为啥$p(w|D)=p(y|X,w)$？

$p(w|X,y)=p(w|D)$,$p(w|D)=p(D,w)/p(D)$为啥$p(D|w)=p(y|X,w)$

对于表达式$p(D|w)=p(y|X,w)$ 的疑问，这个等式在一定条件下是成立的。但是需要仔细说明。

当我们说 $p(D|w)$，我们指的是在给定参数 $w$ 的情况下，数据 $D$ 出现的概率。如果 $D$ 代表了所有的数据，包括输入 $X$ 和输出 $y$，那么 $p(D|w)$ 实际上是数据集中每个数据点 $(x_i,y_i)$ 出现概率的乘积，假设它们是独立同分布的（i.i.d.）。

在这种情况下，如果我们将 $D$ 看作一系列的 $(X,y)$ 对，那么 $p(D|w)$就是所有 $p(y_i|X_i,w)$ 的乘积，即：

$p(D|w)={\prod }_{i=1}^{n}p(y_i|X_i,w)$

这里 $n$ 是数据点的数量。

因此，如果 $D$ 是一组数据点，$p(D|w)$ 是这组数据的联合似然，它等于每个数据点的条件概率 $p(y|X,w)$ 的乘积。

但是要注意，这个等式是在一定假设下成立的，特别是假设数据点是独立的。这通常适用于监督学习任务，如分类和回归，其中我们用模型 $p(y|X,w)$ 去拟合数据 $D$。在这些情况下，$p(y|X,w)$是给定 $w$ 和 $X$ 下 $y$ 的条件概率，而$p(D|w)$ 是整个数据集 $D$ 的似然函数，它是所有单个 $p(y|X,w)$ 的乘积。

为啥$p(D|w)={\prod }_{i=0}^{n}p(y_i|X_i,w)$？为啥不是写成$p(D|w)={\prod }_{i=0}^{n}p(y_i,X_i,w)$呢