二叉树--递归和回溯

news2024/12/4 22:10:27

首先我们需要了解递归和回溯是什么意思

递归：

定义： 递归是一种在算法或函数中调用自身的过程。递归通常用于解决可以被拆分成相似子问题的问题。在递归算法中，每一次递归调用都是对较小子问题的求解，直到达到某个终止条件，然后逐层返回结果。
特点： 递归能够简化问题的表达，使得算法更加清晰和易于理解。在编写递归算法时，需要确保递归能够收敛到一个终止条件，否则可能导致无限递归。
举例：计算阶乘是一个典型的递归问题。阶乘的递归定义为 n! = n * (n-1)!，并在 n = 0 时有基本情况 0! = 1。

回溯：

定义： 回溯是一种通过不断试探和撤销先前的选择来搜索解空间的算法。在解决问题时，回溯算法会尝试一条路径，如果发现这条路径不符合要求，就返回上一步（回溯），并尝试其他可能的路径，直到找到解或遍历完所有可能的选择。
特点： 回溯通常用于解决那些可能有多个解，且需要尝试多个组合的问题。它是一种深度优先搜索的策略。
举例：在解决八皇后问题时，回溯算法可以用于找到一个合法的棋盘布局，其中八个皇后互不攻击。

简单来说：

递归：就是从外层向底层走的过程

回溯：就是从底层向外走的过程

接下来通过两个例题来讲解递归和回溯这个知识。

二叉树的最近公共祖先

236. 二叉树的最近公共祖先

先看这个题目，如果我们需要找到两个节点的最小公共父节点，肯定是要从叶子节点（最底层）开始来进行的，从底层开始向外走（回溯），看看左右子树分别是否存在p，q子节点。如果满足了左右子树中分别有p或q子节点，那这个节点就是最近的公共祖先。

class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        if(root == null || root == p || root == q)  
            return root;
        TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left,p,q);//开始向下递归，到最后条件不符合的时候，开始回溯。
        TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right,p,q);//这里也是一样的
//到最后回溯的时候，其实是从最底层向外层慢慢走的
        if(left == null)    return right;
        if(right == null)   return left;
        return root;
    }
}

二叉树中最大路径和

124. 二叉树中的最大路径和

这个题目也是一样用递归，回溯进行的。先递归到最底层，然后向外走（回溯）。

题目思路：

定义递归函数： 设计一个递归函数，该函数的作用是计算包含当前节点的最大路径和。这个函数需要返回两个值：

以当前节点为根的子树中的最大路径和。
以当前节点为根的子树中，从当前节点出发向下走到任意节点的最大路径和。

递归计算： 对于每个节点，递归地计算其左右子树的最大路径和。然后，考虑三种情况：

以当前节点为根的子树中的最大路径和（只包含当前节点）。
左子树中从根节点向下走到任意节点的最大路径和。
右子树中从根节点向下走到任意节点的最大路径和。

更新全局最大值： 在递归的过程中，维护一个全局变量，记录当前已经找到的最大路径和。

class Solution {
    int res = Integer.MIN_VALUE;
    int maxPath(TreeNode root){
        if(root == null)
            return 0;
        int left = Math.max(maxPath(root.left),0);
        int right = Math.max(maxPath(root.right),0);

        int priceNewNode = root.val+left+right;

        res = Math.max(res,price);

        return root.val + Math.max(left,right);
    }

    public int maxPathSum(TreeNode root) {
        maxPath(root);
        return res;
    }
}