62.不同路径

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求解思路：

动规五部曲

1. 确定dp数组及其下标含义：dp[i][j] 表示从（0,0）出发，到（i,j）有dp[i][j] 条路径
2. 确定递推公式：只能从左边或上边过来，因此 dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]
3. dp数组的初始化：第一行和第一列都初始化为1，因为从原点到[i][0]或[0][j]的路径只有一条
4. 确定遍历顺序：因为当前值从上方和左方推导而来，因此从左到右，从上到下遍历
5. 举例推导dp数组：如图所示

代码：

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n,0));
        // 将第一行和第一列初始化为1，因为只有一种路径
        for (int i = 0; i < m; i++) dp[i][0] = 1;
        for (int j = 0; j < n; j++) dp[0][j] = 1;
        for (int i = 1; i < m; i++){
            for (int j = 1; j < n; j++){
                // 只能从左边或者上边过来
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
};

63. 不同路径 II

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求解思路：

动规五部曲

1. 确定dp数组及其下标含义：dp[i][j] 表示从（0,0）出发，到（i,j）有dp[i][j] 条路径
2. 确定递推公式：只能从左边或上边过来， dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]，注意如果有障碍物就跳过当前循环
3. dp数组的初始化：第一行和第一列都初始化为1，因为从原点到[i][0]或[0][j]的路径只有一条；注意如果在第一行或第一列的某个位置有障碍物，则再往右或往下的道路就不通了，初始化应该停止
4. 确定遍历顺序：因为当前值从上方和左方推导而来，因此从左到右，从上到下遍历
5. 举例推导dp数组：如图所示，中间的位置是障碍物

代码：

class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
        int m = obstacleGrid.size();
        int n = obstacleGrid[0].size();
        vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));
        for (int i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] == 0; i++) dp[i][0] = 1;
        for (int j = 0; j < n && obstacleGrid[0][j] == 0; j++) dp[0][j] = 1;
        for (int i = 1; i < m; i++){
            for (int j = 1; j < n; j++){
                if (obstacleGrid[i][j] == 1) continue;
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
};