文章目录
- 2014 年考研管理类联考数学真题
- 一、问题求解（本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分）下列每题给出 5 个选项中，只有一个是符合要求的，请在答题卡上将所选择的字母涂黑。
- 真题（2014-01）-应用题
- 真题（2014-02）
- 真题（2014-03）
- 真题（2014-04）
- 真题（2014-05）
- 真题（2014-06）-比例应用题-溶液浓度
- 真题（2014-07）-数列-等差数列
- 真题（2014-08）-应用题-路程
- 真题（2014-09）-数据分析
- 真题（2014-10）-算术-实数-质数
- 真题（2014-11）-几何-解析几何-圆方程
- 真题（2014-12）
- 真题（2014-13）-计数原理-组合
- 真题（2014-14）-几何-立体几何-球
- 真题（2014-15）
- 二．条件充分性判断：（第 16-25 小题，每小题 3 分，共 30 分）
- 真题（2014-16）-A-方程
- 真题（2014-17）-B-代数-不等式
- 真题（2014-18）-数列
- 真题（2014-19）-代数-分式
- 真题（2014-20）-A-几何-平面几何-圆
- 真题（2014-21）-A-方程-一元二次方程-判别式
- 真题（2014-22）-C-函数-一元二次函数
- 真题（2014-23）
- 真题（2014-24）-C-数据描述-平均值&方差
- 真题（2014-25）-A-代数-不等式
2014 年考研管理类联考数学真题
一、问题求解（本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分）下列每题给出 5 个选项中，只有一个是符合要求的，请在答题卡上将所选择的字母涂黑。
真题（2014-01）-应用题
1.某部门在一次联欢活动中共设了 26 个奖，奖品均价为 280 元，其中一等奖单价为 400 元， 其他奖品均价为 270 元，则一等奖的个数为（ ）
A.6
B.5
C.4
D.3
E.2
真题（2014-02）
2.某单位进行办公室装修，若甲、乙两个装修公司合作，需 10 周完成，工时费为 100 万元；甲公司单独做 6 周后由乙公司接着做 18 周完成，工时费为 96 万元.则甲公司每周的工时费为（ ）
A.7.5 万元
B.7 万元
C.6.5 万元
D.6 万元
E.5.5 万元
真题（2014-03）
3.如图 1，已知 AE = 3AB，BF = 2BC，若△ABC 的面积是 2，则△AEF 的面积为（ ）
A.14
B.12
C.10
D.8
E.6
真题（2014-04）
4.某公司投资一个项目。已知上半年完成了预算的
1
3
\frac{1}{3}
31 ，下半年完成了剩余部分的
2
3
\frac{2}{3}
32 ，此时还有 8 千万元投资未完成，则该项目的预算为（ ）
A.3 亿元
B.3.6 亿元
C.3.9 亿元
D.4.5 亿元
E.5.1 亿元
真题（2014-05）
5.如图 2 所示，圆 A 与圆 B 的半径均为 1，则阴影部分的面积为（ ）
A.
2
π
3
\frac{2π}{3}
32π
B.
3
2
\frac{\sqrt{3}}{2}
23
C.
π
3
−
3
4
\frac{π}{3}-\frac{\sqrt{3}}{4}
3π−43
D.
2
π
3
−
3
4
\frac{2π}{3}-\frac{\sqrt{3}}{4}
32π−43
E.
2
π
3
−
3
2
\frac{2π}{3}-\frac{\sqrt{3}}{2}
32π−23
真题（2014-06）-比例应用题-溶液浓度
6.某容器中装满了浓度为 90%的酒精，倒出 1 升后用水将容器注满，搅拌均匀后又倒出 1升，再用水将容器注满，已知此时的酒精浓度为 40%，则该容器的容积是（ ）
A.2.5 升
B.3 升
C.3.5 升
D.4 升
E.4.5 升
真题（2014-07）-数列-等差数列
7.已知{
a
n
a_n
an}为等差数列，且
a
2
−
a
5
+
a
8
=
9
a_2-a_5+a_8=9
a2−a5+a8=9 ，则
a
1
+
a
2
+
.
.
.
+
a
9
=
（）
a_1+a_2+...+a_9=（ ）
a1+a2+...+a9=（）
A.27
B.45
C.54
D.81
E.182
真题（2014-08）-应用题-路程
8.甲、乙两人上午 8：00 分别自 A,B 两地出发相向而行，9:00 第一次相遇，之后速度均提高了 1.5 公里/小时，甲到 B 地、乙到 A 地后都立刻沿原路返回.若两人在 10:30 第二次相遇，则 A、B 两地的距离为（ ）
A.5.6 公里
B.7 公里
C.8 公里
D.9 公里
E.9.5 公里
真题（2014-09）-数据分析
9.掷一枚均匀的硬币若干次，当正面向上次数大于反面向上次数时停止，则在 4 次之内停止的概率为（ ）
A.
1
8
\frac{1}{8}
81
B.
3
8
\frac{3}{8}
83
C.
5
8
\frac{5}{8}
85
D.
3
16
\frac{3}{16}
163
E.
5
16
\frac{5}{16}
165
真题（2014-10）-算术-实数-质数
10.若几个质数(素数)的乘积为 770，则它们的和为（ ）
A.85
B.84
C.28
D.26
E.25
真题（2014-11）-几何-解析几何-圆方程
11.已知直线
l
l
l是圆
x
2
+
y
2
=
5
x^2+y^2=5
x2+y2=5在点(1，2)处的切线，则
l
l
l在 y 轴上的截距为（ ）
A.
2
5
\frac{2}{5}
52
B.
2
3
\frac{2}{3}
32
C.
3
2
\frac{3}{2}
23
D.
5
2
\frac{5}{2}
25
E.5
真题（2014-12）
12.如图 3，正方体
A
B
C
D
−
A
′
B
′
C
′
D
′
ABCD-A'B'C'D'
ABCD−A′B′C′D′的棱长为 2, F 是棱
C
′
D
′
C'D'
C′D′的中点，则 AF 的长（ ）
A.3
B.5
C.
5
\sqrt{5}
5
D. 2
2
\sqrt{2}
2
E. 2
3
\sqrt{3}
3
真题（2014-13）-计数原理-组合
13.某项活动中，将 3 男 3 女 6 名志愿者随机地分成甲、乙、丙三组，每组 2 人，则每组志愿者都是异性的概率为（ ）
A.
1
90
\frac{1}{90}
901
B.
1
15
\frac{1}{15}
151
C.
1
10
\frac{1}{10}
101
D.
1
5
\frac{1}{5}
51
E.
2
5
\frac{2}{5}
52
真题（2014-14）-几何-立体几何-球
14.某工厂在半径为 5cm 的球形工艺品上镀一层装饰金属，厚度为 0.01cm.已知装饰金属的原材料是棱长为 20cm 的正方体锭子，则加工 10 000 个该工艺品需要的锭子数量最少为(不考虑加工损耗，π ≈ 3.14 )（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
E.20
真题（2014-15）
15.某单位决定对 4 个部门的经理进行轮岗，要求每位经理必须轮换到 4 个部门中的其他部门任职，则不同的轮岗方案有（ ）
A.3 种
B.6 种
C.8 种
D.9 种
E.10 种
二．条件充分性判断：（第 16-25 小题，每小题 3 分，共 30 分）
要求判断每题给出的条件（1）和（2）能否充分支持题干所陈述的结论，A、B、C、D、 E 五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断，请在答题卡上将所选的字母涂黑。
（A）条件（1）充分，但条件（2）不充分
（B）条件（2）充分，但条件（1）不充分
（C）条件（1）和（2）都不充分，但联合起来充分
（D）条件（1）充分，条件（2）也充分
（E）条件（1）不充分，条件（2）也不充分，联合起来仍不充分
真题（2014-16）-A-方程
16.已知曲线l :
y
=
a
+
b
x
−
6
x
2
+
x
3
y=a+bx-6x^2+x^3
y=a+bx−6x2+x3，则
(
a
+
b
−
5
)
(
a
−
b
−
5
)
=
0
(a+b-5)(a-b-5)=0
(a+b−5)(a−b−5)=0 .
（1）曲线l 过点（1,0） （2）曲线l 过点（-1,0）
真题（2014-17）-B-代数-不等式
17.不等式
∣
x
2
+
2
x
+
a
∣
≤
1
|x^2+2x+a|≤1
∣x2+2x+a∣≤1的解集为空集.
（1） a ＜ 1
（2） a ＞ 2
方法二：见“
x
2
x^2
x2”首选配平方。
∣
x
2
+
2
x
+
1
+
a
−
1
∣
≤
1
|x^2+2x+1+a-1|≤1
∣x2+2x+1+a−1∣≤1，得：
∣
(
x
+
1
)
2
+
∣
a
−
1
∣
∣
＞
1
|(x+1)^2+|a-1||＞1
∣(x+1)2+∣a−1∣∣＞1，得：
(
x
+
1
)
2
≥
0
(x+1)^2≥0
(x+1)2≥0，
a
−
1
＞
1
a-1＞1
a−1＞1得：
a
−
1
＞
1
a-1＞1
a−1＞1，得：
a
＞
2
a＞2
a＞2。
真题（2014-18）-数列
18.甲、乙、丙三人的年龄相同
（1）甲、乙、丙的年龄成等差数列
（2）甲、乙、丙的年龄成等比数列
真题（2014-19）-代数-分式
19.设 x 是非零实数，则
x
3
+
1
x
3
=
18
x^3+\frac{1}{x^3}=18
x3+x31=18
（1）
x
+
1
x
=
3
x+\frac{1}{x}=3
x+x1=3
（2）
x
2
+
1
x
2
=
7
x^2+\frac{1}{x^2}=7
x2+x21=7
真题（2014-20）-A-几何-平面几何-圆
20.如图 4 所示, O 是半圆的圆心， C 是半圆上的一点， OD ⊥ AC ,则能确定OD 的长.
（1）已知 BC 的长
（2）已知 AO 的长
真题（2014-21）-A-方程-一元二次方程-判别式
21.方程
x
2
+
2
(
a
+
b
)
x
+
c
2
=
0
x^2+2(a+b)x+c^2=0
x2+2(a+b)x+c2=0 有实根.
（1） a, b, c 是一个三角形的三边长
（2）实数a, b, c 成等差数列
真题（2014-22）-C-函数-一元二次函数
22.已知二次函数为
f
(
x
)
=
a
x
2
+
b
x
+
c
f(x)=ax^2+bx+c
f(x)=ax2+bx+c ，则能确定a, b, c 的值.
（1）曲线 y = f (x) 过点(0, 0) 和点(1,1)
（2）曲线 y = f (x) 与直线 y = a + b 相切
真题（2014-23）
23.已知袋中装有红、黑、白三种颜色的球若干个，则红球数量最多.
（1）随机取出的一球是白球的概率为
2
5
\frac{2}{5}
52
（2）随机取出的两球中至少有一个黑球的概率小于
1
5
\frac{1}{5}
51
真题（2014-24）-C-数据描述-平均值&方差
24.已知m={
a
,
b
,
c
,
d
,
e
a,b,c,d,e
a,b,c,d,e}是一个整数集合.则能确定集合m .
（1） a, b, c, d , e 的平均值为 10
（2） a, b, c, d , e 的方差为 2
真题（2014-25）-A-代数-不等式
25.已知 x, y 为实数，则
x
2
+
y
2
=
1
x^2+y^2=1
x2+y2=1.
（1）
4
y
−
3
x
≥
5
4y - 3x ≥ 5
4y−3x≥5
（2）
(
x
−
1
)
2
+
(
y
−
1
)
2
≥
5
(x-1)^2+(y-1)^2≥5
(x−1)2+(y−1)2≥5
