数据结构：Map和Set（1）

搜索树

概念

若它的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根节点的值

若它的右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值

它的左右子树也分别为二叉搜索树

这棵树的中序遍历结果是有序的

接下来我们来模拟一棵二叉搜索树，和二叉树一样，定义左右结点，结点值和根结点

public class BinarySearchTree {
    static class TreeNode{
        public int val;
        public TreeNode left;
        public TreeNode right;

        public TreeNode(int val){
            this.val = val;
        }
    }
    public TreeNode root;
}

查找

拿目标值key与root进行比较，比root大的往右边搜索，比root小的往左边搜索；接着继续与左/右子树根结点比较，重复上面步骤

搜索代码

    public boolean search(int key){
        TreeNode cur = root;
        while(cur != null){
            if(cur.val < key){
                cur = cur.right;
            } else if (cur.val>key) {
                cur = cur.left;
            }else{
                return true;
            }
        }
        return false;
    }

时间复杂度：

最好情况：完全二叉树，那时间复杂度为O(logN)

最坏情况：单分支二叉树，时间复杂度O(N)

插入

对于下方的二叉树，我们需要插入15

我们可以定义一个cur，负责遍历二叉树；定义一个parent记录子树的根结点位置

如果当前cur结点的值比目标插入的值小，就把parent定位到当前结点，把cur往右子树移动

如果cur值较大就向左子树移。cur负责帮助parent定位到目标值附近

定义一个node承载目标值，如果parent的值小于目标值就把node右插，反之则左插

    public boolean search(int key){
        TreeNode cur = root;
        while(cur != null){
            if(cur.val < key){
                cur = cur.right;
            } else if (cur.val>key) {
                cur = cur.left;
            }else{
                return true;
            }
        }
        return false;
    }
    public static boolean insert(TreeNode root, int val){
        if(root == null){
            root = new TreeNode(val);
            return true;
        }
        TreeNode cur = root;
        TreeNode parent = null;
        while(cur!=null){
            if(cur.val < val){
                parent = cur;
                cur = cur.right;
            }else if(cur.val > val){
                parent = cur;
                cur = cur.left;
            }else{
                return false;
            }
        }
        TreeNode node = new TreeNode(val);
        if(parent.val>val){
            parent.left = node;
        }else{
            parent.right = node;
        }
        return true;
    }

拿这么一个列表来测试一下

array = {5,12,3,2,11,15}

正常画出来的图是这样的

测试debug后画出来的图一模一样😊

删除

设待删除的结点是cur，而待删除结点的双亲结点是parent

第一种情况：cur.left == null

1. cur是root时，让root = cur.right

2.cur不是root，cur是parent.left，则parent.left = cur.right

3.cur不是root，cur是parent.right，则parent.right = cur.right

        if(cur.left == null){
            if(cur == root){
                root = parent.right;
            }else if(cur == parent.left){
                parent.right = cur.left;
            }else{
                parent.right = cur.right;
            }
        }

第二种情况：cur.right == null

1.cur是root，则root = cur.left

2.cur不是root，cur是parent.left，则parent.left = cur.left

3.cur不是root，cur是parent.right，则parent.right = cur.left

        else if(cur.right == null) {
            if(cur == root){
                root = parent.left;
            }else if(cur == parent.left){
                parent.left = cur.left;
            }else{
                parent.right = cur.left;
            }
        }

第三种情况：cur.left != null && cur.right != null

我们逍遥删除cur位置这个40元素

首先确定的一点是，40的左子树比40都小，右子树比40都大

替换法：找一个数据来替换cur

1.确定cur这里将来要放的数据一定比左边都大，比右边都小

2.要么在左树里面找到最大的数值（左树最右边的数据）；

要么就在右树里面找到最小的数值来替换（右树最左边的数据）

3.找到合适的数据之后，直接替换cur的值，然后删除那个合适的数据结点

        else{
            //找到合适的值（从右子树找最小值）
            //target负责找到合适值，targetParent负责记录target的双亲结点
            TreeNode targetParent = cur;
            TreeNode target = cur;
            while(target.left != null){
                targetParent = target;
                target = target.left;
            }
            cur.val = target.val;
            
            //删除target，因为已经到最左边了，所以直接让parent的左边 = target的右边
            //就算右边为空也没关系
            targetParent.left = target.right;
        }

其实这个代码还存在一个问题，如下图，我们找到50为最小值进行替换，替换完删除50的时候执行targetParent.left = target.right; 但是变成20改为55了，这明显不对劲

也就是说，上面的代码只适合targetParent.left = target的情况

遇到这种targetParent.right = target的情况，需要让targetParent的右边 = target的右边

代码修改（只修改删除target的部分）

            if(targetParent.left == target){
                targetParent.left = target.right;
            }else{
                targetParent.right = target.right;
            }

不想看分析可以直接看这

整个的代码：

    public void remove(int val){
        TreeNode cur = root;
        TreeNode parent = null;
        while(cur!=null){
            if(cur.val < val){
                parent = cur;
                cur = cur.right;
            }else if(cur.val > val){
                parent = cur;
                cur = cur.left;
            }else{
                //开始删除
                removeNode(cur,parent);
                }
            }
        }

    private void removeNode(TreeNode cur, TreeNode parent) {
        if(cur.left == null){
            if(cur == root){
                root = parent.right;
            }else if(cur == parent.left){
                parent.right = cur.left;
            }else{
                parent.right = cur.right;
            }
        }else if(cur.right == null) {
            if(cur == root){
                root = parent.left;
            }else if(cur == parent.left){
                parent.left = cur.left;
            }else{
                parent.right = cur.left;
            }
        }else{
            //找到合适的值（从右子树找最小值）
            //target负责找到合适值，targetParent负责记录target的双亲结点
            TreeNode targetParent = cur;
            TreeNode target = cur;
            while(target.left != null){
                targetParent = target;
                target = target.left;
            }
            cur.val = target.val;

            //删除target
            if(targetParent.left == target){
                targetParent.left = target.right;
            }else{
                targetParent.right = target.right;
            }
        }
    }

Map的使用

搜索

我们学过的搜索

1.直接遍历: --> O(N)，速度较慢

2.二分查找：--> O(logN)，但要求搜索的序列有序

上面的搜索都属于静态搜索

而现实中我们需要在查找时进行一些插入和删除操作，就需要用到Map和Set这两个适合动态查找的容器了

Map属于Key-Value 模型， Key-Value 模型比如：

统计文件中每个单词出现的次数，统计结果是每个单词都有与其对应的次数： < 单词，单词出现的次数 >

梁山好汉的江湖绰号：每个好汉都有自己的江湖绰号

Map有两种形式，二叉搜索树和哈希表

        Map<String,Integer> map = new TreeMap<>();//二叉搜索树, 查找复杂度O(logN)
        Map<String,Integer> map1 = new HashMap<>();//哈希表, 查找复杂度O(1) 哈希表-->数组+列表+红黑树

方法

put设置key和对应的value

get通过key来找到对应的值

如果找不到就返回null

getOrDefault方法和get差不多，只不过找不到就默认返回自己设置的返回值

keySet获取所有的key

entrySet返回key-value的所有关系

Set<Map.Entry<String,Integer>> entrySet = map.entrySet();

而Set是所有Entry的集合

注意：

1.Map是一个接口，不能直接实例化对象，只能实例化其实现类TreeMap或HashMap

2.Map里的键值对中key是唯一的，但value是可以重复的，以最后一个value为准

3.Map中键值对的Key不能直接修改，value可以修改，如果要修改key，只能先将该key删除掉，然后再来进行重新插入。

Set的使用

Set属于纯 key 模型，纯 key 模型比如：

有一个英文词典，快速查找一个单词是否在词典中

快速查找某个名字在不在通讯录中

方法

iterator方法，输出每个key，每行1个

注意：

1.Set是继承自Collection的一个接口类

2.TreeSet的底层是TreeMap

3.实现Set接口的常用类有TreeSet和HashSet，还有一个LinkedHashSet，LinkedHashSet是在HashSet的基础上维护了一个双向链表来记录元素的插入次序。

哈希表

概念

顺序结构以及平衡树中，元素关键码与其存储位置之间没有对应的关系，因此在查找一个元素时，

必须要经过关键码的多次比较。搜索的效率取决于搜索过程中元素的比较次数

理想搜索方法：可以不经过比较，一次直接从表中得到要搜索的元素，通过该元素的存储位置和它的关键码之间建立一一映射的关系

这种函数叫做哈希函数：hash(key) = key % capacity

capacity是存储元素底层空间的大小

哈希冲突：不同的关键字key，通过相同的哈希函数，得到相同的值

哈希冲突无法解决，只能降低冲突率

哈希函数的设计

合理的哈希函数可以降低冲突率

原则：

1.哈希函数定义域包括需要存储的全部关键码，如果散列表允许有m个地址时，值域必须在0到m-1之间

2.哈希函数计算出来的地址能均匀分布在整个空间中

3.哈希函数比较简单

常见的哈希函数

直接订制法：取关键字的某个线性函数为散列地址

优点：简单、均匀

缺点：需要事先知道关 键字的分布情况

使用场景：适合查找比较小且连续的情况

387. 字符串中的第一个唯一字符 - 力扣（LeetCode）

    public int firstUniqChar(String s) {
        int[] count = new int[26];
        for(int i = 0; i < s.length(); i++){
            char ch = s.charAt(i);
            count[ch-'a']++;
        }
        for(int i = 0; i< s.length();i++){
            char ch = s.charAt(i);
            if(count[ch-'a'] == 1){
                return i;
            }
        }
        return -1;
    }

除留余数法

设散列表中允许的 地址数为 m ，取一个不大于 m ，但最接近或者等于 m 的质数 p 作为除数，按照哈希函数： Hash(key) = key% p(p<=m), 将关键码转换成哈希地址

负载因子调节

由图片我们可以知道负载因子越高，冲突率逐渐增加

填入表里面的元素已经是固定的情况下，为了使负载因子降低，我们只能让散列表扩容

冲突避免方法

闭散列

闭散列：也叫开放定址法，当发生哈希冲突时，如果哈希表未被装满，说明在哈希表中还存在未填满的位置，那么可以把key存放到冲突位置的“下一个”空位置中去

那么怎么找到这个“下一个”位置呢？

1.线性探测法：

比如我们要在这个线性表中放入44，14，24，34，54

44与4冲突了，探测到4下一个的位置时空的，就把44放进去，后面的14，24，34挨个放进去空位置，到了54，后面没有位置可以放了，返回到前面继续探测，找到0位置

但是线性探测有个缺点，产生冲突的数据会堆在一块

2.二次探测

或者

H0时通过散列函数对关键码key计算出来的位置，m是表的大小，i = 0,1,2,3....代表的是要插入的数据排在第几位

这样明显不会堆在一起，而是均匀散开来了

开散列/哈希桶

又叫链地址法（开链法），采用数组+链表（+红黑树，当数组长度>64 && 链表长度 >=8 之后才会把链表变成红黑树）的方法，把冲突的元素采用尾插法插入被冲突元素的后面（JDK 1.7之前采用头插法，JDK 1.8之后采用尾插法）

数组的每个元素是链表的头节点

手搓一个哈希桶

初始化链表

每个结点需要有三个域，key,value和next

    static class Node{
        public int key;
        public int val;
        public Node next;

        public Node(int key, int val) {
            this.key = key;
            this.val = val;
        }
    }
    public Node[] array;
    public int usedSize;//记录存放的有效数据

插入元素

第一步：首先用cur进行遍历，遍历index下标的链表是否存在key，如果存在就更新value，遍历完还不存在就插入元素

    public void put(int key, int val){
        int index = key % array.length;
        //遍历index下标的链表是否存在key，如果存在就更新value，不存在就插入数据
        Node cur = array[index];
        while(cur!=null){
            if(cur.key == key){
                //更新value
                cur.val = val;
            }
            cur = cur.next;
        }
        //cur==null-->遍历完没有找到key
        // 头插法
        Node node = new Node(key,val);
        node.next = array[index];
        array[index] = node;
        usedSize++;
    }

第二步：计算负载因子

如果负载因子仍然大于默认的最低负载因子，则散列表需要进行扩容

    public static final float DEFAULT_LOAD_FACTOR = 0.75f;
    private float doLoadFactor(){
        return usedSize * 1.0f / array.length;
    }

面试题：可以这样进行扩容吗？

        if(doLoadFactor()>DEFAULT_LOAD_FACTOR){
            //扩容
            array = Arrays.copyOf(array, 2*array.length);
        }

都这么问了，那很明显是不行的😊

假设我们的11元素经过哈希之后放在插入到1下标这里

经过扩容之后，capacity发生了改变，变成了20

根据hash(key) = key % capacity，此时11%20 = 11

因为长度改变，原来冲突的元素放到了其他位置中去，所以这样扩容是不行滴

设置cur遍历原来的数组，每遍历到一个元素就纵向遍历链表的元素并进行头插法

代码：

注意：这里为什么要用一个tmp保存cur.next呢？

所以我们用一个tmp来保存原来的纵向遍历时11元素的地址

获取元素

    public int get(int key){
        int index = key % array.length;
        Node cur = array[index];
        while(cur != null){
            if(cur.key == key){
                return cur.val;
            }
            cur = cur.next;
        }
        return -1;
    }