2019年五一杯数学建模
C题 科创板拟上市企业估值
原题再现
科创板在首届中国国际进口博览会开幕式上宣布设立，是独立于现有主板市场的新设板块。设立科创板并试点注册制是提升服务科技创新企业能力、增强市场包容性、强化市场功能的一项资本市场重大改革举措，科创板将补充我国成长型科技创新企业融资短板，有望成为中国版纳斯达克（NASDAQ）。
近期，上海证券交易所已开始受理科创板企业的上市发行申请，科创板企业如何估值对于投资者来说至关重要。传统企业上市后估值通常采用市盈率法，对于科创板企业上市后估值方法可以考虑采用市销率法（科创板对企业盈利不做要求，暂未盈利的企业采用市销率法较为合理）。由于是新型板块，估值可参照美国同类型市场NASDAQ上市公司的平均市销率，但由于国内市场与美国市场上市的企业盈利能力不同以及投资者结构不同，造成基本面与流动性均存在较大差异，从而导致中国与美国的股票市场估值水平存在估值溢价或折价。
1. 根据附件1和附件2中的数据，选取平均市销率作为估值水平，测算2018年中国A股市场（上证指数成分股）与美国NASDAQ市场的估值水平，并计算出这两个市场的估值溢价或折价水平。
2. 建立数学模型，对中国A股市场的估值指标与基本面指标、流动性指标之间的关系进行定量分析，同时对美国NASDAQ市场的估值指标与基本面指标、流动性指标之间的关系进行定量分析，并比较差异。其中，基本面指标包括年度营业收入、年度归母净利润、年度净资产收益率等；流动性指标包括年度单只股票交易量、年度单只股票交易金额、年度单只股票平均换手率等。
3. 建立数学模型，分别对中国A股市场和美国NASDAQ市场2019年的基本面指标、流动性指标进行预测分析；根据预测结果，计算出这两个市场2019年的估值指标。
4. 截至2019年4月27日，上海证券交易所已受理93家企业申报科创板上市，并且公布了93家企业2016-2018年的基本面数据（见附件3）。参照美国NASDAQ市场的估值量化模型、中国A股市场的流动性指标，预测我国首批科创板企业上市后的估值水平。
整体求解过程概述(摘要)
在首届中国国际进口博览会上宣布设立的科创板弥补了我国科技型创新企业的融资短板。由于科创板与美国 NASDAQ 市场具有一定的共性，科创板的估值可参照美国 NASDAQ 市场的平均市销率。然而，国内市场与美国市场在企业盈利能力与投资者结构方面的不同，会造成科创板的估值产生严重的估值溢价或折价。为了准确评估科创板上市企业，本文做了以下工作：
针对问题 1，考虑到单只股票对市场的影响，对市场内的每一个企业进行分析，通过对市场内各个企业的市销率、营业收入、年成交额、年成交量和年平均换手率进行计算，获得了 A 股市场与美股市场各自的当前实际估值，同时由数据中给出的市销率计算获得了两市场的预期估值，通过这两种估值的比较，获得了两市场的溢价或折价水平。
针对问题 2，要在基本面指标、流动性指标以及估值指标之间建立定量数学模型，应当考虑到股价的波动情况和换手率情况对流动性指标的影响、市场企业的成长性与价值性对基本面指标的影响。首先，建立各指标的量化模型，然后将股价波动情况和换手率作为影响流动性指标的因素；对各项基本面指标采取了模糊层次分析法，最终获得了综合的基本面评价指标。在获得了各指标的量化模型后，通过绘制三个指标的空间散点图观察三者间的函数关系，分析各自市场的公司分布状况。经过观察后，首先采用强灵敏 SOM 聚类分析方法，对企业类别进行划分，理清市场的内部结构关系，进而在每个类别中，进一步建立市场基本面指标、流动性指标以及估值指标定量关系插值数学模型。
针对问题 3，通过分析 2009-2018 年 10 年间的数据规律，采用灰色预测模型对2019 年中国 A 股市场与美国 NASDAQ 市场的基本面指标、流动性指标分别进行预测；采用鱼群算法优化的方法对加权灰色预测模型的参数进行优化，进一步体现背景值在建模中的作用，并增加了模型的约束条件，对于不满足约束条件的指标，采用多项式进行拟合预测。根据问题 2 所得的指标定量关系，进一步计算出两个市场的市销率指标。
针对问题 4，根据 2019 年科创板基本面指标、流动性指标的预测值，结合问题2 中获得的美国 NASDAQ 市场的估值量化模型，对科创板上市后的估值进行计算。
模型假设：
1、不考虑政策导向和操盘以及投资者交易情绪等人为因素对中国 A 股市场与美国 NASDAQ 市场的影响。
2、中国 A 股市场与美国 NASDAQ 市场之间不存在相互影响关系，且各市场内的各企业为相互独立的个体，不存在企业间的相互影响。
3、市场中企业的估值指标、基本面指标以及流动性指标与市场指标的关系具有一致性。
问题分析：
问题（1）的分析：
对于两个市场层面的数据分析，首先要对市场内的每一个企业进行分析，通过对市场内各个企业的市销率、营业收入、年成交额、年成交量和年平均换手率进行计算，得出中国 A 股市场与美国 NASDAQ 市场各自的平均市销率，并进一步求解两个市场的估值溢价或折价水平。
问题（2）的分析：
为了能够获得较为准确的中国 A 股市场与美国 NASDAQ 市场的基本面指标、流动性指标以及估值指标间的关系，首先应当建立基本面指标、流动性指标以及估值指标的定量数学模型。然后通过查阅资料等方式，分别查找影响这三个指标的相关因素，建立各指标的量化模型。将股价波动情况和换手率作为影响流动性指标的因素；对于基本面指标而言，应当同时关注市场企业的成长性与价值性。对于估值指标而言，利用市销率对该指标进行度量。在获得了各指标的量化模型后，应当对这些指标绘制空间散点图，观察三者间的函数关系。由于空间散点图具有集聚性的特点，普通的拟合方法不能适用，因此本文采用了强灵敏 SOM 聚类分析的方法，大体划分了企业类别，理清了市场的内部结构关系。之后再在每个类别中，寻求市场所具有的基本面指标、流动性指标以及估值指标定量关系。
问题（3）的分析：
通过分析 2009-2018 年 10 年间的数据规律，对 2019 年中国 A 股市场与美国NASDAQ 市场的基本面指标、流动性指标分别进行预测，由于整个市场的整体数据量有限，采用灰色预测模型对基本面指标和流动性指标进行预测，同时为了体现背景值在建模中的作用，采用鱼群算法优化的方法对加权灰色预测模型的参数进行优化，并为其增加了约束条件，对于不满足约束条件的指标，则利用多项式进行拟合预测。再根据问题（2）所得的指标定量关系，进一步计算出两个市场的市销率指标。
问题（4）的分析：
为了分析科创板2019年的估值水平，首先应当对2019年的科创板基本面指标、流动性指标进行预测，根据预测值，结合问题（2）中获得的美国 NASDAQ 市场的估值量化模型，对科创板上市后的估值进行计算。
模型的建立与求解整体论文缩略图
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程序代码：(代码和文档not free)
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summary_with_money_value = load_cdnow_summary_data_with_monetary_value()
summary_with_money_value.head()
returning_customers_summary = summary_with_money_value[summary_with_money_value['frequency']>0]
print(returning_customers_summary.head())
from lifetimes.datasets import load_cdnow_summary
from lifetimes import BetaGeoFitter
data = load_cdnow_summary(index_col=[0])
bgf = BetaGeoFitter(penalizer_coef=0.0)
bgf.fit(data['frequency'], data['recency'], data['T'])
bgf.fit(summary_with_money_value['frequency'], summary_with_money_value['recency'], summary_with_money_value['T'])
print(ggf.customer_lifetime_value(
bgf, #the model to use to predict the number of future transactions
summary_with_money_value['frequency'],
summary_with_money_value['recency'],
summary_with_money_value['T'],
summary_with_money_value['monetary_value'],
time=12, # months
discount_rate=0.01 # monthly discount rate ~ 12.7% annually
).head(10))
