。可是&#xff0c;君子爱财取之有道。对于正常的人而言&#xff0c;都只希望通过正规的渠道赚到尽可能…
阅读更多...
SSL证书是选免费的还是付费的好？

SSL证书是选免费的还是付费的好？

在当今的数字化时代&#xff0c;网络安全已经成为了每个网站和应用程序的重要组成部分。为了保护用户的数据安全&#xff0c;许多网站和应用程序都选择了使用SSL证书。然而&#xff0c;面对市场上的各种SSL证书&#xff0c;用户往往会面临一个问题&#xff1a;SSL证书是选免费的…
阅读更多...
抽象类-Java

抽象类-Java

抽象类 一、父类方法的不确定性二、抽象类介绍三、抽象类细节四、练习题 一、父类方法的不确定性 引入&#xff1a;对于一个动物&#xff0c;不知道它吃什么&#xff0c;比如猫吃鱼&#xff0c;兔子吃萝卜。动物类中的 eat 方法往往由它的子类去具体实现。 class Animal {pub…
阅读更多...
MySQL 是怎么加行级锁的（流程图分析）

MySQL 是怎么加行级锁的（流程图分析）

阅读更多...
前端开发学习 (三) 列表功能

前端开发学习 (三) 列表功能

一、列表功能 1、列表功能 <!DOCTYPE html> <html lang"en"><head><meta charset"UTF-8"><meta name"viewport" content"widthdevice-width, initial-scale1.0"><meta http-equiv"X-UA-Compa…
阅读更多...
Buzz库python代码示例

Buzz库python代码示例

Buzz库来编写一个下载器程序。 php <?php require_once vendor/autoload.php; // 引入Buzz库 use Buzz\Browser; use Buzz\Message\Response; $browser new Browser(); // 设置 $browser->setHttpClient(new HttpClientProxy([ host > , port > , ])…
阅读更多...
c++容器详解Vector、deque、list、set、multiset、map、multimap、queue、stcak、Array

c++容器详解Vector、deque、list、set、multiset、map、multimap、queue、stcak、Array

容器 数据结构描述实现头文件向量(vector)连续存储的元素<vector>列表(list)由节点组成的双向链表，每个结点包含着一个元素<list>双向队列(deque)连续存储的指向不同元素的指针所组成的数组<deque>集合(set)由节点组成的红黑树，每个节点都包含着一个元素，…
阅读更多...
chatglm3 vllm部署推理；api访问使用

chatglm3 vllm部署推理；api访问使用

用fastchat部署暂时有各种问题，参考：https://github.com/lm-sys/FastChat/pull/2622 本篇用vllm运行测试可以使用 1、vllm运行 python -m vllm.entrypoints.api_server --model /***/chatglm/chatglm3-6b/
阅读更多...
景联文科技加入中国人工智能产业联盟（AIIA）数据委员会

景联文科技加入中国人工智能产业联盟（AIIA）数据委员会

近日&#xff0c;景联文科技加入中国人工智能产业联盟&#xff08;AIIA&#xff09;数据委员会&#xff0c;成为委员会成员单位。 中国人工智能产业发展联盟&#xff08;简称AIIA&#xff09;是在国家发改委、科技部、工信部、网信办指导下&#xff0c;由中国信息通信研究院等单…
阅读更多...
colab notebook导出为PDF

colab notebook导出为PDF

目录 方法一&#xff1a;使用浏览器打印功能 方法二&#xff1a;使用nbconvert转换 方法三&#xff1a;在线转换 方法一&#xff1a;使用浏览器打印功能 一般快捷键是CTRLP 然后改变目标打印机为另存为PDF 这样就可以将notebook保存为PDF了 方法二&#xff1a;使用nbconver…
阅读更多...
【labelimg使用小技巧】

【labelimg使用小技巧】

小技巧 打开labelimg后&#xff0c;在上方的视图中&#xff0c;勾选自动保存&#xff0c;即可每次操作后自行保存&#xff0c;无需确认保存所在文件位置 上述勾选完成后&#xff0c;W为新建标注框&#xff0c;进行命名后&#xff0c;S即为切换下一张图像 如何放大图片呢 &am…
阅读更多...
linux查看emmc分区信息（10种方法 ）

linux查看emmc分区信息（10种方法 ）

目录 ## 1 emmc ## 2 uboot查看 ## 3 kernel查看 方法1 方法2 方法3 方法4 方法5 方法6 方法7 方法8 方法9 方法10 ## 1 emmc 我们要说的是&#xff0c;User Data Partition中的再分区 可简化为 ## 2 uboot查看 u-boot> mmc partPartition Map for MMC device…
阅读更多...
界面控件DevExpress WPF流程图组件，完美复制Visio UI！(二)

界面控件DevExpress WPF流程图组件，完美复制Visio UI！(二)

DevExpress WPF Diagram&#xff08;流程图&#xff09;控件帮助用户完美复制Microsoft Visio UI&#xff0c;并将信息丰富且组织良好的图表、流程图和组织图轻松合并到您的下一个WPF项目中。 在上文中&#xff08;点击这里回顾>>&#xff09;&#xff0c;我们为大家介绍…
阅读更多...
【unity实战】基于权重的随机事件（附项目源码）

【unity实战】基于权重的随机事件（附项目源码）

文章目录 前言开始一、简单的使用二、完善各种事件1. 完善生成金币事件2. 完善生成敌人事件敌人3. 完善生成药水事件 最终效果参考源码完结 前言 随机功能和UnityEvent前面其实我们都已经做过了&#xff0c;但是随机UnityEvent事件要怎么使用呢&#xff1f;这里就来举一个例子…
阅读更多...
技术人如何实现颠覆式成长

技术人如何实现颠覆式成长

前言 颠覆式成长要求个人不断创新、承担风险&#xff0c;并抓住机遇。通过创新的方法&#xff0c;充分发挥个人的优势&#xff0c;并在个人成长中突破传统、发挥独特的方式和思考&#xff0c;从而实现个人创造力和效能的突破。 颠覆式成长需要不断学习和个人发展&#xff0c;…
阅读更多...
2015年五一杯数学建模A题不确定性条件下的最优路径问题解题全过程文档及程序

2015年五一杯数学建模A题不确定性条件下的最优路径问题解题全过程文档及程序

2015年五一杯数学建模 A题 不确定性条件下的最优路径问题 原题再现 目前&#xff0c;交通拥挤和事故正越来越严重的困扰着城市交通。随着我国交通运输事业的迅速发展&#xff0c;交通“拥塞”已经成为很多城市的“痼疾”。在复杂的交通环境下&#xff0c;如何寻找一条可靠、快…
阅读更多...
推荐文章
最新文章

Copyright @ 2022~2023