前言

可变形卷积即DCN（缩写取自Deformable ConvNets）提出于ICCV 2017的paper:
Deformable Convolutional Networks
论文paper地址：https://openaccess.thecvf.com/content_ICCV_2017/papers/Dai_Deformable_Convolutional_Networks_ICCV_2017_paper.pdf

codebase地址：（很多框架中都已实现，这里选择以pytorch的为例）https://github.com/4uiiurz1/pytorch-deform-conv-v2/blob/master/deform_conv_v2.py

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3×3标准和可变形卷积的采样位置图示。(a) 标准卷积的规则采样网格（绿点)。(b) 可变形卷积中带有增强偏移量（浅蓝色箭头）的变形采样位置（深蓝色点)。（c)(d)是(b)的特例，表明可变形卷积概括了尺度、（各向异性)长宽比和旋转的各种变换。

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为什么要用DConv

卷积单元（卷积核）对输入的特征图在固定的位置进行采样；池化层不断减小着特征图的尺寸；RoI池化层产生空间位置受限的RoI。然而，这样做会产生一些问题，比如，卷积核权重的固定导致同一CNN在处理一张图的不同位置区域的时候感受野尺寸都相同，这对于编码位置信息的深层卷积神经网络是不合理的。因为不同的位置可能对应有不同尺度或者不同形变的物体，这些层需要能够自动调整尺度或者感受野的方法。再比如，目标检测的效果很大程度上依赖于基于特征提取的边界框，这并不是最优的方法，尤其是对于非网格状的物体而言。

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普通卷积和与可变形卷积计算过程

普通卷积计算过程

这里dilation:controls the spacing between the kernel points;
与stride相似，实际含义为：每个点之间有空隙的过滤器，即为dilation。例如，在一个维度上，一个大小为$3$的过滤器$w$会对输入的x进行如下计算：$w[0]\ast x[0]+w[1]\ast x[1]+w[2]\ast x[2]$ 。若$dilation=1$，过滤器会计算：$w[0]\ast x[0]+w[1]\ast x[2]+w[2]\ast x[4]$；换句话说，在不同点之间有一个1的差距。（Pytoch中$dilation$默认等于$1$，但是实际为不膨胀，也就是说设置$dilation=2$时才会真正进行膨胀操作）
下面动画的 $dilation=2$ 的卷积操作

Pytorch官方API

torch.nn.Conv2d(in_channels, 
                out_channels, 
                kernel_size, 
                stride=1, 
                padding=0, 
                dilation=1, 
                groups=1, 
                bias=True, 
                padding_mode='zeros')

• in_channels参数代表输入特征矩阵的深度即channel，比如输入一张RGB彩色图像，那in_channels = 3；
• out_channels参数代表卷积核的个数，使用n个卷积核输出的特征矩阵深度即channel就是n；
• kernel_size参数代表卷积核的尺寸，输入可以是int类型如3 代表卷积核的height = width = 3，也可以是tuple类型如(3, 5)代表卷积核的height = 3，width = 5；
• stride参数代表卷积核的步距默认为1，和kernel_size一样输入可以是int类型，也可以是tuple类型，这里注意，若为tuple类型即第一个int用于高度尺寸，第二个int用于宽度尺寸；
• padding参数代表在输入特征矩阵四周补零的情况默认为0，同样输入可以为int型如1代表上下方向各补一行0元素，左右方向各补一列0像素（即补一圈0)，如果输入为tuple型如(2, 1) 代表在上方补两行下方补两行，左边补一列，右边补一列。可见下图，padding[0]是在H高度方向两侧填充的，padding[1]是在W宽度方向两侧填充的；
  
  使用方法可见官方文档：https://pytorch.org/docs/stable/generated/torch.nn.Conv2d.html#

可变形卷积计算过程

$\nabla P_n$是由普通卷积计算得到的，这里的$out\_channel=2\ast kernel\_siz{e}^2$,变换生成kernel_size*kernel_size 大小的$\nabla R$表。

使用双向线性插值方法确定最后的位置，后计算value。


可变卷积形pytorch API 地址
https://pytorch.org/vision/main/generated/torchvision.ops.deform_conv2d.html#torchvision.ops.deform_conv2d

参考资源

1.https://blog.csdn.net/jiangqixing0728/article/details/126269423
2.https://www.bilibili.com/video/BV1Sh4y1y75i/?spm_id_from=333.337.search-card.all.click&vd_source=17d3748d0773a2015a74ab52544dd499