,是一个n次多项式。
(1)
设 是(1)的特解。
是一个待定多项式
求的一阶导数 (求导:一项不变,二项求导+二项不变,一项求导)
求的二阶导数
将其代入方程一
不可能是零
公式(2)
第一种情况:
即不是特征方程的根
这时是n次多项式
设
所以
第二种情况
,但,即是特征方程的单根。
方程的单根 取 (只要求一个特解即可)
这时
第三种情况
,,即是特征方程的二重根。
取
例 1
解,求特征根
不是特征方程的根
所以是常数
即
例 二
是特征方程的单根