文章目录
- 一、46.全排列I
- 二、47.全排列II
- 三、完整代码
所有的LeetCode题解索引，可以看这篇文章——【算法和数据结构】LeetCode题解。
一、46.全排列I
思路分析：本题要求是全排列，意味着每次递归的时候startIndex都要从0开始，否则只会得到一个[1 2 3]的组合。从零开始还需要筛选掉重复的组合，引入一个used数组，使用过的元素赋值为1，跳过该循环。因为是全排列，终止条件就是单个组合中元素个数等于nums数组大小。
程序如下：
class Solution {
private:
vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
void backtracking(const vector<int>& nums, int startIndex, vector<bool>& used) {
if (path.size() == nums.size()) { // 终止条件
result.push_back(path);
return;
}
for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
if (used[i]) continue;
path.push_back(nums[i]); // 处理节点
used[i] = true;
backtracking(nums, 0, used); // 递归
used[i] = false;
path.pop_back(); // 回溯
}
}
public:
vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {
vector<bool> used(nums.size(), 0);
backtracking(nums, 0, used);
return result;
}
};
复杂度分析：
- 时间复杂度： O ( n ! ) O(n!) O(n!)。
- 空间复杂度： O ( n ) O(n) O(n)。
二、47.全排列II
思路分析：在上一题的基础之上本题中的nums元素可以是重复的，因此需要进一步去重，首先题目对全排列组合的顺序没有要求，可以对nums数组进行排序操作。i>0的条件是对nums[i-1]的限制，表示数组的索引不能小于0。nums[i]等于nums[i-1]时就是出现了重复元素，当重复元素首次在nums（排序后的）中出现时（例如[1 1 2]中的第一个1），组合不会有重复的，再次出现时（第二个1）,会出现重复组合，此时的used[i-1] = 0。这道题used[i-1]=0或者used[i-1]=1都能够去重，但是used[i-1]=0的去重效率更高。
程序如下：
class Solution {
private:
vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
void backtracking(const vector<int>& nums, int startIndex, vector<bool>& used) {
if (path.size() == nums.size()) { // 终止条件
result.push_back(path);
return;
}
for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
if (i > 0 && nums[i] == nums[i-1] && used[i-1] == 0 || used[i]) continue;
path.push_back(nums[i]); // 处理节点
used[i] = true;
backtracking(nums, 0, used); // 递归
used[i] = false;
path.pop_back(); // 回溯
}
}
public:
vector<vector<int>> permuteUnique(vector<int>& nums) {
vector<bool> used(nums.size(), 0);
sort(nums.begin(), nums.end());
backtracking(nums, 0, used);
return result;
}
};
复杂度分析：
- 时间复杂度： O ( n ! ∗ n ) O(n!*n) O(n!∗n)。
- 空间复杂度： O ( n ) O(n) O(n)。
三、完整代码
// 46全排列I
# include <iostream>
# include <string>
# include <vector>
using namespace std;
class Solution {
private:
vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
void backtracking(const vector<int>& nums, int startIndex, vector<bool>& used) {
if (path.size() == nums.size()) { // 终止条件
result.push_back(path);
return;
}
for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
if (used[i]) continue;
path.push_back(nums[i]); // 处理节点
used[i] = true;
backtracking(nums, 0, used); // 递归
used[i] = false;
path.pop_back(); // 回溯
}
}
public:
vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {
vector<bool> used(nums.size(), 0);
backtracking(nums, 0, used);
return result;
}
};
int main() {
Solution s1;
vector<int> nums = { 1, 2, 3 };
vector<vector<int>> result = s1.permute(nums);
for (vector<vector<int>>::iterator it = result.begin(); it != result.end(); it++) {
for (vector<int>::iterator jt = (*it).begin(); jt != (*it).end(); jt++) {
cout << *jt << " ";
}
cout << endl;
}
system("pause");
return 0;
}
// 47全排列II
# include <iostream>
# include <string>
# include <vector>
# include <algorithm>
using namespace std;
class Solution {
private:
vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
void backtracking(const vector<int>& nums, int startIndex, vector<bool>& used) {
if (path.size() == nums.size()) { // 终止条件
result.push_back(path);
return;
}
for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
if (i > 0 && nums[i] == nums[i-1] && used[i-1] == 0 || used[i]) continue;
path.push_back(nums[i]); // 处理节点
used[i] = true;
backtracking(nums, 0, used); // 递归
used[i] = false;
path.pop_back(); // 回溯
}
}
public:
vector<vector<int>> permuteUnique(vector<int>& nums) {
vector<bool> used(nums.size(), 0);
sort(nums.begin(), nums.end());
backtracking(nums, 0, used);
return result;
}
};
int main() {
Solution s1;
vector<int> nums = { 1, 1, 2 };
vector<vector<int>> result = s1.permuteUnique(nums);
for (vector<vector<int>>::iterator it = result.begin(); it != result.end(); it++) {
for (vector<int>::iterator jt = (*it).begin(); jt != (*it).end(); jt++) {
cout << *jt << " ";
}
cout << endl;
}
system("pause");
return 0;
}
end
