NOIP2023模拟12联测33 总结

比赛过程

先看了一眼 $T1$ ，发现又是恶心构造题，果断跳过。

$T2$ 期望题，这么恶心吗，果断跳过。

看看 $T3$ 发现好像有点思路。

回来观察 $T1$ ，在草稿纸上乱画，发现了 $n\le 800$ 多的一个做法，果断开打，没有发现 $SPJ$ 只好看 $T2$。

$T2$ 连样例都看不懂，只好乱搞一下看 $ans=(a+b)/2$ 骗一点分。

$T3 $ 一开始看错题了，折磨半天。只好打一个 $O(n!)$ 暴力走人。

最后 $20min$ ，发现了 $T1$ 的 $SPJ$ ，测了一下居然挂了，发现没有注意到最后的几行可以斜着做出贡献，而且有些还无解？直接寄成 $20$ 分，后面数据有个 $n=0$ 直接挂分了。

正解

A. 构造

题目大意

思路

思路

想一种构造方法，使得 $y$ 能够凑成尽可能多的答案

第一行 $xyry\cdots r$

第二行 $ryxy\cdots x$

第三行 $xyry\cdots r$

把最后一列空出来。

此时有 $2202$ 个答案

如果 $n<2202$

贪心从后往前把 $y$ 变成 $x$

然后按照 $ryxyr\cdots$ 填最后一列，直到现在的答案为 $n$ 为止，剩下的用 $x$ 代替。

B.游戏

题目大意

思路

二分答案 $mid$ ，我们只关注学生是否能够使得被抓的人数 $\le mid$

那我们就只关心 $a>mid$ 的房间就行了。

设学生有 $p$ 的概率进入第 $i$ 个房间，那么老是去抓第 $i$ 个房间的概率为 $(1-p)\ast a_i$ ，满足 $(1-p)\ast a_i\le mid$ ，即：$p\ge 1-mid/a_i$ 对后者求和，如果小于 $1$ ，就说明他还能使得被抓的人数变少。

C. 数数

题目大意

还不会

D. 滈葕

题目大意

思路

放一段题解的材料

ABO 血型系统是血型系统的一种，把血液分为 A,B,AB,O 四种血型。血液由红细胞和血清等组成，红细胞表面 有凝集原，血清内有凝集素。根据红细胞表面有无凝集原 A 和 B 来划分血液类型。红细胞上只有凝集原 A 的 为 A 型血，其血清中有抗 B 凝集素；红细胞上只有凝集原 B 的为 B 型血，其血清中有抗 A 凝集素；红细胞上 两种凝集原都有的为 AB 型血，其血清中无凝集素；红细胞上两种凝集原皆无者为 O 型，其血清中两种凝集素 皆有。有凝集原 A 的红细胞可被抗 A 凝集素凝集；有凝集原 B 的红细胞可被抗 B 凝集素凝集。配血试验是两 个人分别提供红细胞和血清并将其混合，观察是否有凝集反应。

可以发现，ABCD 的属性分别表示 A,B,AB,O 型血，一条边表示一次配血试验

设一条边 $(u,v,w)$ ，

若 $w=0$ 则：KaTeX parse error: Undefined control sequence: \and at position 10: \neg(a_u \̲a̲n̲d̲ ̲a_v) \and \neg …

若 $w=1$ 则：KaTeX parse error: Undefined control sequence: \and at position 6: (a_u \̲a̲n̲d̲ ̲\neg a_v) \or (…

可以用 $2-SAT$ 来处理

编号为：
$$\begin{gathered} a_i,i \\ \neg a_{i}i+n \\ {b}_i,i+n\ast 2 \\ \neg b_i,i+n\ast 3 \end{gathered}$$

总结

今天做题很抽象。

$T1$ 不应该挂分的，应该把小数据自己手测一下检查再开始做其他题，没必要太着急。

$T2\ $ $n=2$ 的情况跟我想的也不太一样，遇到这种题随便搞一下就先跳过好了。

$T3$ 应该手摸一下样例的，还好最后留了 $20$ 分，不然今天就爆 $0$ 了

$T4$ 看了一下那个逻辑表达式居然没看懂？