1、解题思路

该图引用自：力扣（LeetCode）官网 - 全球极客挚爱的技术成长平台

2、动态规划解法-Python代码

# 空间未做优化时的代码，保留本部分代码是为了便于理解
# class Solution:
#     def maxSubArray(self, nums):
#         if len(nums) == 1:
#             return nums[0]
#         dp = [0] * (len(nums) + 1)
#         dp[0] = nums[0]
#         dp[len(nums)] = nums[0]
#         for i in range(1, len(nums)):
#             dp[i] = max(nums[i], nums[i] + dp[i - 1])
#             if dp[i] > dp[len(nums)]:
#                 dp[len(nums)] = dp[i]
#         return dp[len(nums)]

# 空间优化1
# class Solution:
#     def maxSubArray(self, nums):
#         pre = 0
#         res = nums[0]
#         for num in nums:
#             pre = max(pre + num, num)
#             res = max(pre, res)
#         return res

# 空间优化2
class Solution:
    def maxSubArray(self, nums):
        res = nums[0]
        for i in range(1, len(nums)):
            nums[i] += max(nums[i - 1], 0)
            res = max(res, nums[i])
        return res

if __name__ == '__main__':
    sol = Solution()
    print(sol.maxSubArray([-2, 1, -3, 4, -1, 2, 1, -5, 4]))  # 6
    print(sol.maxSubArray([1]))  # 1
    print(sol.maxSubArray([5, 4, -1, 7, 8]))  # 23
    print(sol.maxSubArray([-1]))  # -1
    print(sol.maxSubArray([-2, -1]))  # -1

3、动态规划解法-Java代码

public class MaxSubArray {

    public static void main(String[] args) {
        Solution sol = new Solution();
        System.out.println(sol.maxSubArray(new int[]{-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4}));//6
        System.out.println(sol.maxSubArray(new int[]{1}));//1
        System.out.println(sol.maxSubArray(new int[]{5,4,-1,7,8}));//23
        System.out.println(sol.maxSubArray(new int[]{-1}));//-1
        System.out.println(sol.maxSubArray(new int[]{-2,-1}));//-1

    }
}

//空间优化2
class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int res = nums[0];
        for(int i = 1; i < nums.length; i++) {
            nums[i] += Math.max(nums[i - 1], 0);
            res = Math.max(res, nums[i]);
        }
        return res;
    }
}

//空间优化1
//class Solution {
//    public int maxSubArray(int[] nums) {
//        int pre = 0;
//        int res = nums[0];
//        for(int num: nums){
//            pre = Math.max(pre + num, num);
//            res = Math.max(pre, res);
//        }
//        return res;
//    }
//}

//空间未优化前，保留本部分代码便于理解
//class Solution {
//    public int maxSubArray(int[] nums) {
//        if (nums.length == 1){
//            return nums[0];
//        }
//        int[] dp = new int[nums.length + 1];
//        dp[0] = nums[0];
//        dp[nums.length] = nums[0];
//        for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
//            dp[i] = Math.max(nums[i], nums[i] + dp[i-1]);
//            if(dp[i] > dp[nums.length]){
//                dp[nums.length] = dp[i];
//            }
//        }
//        return dp[nums.length];
//    }
//}

3、完整题目

53. 最大子数组和

给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

子数组 是数组中的一个连续部分。

示例 1：

输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。

示例 2：

输入：nums = [1]
输出：1

示例 3：

输入：nums = [5,4,-1,7,8]
输出：23

提示：

• 1 <= nums.length <= 10^5
• -10^4 <= nums[i] <= 10^4

进阶：如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的 分治法 求解。