给出一个 n×m 的方格图，现在要用如下 L 型的积木拼到这个图中，使得方格图正好被拼满，请问总共有多少种拼法。

其中，方格图的每一个方格正好能放积木中的一块。

积木可以任意旋转。

输入格式

输入的第一行包含两个整数 n,m，表示方格图的大小。

输出格式

输出一行，表示可以放的方案数，由于方案数可能很多，所以请输出方案数除以 109+7 的余数。

数据范围

在评测时将使用 10 个评测用例对你的程序进行评测。
评测用例 1 和 2 满足：1≤n≤30，m=2。
评测用例 3 和 4 满足：1≤n,m≤6。
评测用例 5 满足：1≤n≤100，1≤m≤6。
评测用例 6 和 7 满足：1≤n≤1000，1≤m≤6。
评测用例 8、9 和 10 满足：1≤n≤10^15，1≤m≤7。

输入样例：

6 2

输出样例：

4

样例解释

四种拼法如下图所示：

 

代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int N = 130, MOD = 1e9 + 7;

LL n;
int m;
int w[N][N];

void dfs(int x, int y, int u)  //当前列状态为x,下一列状态为y，处理到了第u行
{
    if (u == m) w[x][y] ++ ;  //枚举完了x列的所有位，对应方案数加一
    else if (x >> u & 1) dfs(x, y, u + 1);  //当前列u位已经填了，直接处理下一位
    else
    {
        if (u && !(y >> u & 1) && !(y >> u - 1 & 1))  //摆法1
            dfs(x, y + (1 << u) + (1 << u - 1), u + 1);
        if (u + 1 < m && !(y >> u & 1) && !(y >> u + 1 & 1))  //摆放2
            dfs(x, y + (1 << u) + (1 << u + 1), u + 1);
        if (u + 1 < m && !(x >> u + 1 & 1))  //x第u位和u+1位都为0
        {
            if (!(y >> u & 1)) dfs(x, y + (1 << u), u + 2);  //摆法3(注u+2)
            if (!(y >> u + 1 & 1)) dfs(x, y + (1 << u + 1), u + 2);  //摆法4(注u+2)
        }
    }
}

void mul(int c[][N], int a[][N], int b[][N])  //矩阵乘法
{
    static int tmp[N][N];
    memset(tmp, 0, sizeof tmp);
    for (int i = 0; i < 1 << m; i ++ )
        for (int j = 0; j < 1 << m; j ++ )
            for (int k = 0; k < 1 << m; k ++ )
                tmp[i][j] = (tmp[i][j] + (LL)a[i][k] * b[k][j]) % MOD;
    memcpy(c, tmp, sizeof tmp);
}

int main()
{
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < 1 << m; i ++)  //求W矩阵
        dfs(i, 0, 0);

    int res[N][N] = {0};  //F{N}
    res[0][(1 << m) - 1] = 1;
    while (n)
    {
        if (n & 1) mul(res, res, w);
        mul(w, w, w);
        n >>= 1;
    }

    cout << res[0][(1 << m) - 1];

    return 0;
}