文章目录
- 1、第 N 个泰波那契数
- 2、三步问题
- 3、使用最小花费爬楼梯
- 4、解码方法
- 5、不同路径
- 6、不同路径 II
1、第 N 个泰波那契数
泰波那契序列 Tn 定义如下：
T0 = 0, T1 = 1, T2 = 1, 且在 n >= 0 的条件下 Tn+3 = Tn + Tn+1 + Tn+2
给你整数 n，请返回第 n 个泰波那契数 Tn 的值。
class Solution {
public:
int tribonacci(int n) {
//状态表示
vector<int> dp(n+1);
//特殊情况
if(n==0)
return 0;
if(n==1||n==2)
return 1;
//初始化
dp[0]=0;
dp[1]=dp[2]=1;
for(int i=3;i<=n;i++)
{
//状态转移方程
dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]+dp[i-3];
}
return dp[n];
// //空间优化
// //创建三个值
// int a=0;
// int b=1;
// int c=1;
// int d=0;
// if(n==0)
// return 0;
// if(n==1||n==2)
// return 1;
// for(int i=3;i<n+1;i++)
// {
// d=a+b+c;
// a=b;
// b=c;
// c=d;
// }
// return d;
}
};
2、三步问题
三步问题。有个小孩正在上楼梯，楼梯有n阶台阶，小孩一次可以上1阶、2阶或3阶。实现一种方法，计算小孩有多少种上楼梯的方式。结果可能很大，你需要对结果模1000000007。
class Solution {
public:
int waysToStep(int n) {
//状态表示
vector<int> dp(n+1);
//特殊情况处理
if(n==1||n==2)
return n;
if(n==3)
return 4;
//初始化
dp[1]=1,dp[2]=2,dp[3]=4;
for(int i=4;i<=n;i++)
{
dp[i]=((dp[i-1]+dp[i-2])%1000000007+dp[i-3])%1000000007;
}
//返回
return dp[n];
}
};
3、使用最小花费爬楼梯
数组的每个下标作为一个阶梯，第 i 个阶梯对应着一个非负数的体力花费值 cost[i]（下标从 0 开始）。
每当爬上一个阶梯都要花费对应的体力值，一旦支付了相应的体力值，就可以选择向上爬一个阶梯或者爬两个阶梯。
请找出达到楼层顶部的最低花费。在开始时，你可以选择从下标为 0 或 1 的元素作为初始阶梯。
class Solution {
public:
int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
//创建dp
int n=cost.size();
vector<int> dp(n+1);
//初始化
for(int i=2;i<=n;i++)
{
dp[i]=min(cost[i-1]+dp[i-1],cost[i-2]+dp[i-2]);
}
return dp[n];
}
};
4、解码方法
class Solution {
public:
int numDecodings(string s) {
//创建dp
int n=s.size();
vector<int> dp(n);
//初始化
dp[0]=s[0]!='0';
//处理特殊
if(n==1)
return dp[0];
if(s[0]!='0'&&s[1]!='0') dp[1]+=1;
int com=(s[0]-'0')*10+s[1]-'0';
if(com>9&&com<27)
dp[1]+=1;
for(int i=2;i<n;i++)
{
if(s[i]!='0') dp[i]=dp[i-1];
int com=(s[i-1]-'0')*10+s[i]-'0';
if(com>9&&com<27)
dp[i]+=dp[i-2];
}
return dp[n-1];
}
};
//简化
class Solution {
public:
int numDecodings(string s) {
//创建dp
int n=s.size();
vector<int> dp(n+1);
//初始化
dp[0]=1;
dp[1]=s[0]!='0';
for(int i=2;i<=n;i++)
{
if(s[i-1]!='0') dp[i]=dp[i-1];
int com=(s[i-2]-'0')*10+s[i-1]-'0';
if(com>9&&com<27)
dp[i]+=dp[i-2];
}
return dp[n];
}
};
5、不同路径
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。
问总共有多少条不同的路径？
class Solution {
public:
int uniquePaths(int m, int n) {
//状态,创建dp
vector<vector<int>> dp(m+1,vector<int>(n+1));
//初始化
dp[0][1]=1;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{//状态转移方程
dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
}
}
return dp[m][n];
}
};
6、不同路径 II
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。
现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？
网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。
class Solution {
public:
int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& ob) {
//创建dp
int row=ob.size();
int col=ob[0].size();
vector<vector<int>> dp(row+1,vector<int>(col+1));
//初始化
dp[0][1]=1;
for(int i=1;i<=row;i++)
{
for(int j=1;j<=col;j++)
{
if(ob[i-1][j-1]==0)
dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
}
}
return dp[row][col];
}
};
