受到自己的启发，唯一性证明有了思路：

谁的一阶导数是自己，exp（x），只有是自己，才能保持自己在其中。

为什么不能是exp（x）呢？不变导致图像不会模糊（变化），又要变化，又要保留自己，我们看看高斯函数的一阶导数：

g（x）=常量*exp（-x*x/2）,求导后

=-常量*exp（-x*x/2）*x,这表达了什么意思？

突然想起，傅里叶变换，频域空间能看到函数的特征，我们可以想一想exp（x）的频域特征。

也就是说，高斯函数一阶求导后，常量*exp（-x*x/2）不仅保持了原特征，而且-x与其相乘有特征的线性变化，这种线性变化是模糊吗？不好说，但是高斯函数，就一定是。我们前面除了均值模糊和高斯模糊，还有什么？

那么能否是f（x）=常量*exp（-x*x*x/2）这样一个函数呢，不行，为什么？因为一阶导数除了自己还有x平方，这就不能称其为线性！

而二阶导数是自己的，我们不用，像sinx，cosx，也不行，如果你关注二阶导数，其他条件又不成立了，所以，世间非你莫属！

到了此处，再和sigma*（+）=作对比，

再看看那个简单的线性方程（直线方程）：y=kx+b

实质是一回事！

这就是，高斯核是实现尺度空间变换的唯一性的证明。

证毕！突然很轻松！纠结已释！

原话是这样说的：

在构建图像尺度空间的过程中，唯一使用的核函数是高斯核，这一点被T Lindeber在文献《Scale-space theory: a basic tool for analyzing structures at different scales》中证明，高斯核是唯一可以产生多尺度空间的核。

整个证明，还需参考前面两篇：

为什么高斯核是实现尺度空间变换的唯一变换核，并且是唯一的线性核？再研究

尺度为什么是sigma