这是关于3Blue1Brown "线性代数的本质"的学习笔记。

基本概念

向量$\vec{v}$叉乘向量$\vec{w}$的结果大小是这两个向量围成的平行四边形的面积，方向由右手定则确定。
$\vec{v}\times \vec{w}$=-$\vec{w}\times \vec{v}$
向量叉乘结果大小可以用行列式来计算：
$\vec{v}=[a,b{]}^T$
$\vec{w}=[c,d{]}^T$
$$\vec{v}\times \vec{w}=det(\left[\begin{array}{cc}a& c\\ b& d\end{array}\right])$$
含义：由向量$\vec{v}$和向量$\vec{w}$的坐标为列的矩阵，与一个将基向量$\vec{i}$和$\vec{j}$分别移至$\vec{v}$和$\vec{w}$的线性变换相对应。行列式就是变换前后面积变化比例的度量。

图1 叉积的运算

几何解释

两个向量叉乘的结果是和这两个向量构成平面相垂直的第三个向量。

图2 两个向量叉乘的结果是是第三个向量