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目录
- 一、算法思想
- 二、算法分析
- 三、代码实现
- 四、优化版思路 + 代码实现
- 五、性能分析
一、算法思想
算法思想：两两相邻的元素进行比较，不满足要求则交换。
二、算法分析
为了加深对冒泡排序的理解，我们先模拟过程，以升序为例：
- 第一趟排序：
第一次排序：5和9比较，满足升序，位置不变 5,9,3,6
第二次排序：9和3比较，不满足升序，位置交换，5,3,9,6
第三次排序：9和6比较，不满足升序，位置交换，5,3,6,9（此时9已经是最大的，无需参与排序）
因此，第一趟总共进行3次排序。
- 第二趟排序：
第一次排序：5和3比较，不满足升序，位置交换， 3,5,6,9
第二次排序：5和6比较，满足升序，位置不变， 3,5,6,7（此时6已经有序，无需参与排序）
因此，第二趟总共进行2次排序。
- 第三趟排序 ：
第一次排序：3和5比较，位置不变 3,5,6,7（已经有序）
因此，第三趟总共进行1次排序。
【总结】
通过以上过程的模拟，我们可以总结以下规律
3个数进行冒泡排序，总趟数为3；那么n个数进行冒泡排序，总趟数为n - 13个数进行冒泡排序，第一个数内部排序的次数为3，第二个数内部排序的次数为2…；那么n个数进行冒泡排序，内部的趟数应该是n - 1 - i
三、代码实现
#include <stdio.h>
void Swap(int* p1, int* p2)
{
int t = *p1;
*p1 = *p2;
*p2 = t;
}
void bubble_sort(int* a, int n)
{
// n个数有n - 1躺
for (int i = 0; i < n - 1; i++)
{
// 1个数需要排n - 1 - i次
for (int j = 0; j < n - 1 - i; j++)
{
// 两两比较，不满足条件交换
if (a[j + 1] < a[j])
{
Swap(&a[j + 1], &a[j]);
}
}
}
}
int main()
{
int a[] = { 10,1,6,9,4,7,2,3,8,5 };
int aSize = sizeof(a) / sizeof(a[0]);
bubble_sort(a, aSize);
for (int i = 0; i < aSize; i++)
{
printf("%d ", a[i]);
}
printf("\n");
return 0;
}
【程序结果】
四、优化版思路 + 代码实现
思路：优化版是对序列进行了特判，如果某一趟遍历数组发现内部根本没有进行交换，就代表其有序
【代码实现】
这里我就不直接给出完整的代码，因为我发现有很多人搞不定边界问题，这次我就带领大家来一起分析
想搞定任何一个排序问题，首先你就必须要先写出单躺
假设i指向序列下标为1的位置，那我们就想i最多能到哪个地方(边界)。因为冒泡排序需要进行两两比较，那么i就一定不能等于序列长度n。因此i < n。以下就是单趟代码
void bubble_sort(int* a, int n)
{
// 单趟
for (int i = 1; i < n; i++)
{
if (a[i - 1] > a[i])
{
Swap(&a[i - 1], &a[i]);
}
}
}
那接下来想：由于单趟排完之后，序列的最后一个数已经是有序的了，那么循环的判断条件就不能一直是i < n，必须要有一个变量来控制。而一开始我我们已经分析过了，n个数的冒泡排序的总趟数是n - 1
void bubble_sort(int* a, int n)
{
for (int j = 0; j < n - 1; j++)
{
for (int i = 1; i < n - j; i++)
{
if (a[i - 1] > a[i])
{
Swap(&a[i - 1], &a[i]);
}
}
}
}
最后再根据优化思路，因此优化后的完整代码 如下：
【完整代码】
#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>
void Swap(int* p1, int* p2)
{
int t = *p1;
*p1 = *p2;
*p2 = t;
}
void bubble_sort(int* a, int n)
{
for (int j = 0; j < n - 1; j++)
{
bool flag = true;
for (int i = 1; i < n - j; i++)
{
if (a[i - 1] > a[i])
{
Swap(&a[i - 1], &a[i]);
flag = false;
}
}
// 如果一趟排序后，没有发生交换->flag没有发生改变
// 那么序列一定有序
if (flag)
break;
}
}
int main()
{
int a[] = { 10,1,6,9,4,7,2,3,8,5 };
int aSize = sizeof(a) / sizeof(a[0]);
bubble_sort(a, aSize);
for (int i = 0; i < aSize; i++)
{
printf("%d ", a[i]);
}
printf("\n");
return 0;
}
五、性能分析
- 时间复杂度
① 未优化版的时间复杂度最好和最坏的情况：不管怎样每一个数都要进行两两比较，因此时间复杂度为：O(N2）
② 而优化版最好的情况就是第一趟下来，没有发生交换，因此最好的时间复杂度是O(N)，最坏的情况还是O(N2）
综上：冒泡排序的时间复杂度是O(N2）
- 空间复杂度：
O(1) - 稳定性：稳定
