一、递归的概念
引例：
一个方法在执行过程中调用自身，就称为递归（函数自己调用自己）
递归相当于数学的数学归纳法，有一个起始条件，有一个递推公式
递归的必要条件
1.将原问题划分为子问题，注意：子问题必须要与原问题解法相同。
2.递归出口（自己调用自己，且有一个结束条件） 分为递、归两个问题
如果遇到栈溢出的问题就是结束条件不对
引例
public static void fun(int a){
if(a==1){
return;
}
System.out.println(a);
fun(a-1);
}
public static void main0(String[] args) {
fun(3);
}运行结果
二、递归联系习题
1.递归求N的阶乘
思路
传入n的值，当n=1时候，阶乘为1，当n不为1的时候，递归调用方法乘以n-1；
代码实现
//1.递归求 N 的阶乘
public static int Fac(int n){
if(n==1){
return 1;
}else{
int t=n*Fac(n-1);
return t;
}
}
public static void main(String[] args) {
int n=0;
System.out.println("请您输入想要求阶乘的数字");
Scanner sc=new Scanner(System.in);
n=sc.nextInt();
int sum=Fac(n);
System.out.println("递归的结果阶乘为"+sum);
}运行结果
2.输入一个整数，求每位组成数字之和，递归实现
思路
输入一个整数，传递参数，首先递归计算到最前的一位，并将其保留，然后进行归并打印
递的过程：准备工作
归的过程：整理与完善工作
代码实现
//2.输入一个整数，求每位组成数字之和，递归实现
public static void print(int n)
{
//结束条件
if(n<10){
System.out.print(n);
System.out.print(" ");
return;
}else {
//递归条件
print(n / 10);
System.out.print(n % 10);
System.out.print(" ");
}
}
public static void main(String[] args) {
Scanner sc=new Scanner(System.in);
System.out.println("请您输入一个整数");
int n=sc.nextInt();
print(n);
}
运行结果
3.递归返回组成数字之和
思路
对传递的数字进行取余和除以10的操作，传递给一个求值总数的数字，将求值的数字传递回来，得出结果
代码实现
public static int num(int n){
if(n<10){
return n;
}
int tmp=n%10+num(n/10);
return tmp;
}
public static void main(String[] args) {
System.out.println("请您输入你想要计算的数字");
Scanner sc=new Scanner(System.in);
int n=sc.nextInt();
int sum=num(n);
System.out.println(sum);
}运行结果
4.求斐波那契数列的前n项
4.1递归实现
思路
传入参数，当参数为1/2时，斐波那契数列传递为1，当参数大于2时，斐波那契数列返回前一项和前两项的数字之和，最终得出第n项斐波那契数列的值
代码实现
//4.递归求斐波那契数列的第 N 项
public static int Fib(int n){
if(n==1||n==2){
return 1;
}else{
return Fib(n-1)+Fib(n-2);
}
}
public static void main(String[] args) {
System.out.println("请您输入你想要计算的数字");
Scanner sc=new Scanner(System.in);
int n=sc.nextInt();
System.out.println(Fib(n));
System.out.println(Fib(5));
}
运行结果
能不使用递归的方式，最后用循环的方式实现斐波那契数列问题，避免出现冗余运算
4.2 循环实现
代码实现
//5.循环求解斐波那契数列问题,求斐波那契数列的第 N 项
public static int fib(int n){
int last1=1;
int last2=1;
int cur=0;
for(int i=3;i<=n;i++){
cur = last1+last2;
last2=last1;
last1=cur;
}
return cur;
}
public static void main(String[] args) {
System.out.println("请您输入你想要计算的数字");
Scanner sc=new Scanner(System.in);
int n=sc.nextInt();
int cur=fib(n);
System.out.println(cur);
}运行结果
5.汉诺塔问题
* 传入n个盘子，编号从1..n，我就能按照汉诺塔的规则，从目标盘子A -> C ，B是辅助盘
A 起始柱子
B 辅助柱子
C 目标柱子
代码实现
//5.递归求解汉诺塔问题
/*
@param n
@param pos1 起始位置
@param pos2 中转位置
@param pos3 目标位置
*/
public static void hanoi(int n,char pos1,char pos2,char pos3){
if(n==1){
move(pos1,pos3);
return;
}
hanoi(n-1,pos1,pos3,pos2);
move(pos1,pos3);
hanoi(n-1,pos2,pos1,pos3);
}
public static void move(char pos1,char pos2){
System.out.print(pos1+"->"+pos2+" ");
}
public static void main(String[] args) {
System.out.println("请输入你想求解的数字");
Scanner sc=new Scanner(System.in);
int n=sc.nextInt();
hanoi(n,'A','B','C');
}运行结果
