每日一题--寻找重复数

news2024/11/26 2:48:22

蝶恋花-王国维

阅尽天涯离别苦，

不道归来，零落花如许。

花底相看无一语，绿窗春与天俱莫。
待把相思灯下诉，

一缕新欢，旧恨千千缕。

最是人间留不住，朱颜辞镜花辞树。

题目描述：

思路分析：

方法及时间复杂度：

法一排序数组(暴力解法)：

法二哈希表

法三二分查找(经典解法)

法四快慢指针

法五二进制(烧脑解法)

个人总结：

题目描述：

287. 寻找重复数 - 力扣（LeetCode）

思路分析：

在一个数组中查找唯一重复的元素，可以用很多解法，立马想到的便是哈希表。将数组元素插入哈希表，然后查找哈希表，找到了就返回该数

方法及时间复杂度：

法一排序数组(暴力解法)：

将数组进行排序，这样重复的元素一定相邻，然后遍历排序后的数组就行。代码如下：

int cmp(const void*a,const void*b){
    return *(int*)a-*(int*)b;
}
int findDuplicate(int* nums, int numsSize) {
    qsort(nums,numsSize,sizeof(int),cmp);
    for(int i=1;i<numsSize;++i){
        if(nums[i]==nums[i-1]){
            return nums[i];
        }
    }
    return -1;
}

时间复杂度O(nlogn) 排序的时间nlogn

空间复杂度O(1)

法二哈希表

利用哈希表查找哈希表中存在的元素，即数组重复的元素。可以使用c++容器的哈希集合unordered_set，这里用c语言数组模拟了一个哈希表。代码如下：

int findDuplicate(int* nums, int numsSize) {
    int hash[100001]={0};//初始化哈希表所有元素为0
    for(int i=0;i<numsSize;++i){
        if(hash[nums[i]]){//查找哈希表中是否存在该元素
            return nums[i];
        }
        hash[nums[i]]++;
    }
    return -1;    
}

时间复杂度O(n)

空间复杂度O(n) 空间换时间了属于是

法三二分查找(经典解法)

用此方法前先弄清楚什么是鸽巢原理。

鸽巢原理：也称为抽屉原理，是一个基本的数学原理，这个原理的经典解释是，就像将若干只鸽子放在若干个鸽巢中一样，如果鸽子的数量大于鸽巢的数量，那么至少有一个鸽巢中放了两只鸽子。

这里抽象成二分查找那个装有两只鸽子的鸽巢

二分查找的区间很明显就是【1，n-1】，n为数组长度。查找中点mid（先猜一个鸽巢），遍历数组并记录<=mid的数，如果<=mid的数大于mid说明这个有着两只鸽子的鸽巢在左区间，反之，如果<=mid的数小于等于mid，就在右区间。直到left==right时，这个鸽巢就是有着两只鸽子的鸽巢。

代码如下：

int findDuplicate(int* nums, int numsSize) {
    int left=1,right=numsSize-1;
    while(left<right){
        int mid=(left+right)>>1;
        int cnt=0;
        for(int i=0;i<numsSize;++i){
            if(nums[i]<=mid){
                cnt++;
            }
        }
        if(cnt>mid){
            right=mid;
        }else{
            left=mid+1;
        }
    }
    return left;
}

时间复杂度O(nlogn) 二分查找时间复杂度 logn,然后每次查找都要遍历数组O(n)

空间复杂度O(1)

法四快慢指针

下标向值引一条边，值向下标引一条边，从0开始沿着箭头走，逐渐就会进入一个环，环的入口就是重复的元素。

类似于环形链表，定义快指针fast，慢指针slow。慢指针每次走一步，快指针每次走两步，快指针会在环里追上慢指针，然后让快指针从0开始走，快慢指针同时走一步，相逢时就是环的入口，即重复元素。

代码如下：

int findDuplicate(int* nums, int numsSize) {
    int slow=0,fast=0;
    do{
        slow=nums[slow];
        fast=nums[nums[fast]];
    }while(slow!=fast);
    fast=0;
    while(slow!=fast){
        slow=nums[slow];
        fast=nums[fast];
    }
    return slow;
}

时间复杂度O(n)

空间复杂度O(1)

法五二进制(烧脑解法)

可以使用二进制位运算来解决此题。我们可以将数组 nums 中的每一个数字用二进制来表示，最多只需要 log(n) 位，其中 n 是数组 nums 的长度。

对于每一位 i，我们可以计算在此位上所有数字出现的次数之和。如果某一位上的出现次数之和大于 2，说明出现了重复的数字。

具体做法如下：

对于二进制的第 i 位，计算所有数字的二进制表示中第 i 位上出现 1 的次数之和（可以使用位运算和移位操作进行统计）。
如果第 i 位上出现 1 的次数之和大于 2，说明重复数字在此位上的值为 1，否则为 0。
将所有位上确定的二进制位还原成对应的十进制数字，即为重复的数字。

代码如下：

int findDuplicate(int* nums, int n) {
        int  ans = 0;
        // 确定二进制下最高位是多少
        int bit_max = 31;
        while (!((n - 1) >> bit_max)) {
            bit_max -= 1;
        }
        for (int bit = 0; bit <= bit_max; ++bit) {
            int x = 0, y = 0;
            for (int i = 0; i < n; ++i) {
                if (nums[i] & (1 << bit)) {
                    x += 1;
                }
                if (i >= 1 && (i & (1 << bit))) {
                    y += 1;
                }
            }
            if (x > y) {
                ans |= 1 << bit;
            }
        }
        return ans;
}

时间复杂度O(nlogn) 枚举二进制数的位数个数O(logn)

空间复杂度O(1)