所有的LeetCode题解索引，可以看这篇文章——【算法和数据结构】LeetCode题解。

一、题目

二、解法

  思路分析：本题需要解决的问题有三个：

• 一、如何实现数字到字母的映射
• 二、如何实现组合问题
• 三、如何解决1 *等异常情况
    数字到字母的映射有两种，一种是寻找数字和字母之间的函数关系，但这种关系并不好找，2-6分别映射了三个字母，7 9 映射了四个字母，函数关系并不明显，因此我们直接建立一个数字到字母的映射map。

const string letterMap[10] = {
    "", // 0
    "", // 1
    "abc", // 2
    "def", // 3
    "ghi", // 4
    "jkl", // 5
    "mno", // 6
    "pqrs", // 7
    "tuv", // 8
    "wxyz" // 9
};

  第二个组合问题可以参考【算法与数据结构】77、LeetCode组合，稍做修改， 程序当中index来表示当前递归正在处理的数字的索引，终止条件为处理的索引=digits大小。同时利用ASCII码直接减去‘0’得到对应的数字，并且做了异常值的处理，大于‘9’小于‘0’就是异常值。
  程序如下：

class Solution {
private:
    vector<string> result;     // 结果合集
    string path;
    void backtracking(const string& digits, int index) {    // index表示当前处理的数字索引
        if (index == digits.size()) {   // 终止条件
            result.push_back(path);
            return;
        }
        if (digits[index] > '9' || digits[index] < '0') {   // 异常处理
            result.clear();
            result.push_back("input_error");
            return;
        }
        else {
            int digit = digits[index] - '0';
            string letter = letterMap[digit];
            for (int i = 0; i < letter.size(); i++) { // 剪枝优化          
                path += letter[i];  // 处理节点
                backtracking(digits, index + 1);  // 递归
                path.pop_back();    // 回溯，撤销处理的节点
            }
        }
    }
public:
    const string letterMap[10] = {
    "", // 0
    "", // 1
    "abc", // 2
    "def", // 3
    "ghi", // 4
    "jkl", // 5
    "mno", // 6
    "pqrs", // 7
    "tuv", // 8
    "wxyz" // 9
    };
	vector<string> letterCombinations(string digits) {
        if(digits.size()) backtracking(digits, 0);           
        return result;
	}
};

复杂度分析：

• 时间复杂度： $O(3^m\ast 4^n)$, m为映射有三个字母的数字个数，n为映射有四个字母的数字个数。
• 空间复杂度：$O(3^m\ast 4^n)$。

三、完整代码

# include <iostream>
# include <vector>
# include <string>
using namespace std;

class Solution {
private:
    vector<string> result;     // 结果合集
    string path;
    void backtracking(const string& digits, int index) {    // index表示当前处理的数字索引
        if (index == digits.size()) {   // 终止条件
            result.push_back(path);
            return;
        }
        if (digits[index] > '9' || digits[index] < '0') {   // 异常处理
            result.clear();
            result.push_back("input_error");
            return;
        }
        else {
            int digit = digits[index] - '0';
            string letter = letterMap[digit];
            for (int i = 0; i < letter.size(); i++) { // 剪枝优化          
                path += letter[i];  // 处理节点
                backtracking(digits, index + 1);  // 递归
                path.pop_back();    // 回溯，撤销处理的节点
            }
        }
    }
public:
    const string letterMap[10] = {
    "", // 0
    "", // 1
    "abc", // 2
    "def", // 3
    "ghi", // 4
    "jkl", // 5
    "mno", // 6
    "pqrs", // 7
    "tuv", // 8
    "wxyz" // 9
    };
	vector<string> letterCombinations(string digits) {
        if(digits.size()) backtracking(digits, 0);           
        return result;
	}
};

int main() {
	string digits = "*";
    Solution s1;
    vector<string> result = s1.letterCombinations(digits);
    for (vector<string>::iterator jt = result.begin(); jt != result.end(); jt++) {
        cout << *jt << " ";
    }
    cout << endl;
	system("pause");
	return 0;
}

end