第九章 动态规划part10

121. 买卖股票的最佳时机

给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。

思路：记录当前的最低价格，使用当前价格与最低价格之差获取当前最大利润。（使用贪心法）

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int min=INT_MAX;
        int profit=INT_MIN;
        for(int i=0;i<prices.size();i++){
            if(prices[i]<=min)  min=prices[i];
            if(prices[i]-min>profit)  profit=prices[i]-min;
        }
        return profit;
    }
};

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(1)

 使用动态规划

感觉跟贪心法基本差不多，dp[i][0]其实也相当于找当前的最小买入价格，dp[i][1]则相当于找目前能够卖出的最大价格，只是采用了状态转移方式来解决。

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        vector<vector<int>> dp(prices.size(),vector<int>(2,0));
        dp[0][0]=-prices[0];
        dp[0][1]=0;
        for(int i=1;i<prices.size();i++){
            dp[i][0]=max(dp[i-1][0],-prices[i]);
            dp[i][1]=max(dp[i-1][1],prices[i]+dp[i-1][0]);
        }
        return dp[prices.size()-1][1];
    }
};

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(n)

122. 买卖股票的最佳时机 II

给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。

在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售。

返回 你能获得的 最大 利润 。

本题思路与上一题基本一致，不同之处在于递推公式：

dp含义与上一题相同：

dp[i][0]：第i天持有股票所得最多现金；

dp[i][1]：第i天不持有股票所得最多现金；

递推公式推导：

dp[i][0]：第i天持有股票由两种状态转移可以得到：

①第i-1天持有股票且第i天不卖出；

②第i-1天不持有股票且第i天买入；

dp[i][1]：第i天持有股票可有两种状态转移得到：

①第i-1天不持有股票且第i天不买入，

②第i-1天持有股票且第i天卖出。

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        vector<vector<int>> dp(prices.size(),vector<int>(2,0));
        dp[0][0]=-prices[0];
        dp[0][1]=0;
        for(int i=1;i<prices.size();i++){
            dp[i][0]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]-prices[i]);
            dp[i][1]=max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]+prices[i]);
        }
        return dp[prices.size()-1][1];
    }
};

 这两道题充分感受到了状态转移，使用动态规划一定要想好递推公式代表的是什么状态的转移。