利用广度优先或模拟解决米诺骨牌

news2024/10/5 14:21:40

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C++二分算法：得到子序列的最少操作次数

题目

n 张多米诺骨牌排成一行，将每张多米诺骨牌垂直竖立。在开始时，同时把一些多米诺骨牌向左或向右推。
每过一秒，倒向左边的多米诺骨牌会推动其左侧相邻的多米诺骨牌。同样地，倒向右边的多米诺骨牌也会推动竖立在其右侧的相邻多米诺骨牌。
如果一张垂直竖立的多米诺骨牌的两侧同时有多米诺骨牌倒下时，由于受力平衡， 该骨牌仍然保持不变。
就这个问题而言，我们会认为一张正在倒下的多米诺骨牌不会对其它正在倒下或已经倒下的多米诺骨牌施加额外的力。
给你一个字符串 dominoes 表示这一行多米诺骨牌的初始状态，其中：
dominoes[i] = ‘L’，表示第 i 张多米诺骨牌被推向左侧，
dominoes[i] = ‘R’，表示第 i 张多米诺骨牌被推向右侧，
dominoes[i] = ‘.’，表示没有推动第 i 张多米诺骨牌。
返回表示最终状态的字符串。
示例 1：
输入：dominoes = “RR.L”
输出：“RR.L”
解释：第一张多米诺骨牌没有给第二张施加额外的力。
示例 2：
输入：dominoes = “.L.R…LR…L…”
输出：“LL.RR.LLRRLL…”
提示：
n == dominoes.length
1 <= n <= 105
dominoes[i] 为 ‘L’、‘R’ 或 ‘.’
![(https://img-blog.csdnimg.cn/7ddeab69c86f43ee9c3a704d603a85f4.png#pic_center)
在这里插入图片描述

初始想法

将LR放到栈中。

如果遇到两个L则两个L之间的全部L ，出栈入栈
栈顶L，新遇到R不处理，新元素入栈
如果遇到两个R两个R之间全部R，出栈入栈
栈顶R 新遇到LRL之间离R近的R，离L近的L，相等的不边，出栈入栈

结束时，栈有如下几种情况

LR
L
R

分情况讨论过于复杂，放弃。

可行的方案

时间复杂度： O(n) ，两轮循环时间复杂度都是O(n)。

分析

向左倒右边必须有牌向左倒，且不被向右倒的牌挡住
向右倒左边必须有牌向右倒，且不被向左倒的牌挡住
左右倒距离左倒的近，左倒；距离右倒的近，右倒；距离相等，直立

变量解释

vRight距离最近的向右倒的牌的索引
iLeft距离最近向左倒的牌的索引

核心代码

class Solution {
public:
	string pushDominoes(string dominoes) {
		m_c = dominoes.length();
		vector<int> vRight(m_c, -1);
		{
			int iRight = -1;
			for (int i = 0; i < m_c; i++)
			{
				if ('R' == dominoes[i])
				{
					iRight = i;
				}
				if ('L' == dominoes[i])
				{
					iRight = -1;
				}
				vRight[i] = iRight;
			}
		}
		int iLeft = -1;
		string s(m_c, '.');
		for (int i = m_c - 1; i >= 0; i--)
		{
			if ('L' == dominoes[i])
			{
				iLeft = i;
			}
			if ('R' == dominoes[i])
			{
				iLeft = -1;
			}			
			if (iLeft >= 0)
			{
				if (vRight[i] >= 0)
				{
					int tmp = (iLeft - i) - (i - vRight[i]);
					if (tmp > 0)
					{
						s[i] = 'R';
					}
					else if (tmp < 0)
					{
						s[i] = 'L';
					}
				}
				else
				{
					s[i] = 'L';
				}
			}
			else if(vRight[i] >= 0)
			{
				s[i] = 'R';
			}
		}
		return s;
	}
	int m_c;
};

测试用例

template <class T>
void Assert(const T& t1, const T& t2)
{
	assert(t1 == t2);
}

template <class T>
void Assert(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
{
	if (v1.size() != v2.size())
	{
		assert(false);
		return;
	}
	for (int i = 0; i < v1.size(); i++)
	{
		Assert(v1[i], v2[i]);
	}
}


int main()
{
	string dominoes;
	string res;
	{
		Solution slu;
		dominoes = "...";
		res = slu.pushDominoes(dominoes);
		Assert(res, string("..."));
	}
	{
		Solution slu;
		dominoes = ".L.";
		res = slu.pushDominoes(dominoes);
		Assert(res, string("LL."));
	}
	{
		Solution slu;
		dominoes = ".R.";
		res = slu.pushDominoes(dominoes);
		Assert(res, string(".RR"));
	}
	{
		Solution slu;
		dominoes = "R";
		res = slu.pushDominoes(dominoes);
		Assert(res, string("R"));
	}
	{
		Solution slu;
		dominoes = "L";
		res = slu.pushDominoes(dominoes);
		Assert(res, string("L"));
	}
	{
		Solution slu;
		dominoes = ".";
		res = slu.pushDominoes(dominoes);
		Assert(res, string("."));
	}
	{
		Solution slu;		
		dominoes = "RR.L";
		res = slu.pushDominoes(dominoes);
		Assert(res, string("RR.L"));
	}
	{
		Solution slu;
		dominoes = ".L.R...LR..L..";
		res = slu.pushDominoes(dominoes);
		Assert(res, string("LL.RR.LLRRLL.."));
	}
	
	//CConsole::Out(res);
}

深度优先搜索

分析

时间复杂度： O(n) ，每个元素最多出队入队一次。

变量解释

que记录当前回合左到或右倒的元素索引
mIndexValue键：当前回合受到力的牌，值：当前回合受到力。1，向左的力;0,没受到力或同时受到左右的力。-1,受到向右的力。

注意： 力值能让没倒的牌倒下，无法让倒下的牌转变方向。

if ('.' != dominoes[it.first])
			{
				continue;
			}

代码

class Solution {
public:
	string pushDominoes(string dominoes) {
		m_c = dominoes.length();
		std::queue<int> que;
		for (int i = 0; i < m_c; i++)
		{
			if ('.' != dominoes[i])
			{
				que.emplace(i);
			}
		}
		while (que.size())
		{
			unordered_map<int, int> mIndexValue;
			while (que.size())
			{
				const int inx = que.front();
				que.pop();
				if ('L' == dominoes[inx])
				{
					if (inx > 0)
					{
						mIndexValue[inx - 1]++;
					}
				}
				else 
				{
					if (inx + 1 < m_c)
					{
						mIndexValue[inx + 1]--;
					}
				}
			}
			for (const auto& it : mIndexValue)
			{
				if ('.' != dominoes[it.first])
				{
					continue;
				}
				if (1 == it.second)
				{
					dominoes[it.first] = 'L';
					que.emplace(it.first);
				}
				if (-1 == it.second)
				{
					dominoes[it.first] = 'R';
					que.emplace(it.first);
				}
			}
		}
		return dominoes;
	}
	int m_c;
};

模拟

分析

时间复杂度😮(n)。
枚举所有连续的直立牌，根据两边的受力方向分情况讨论。为了简化问题：可以想象在最左边增加L，最右边增加R。

LL全部左倒
LR全部不边
RL左边右倒，右边左倒
RR全部右倒

代码

class Solution {
public:
	string pushDominoes(string dominoes) {
		m_c = dominoes.length();
		int iPre = -1;
		for (int i = 0; i < m_c; i++)
		{
			if ('.' != dominoes[i])
			{
				Do(dominoes,iPre, i);
				iPre = i;
			}
		}	
		Do(dominoes, iPre, m_c);
		return dominoes;
	}
	void Do(string& s, int left, int right)
	{
		const char chL = (left < 0) ? 'L' : s[left];
		const char chR = (right < m_c) ? s[right] : 'R';
		if ('L' == chL)
		{
			if ('L' == chR)
			{
				for (int i = left + 1; i < right; i++)
				{
					s[i] = 'L';
				}
			}
			else
			{
				//什么都不干
			}
		}
		else
		{
			if ('L' == chR)
			{
				for (int i = 1; i <= (right - left - 1) / 2; i++)
				{
					s[left + i] = 'R';
					s[right - i] = 'L';
				}
			}
			else
			{
				for (int i = left + 1; i < right; i++)
				{
					s[i] = 'R';
				}
			}
		}
	}
	int m_c;
};

2022年12月旧版

class Solution {
public:
string pushDominoes(string dominoes) {
c = dominoes.length();
std::unordered_map<int, int> mPreIndexValue;
for (int i = 0; i < c; i++)
{
const char& ch = dominoes[i];
Test(mPreIndexValue,ch, i);
}
while (mPreIndexValue.size())
{
std::unordered_map<int, int> dp;
for (auto& it : mPreIndexValue)
{
if (0 == it.second)
{
continue;
}
if (‘.’ != dominoes[it.first])
{
continue;
}
dominoes[it.first] = (1 == it.second) ? ‘L’ : ‘R’;
Test(dp,dominoes[it.first], it.first);
}
dp.swap(mPreIndexValue);
}
return dominoes;
}
void Test(std::unordered_map<int, int>& m,const char& ch, int i)
{
if (‘L’ == ch)
{
if (i > 0 )
{
m[i - 1]++;
}
}
else if (‘R’ == ch)
{
if (i + 1 < c)
{
m[i + 1]–;
}
}
}
int c;

};

2023年11月旧版

class Solution {
public:
string pushDominoes(string dominoes) {
int n = dominoes.size();
vector vRight(n, -1);
{
int iR = -1;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
if (‘R’ == dominoes[i])
{
iR = i;
}
else if (‘L’ == dominoes[i])
{
iR = -1;
}
vRight[i] = iR;
}
}
int iLeft = -1;
string s(n, ‘.’);
for (int i = n - 1; i >= 0; i–)
{
if (‘L’ == dominoes[i])
{
iLeft = i;
}
else if (‘R’ == dominoes[i])
{
iLeft = -1;
}
if ((iLeft >= 0)&&(vRight[i] >= 0 ))
{
const int tmp = (iLeft - i) - (i - vRight[i]);
if (tmp > 0)
{
s[i] = ‘R’;
}
if (tmp < 0)
{
s[i] = ‘L’;
}
}
else if (iLeft >= 0)
{
s[i] = ‘L’;
}
else if (vRight[i] >= 0)
{
s[i] = ‘R’;
}
}
return s;
}
};

扩展阅读

视频课程

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测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者 操作系统：win10 开发环境：

VS2022 C++17

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