C/C++ 递归指数型枚举

news2024/11/17 7:41:13

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一、前言

二、递归指数型枚举

1、题目信息

题目描述

输入格式

输出格式

样例

提示

2、解析

3、代码

一、前言

之前进行枚举的时候，都是进行暴力枚举的策略，将所用可能性都枚举一遍以获得最优解，但是枚举全部元素的效率如同愚公移山，无法应付数据范围稍大的情形。其算法的主要策略是跳过一些无效状态，降低问题的规模。

二、递归指数型枚举

1、题目信息

题目链接：U127142 指数型枚举 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

题目描述

从 1~n 这 n 个整数中随机选取任意多个，输出所有可能的选择方案。

输入格式

输入一个整数n。

输出格式

每行输出一种方案。

同一行内的数必须升序排列，相邻两个数用恰好1个空格隔开。

对于没有选任何数的方案，输出空行。

本题有自定义校验器（SPJ），各行（不同方案）之间的顺序任意。

样例

样例输入

```
3
```

样例输出

```
1 2 3
1 2
1 3
1
2 3
2
3
```

提示

1≤n≤15

2、解析

如下图是整个程序的思路，n=3，代表要求 n = 3 的方案数。首先我们要先选第一个数，用一个数组进行存储这位数到底选还是不选。如果选的话，就接着往下一位数进行继续判断，知道要判断的位数大于n，代表结束。然后开始进行回溯。

下图我只对前一半的运行步骤进行了标号，另一半和这个一样。

3、代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N = 20;
int n;//枚举的位数
int st[N];//存储枚举的位数的信息（某位数是否进行了选择）
void bfs(int x){
    //如果x>n的话，说明枚举选择结束，接着就是输出所选的组合
    if(x>n){
        //选n位数，所以循环n次
        for(int i=1;i<=n;i++){
            //如果为1，代表该数选上了，i下标其实就是要存储的数
            if(st[i]==1){
                printf("%d ",i);
            }
        }
        printf("\n");
        return;
    }
    //选x位的数
    st[x]=1;//1代表选上了
    bfs(x+1);//进行接着往下递归
    //其实不写也没事，不过写上的话思路更加的完整
    st[x]=0;//回溯，把存储状态的数组进行恢复
    //不选x位的数
    st[x]=2;//2代表了没选上
    bfs(x+1);//进行接着往下递归
    //其实不写也没事，不过写上的话思路更加的完整
    st[x]=0;//回溯，把存储状态的数组进行恢复
}
int main(){
    cin>>n;
    bfs(1);
    return 0;
}