手写数字识别--神经网络实验

实验源码自取：

神经网络实验报告源码.zip - 蓝奏云

上深度学习的课程，老师布置了一个经典的实验报告，我做了好久才搞懂，所以把实验报告放到CSDN保存，自己忘了方便查阅，也为其他人提供借鉴

由于本人是小白，刚入门炼丹，有写地方搞不懂，实验报告有错误的在所难免，请及时指出错误的地方

前馈神经网络的设计

一、实验目标及要求

1.掌握python编程

2.掌握神经网络原理

3. 掌握numpy库的基本使用方法

4. 掌握pytorch的基本使用

前馈神经网络是学习神经网络的基础。本实验针对MNIST手写数字识别数据集，设计实现一个基本的前馈神经网络模型，要求如下：

1. 在PyCharm平台上，分别基于numpy库和PyTorch实现两个版本的模型。

2. 网络包含一个输入层、一个输出层，以及k个隐藏层（1≤k≤3 ）。

3. 每个版本的项目文件夹里面有一个文件夹以及三个文件，文件夹名为data，存放MNIST数据集，三个文件为： main.py、network.py、 data_loader.py。main为主文件，通过运行main启动手写数字识别程序；network.py存放神经网络类定义及相关函数；data_loader.py存放负责读入数据的相关方法。

4. 原训练集重新划分为训练集（5万样本）、验证集（1万样本），原测试集（1万样本）作为测试集。

5. 模型中使用交叉熵代价函数和L2正则化项。

6. 在每一个epoch（假设为第i个epoch）中，用训练数据训练网络后，首先用验证集数据进行评估，假设验证集的历史最佳准确率为p ，本次epoch得到的准确率为pi ，如果pi>p ，则用测试集评估模型性能，并把p更新为pi ；否则不评估并且p不更新，进行第i+1个epoch的训练。

7. 假设学习率固定为0.01，通过实验，评估不同的隐藏层个数k，以及隐藏层神经元个数m对模型性能的影响，找到你认为最好的k和m。

二、实验过程（含错误调试）

1.基于numpy库的模型

打开并统计数据集，发现训练集有50000个，验证集有10000个，测试集有10000个

对训练集输入的28x28图像矩阵转成784x1的列形状，把目标转成长度为10的列向量

对测试集和验证集输入的28x28图像矩阵转成784x1的列形状，目标保持不变

把数据传进模型，进行训练和测试

根据实验要求，定义Network类，实现初始化网络、前向传播、反向传播，更新参数，验证模型，测试模型，继续迭代，寻找最优参数。

import random
import numpy as np

# https://zhuanlan.zhihu.com/p/148102828

class Network(object):
    def __init__(self, sizes):
        self.num_layers = len(sizes)
        self.sizes = sizes
        self.biases = [np.random.randn(y, 1) for y in sizes[1:]]  # randn，随机正态分布
        self.weights = [np.random.randn(y, x) for x, y in zip(sizes[:-1], sizes[1:])]
        self.lmbda = 0.1  # L2正则化参数

    def feedforward(self, a):
        for b, w in zip(self.biases, self.weights):
            a = sigmoid(np.dot(w, a) + b)
        return a

        # 重复训练epochs次，训练集mini_batch_size个一包，学习率步长
    def SGD(self, training_data, epochs, mini_batch_size, eta, val_data,test_data=None):
        n_test = len(test_data)
        n = len(training_data)
        n_val = len(val_data)
        best_accuracy = 0
        for j in range(epochs):  # 重复训练的次数
            random.shuffle(training_data)  # 随机打乱训练集顺序
            mini_batches = [
                training_data[k:k + mini_batch_size]  # 切分成每批10个一组
                for k in range(0, n, mini_batch_size)]

            for mini_batch in mini_batches:
                self.update_mini_batch(mini_batch, eta)  # TODO

            # 一次训练完毕
            val_accuracy = self.evaluate(val_data) / n_val  # 进行验证
            # if j==1:
            #     print(f"参数m={m}训练第二次时，验证集精度{val_accuracy * 100}% ")

            if val_accuracy > best_accuracy:
                best_accuracy = val_accuracy
                test_num = self.evaluate(test_data) # 进行测试

                print(f"迭代次数： {j + 1}，验证集精度{best_accuracy * 100}% ，测试集预测准确率: {(test_num / n_test) * 100}%")

            else:
                print(f'迭代次数：{j + 1},验证精度比前面那个小了,不进行测试')
        # return val_accuracy

    def update_mini_batch(self, mini_batch, eta):
        m = len(mini_batch)
        x_matrix = np.zeros((784, m))
        y_matrix = np.zeros((10, m))
        for i in range(m):  # 初始化矩阵为输入的10个x，一次计算
            x_matrix[:, i] = mini_batch[i][0].flatten()  # 将多维数组转换为一维数组
            y_matrix[:, i] = mini_batch[i][1].flatten()
        self.backprop_matrix(x_matrix, y_matrix, m, eta)

    def backprop_matrix(self, x, y, m, eta):
        # 生成梯度矩阵，初始为全零
        nabla_b = [np.zeros(b.shape) for b in self.biases]
        nabla_w = [np.zeros(w.shape) for w in self.weights]
        # 前向传播
        activation = x
        activations = [x]  # 各层的激活值矩阵
        zs = []  # 各层的带权输入矩阵
        for w, b in zip(self.weights, self.biases):
            z = np.dot(w, activation) + b
            activation = sigmoid(z)
            zs.append(z)
            activations.append(activation)

        # 后向传播
        # 计算输出层误差, # 加上L2正则化
        delta = (self.cross_entropy_cost_derivative(activations[-1], y) +
                 self.L2_regularization(self.weights[-1], m)) * sigmoid_prime(zs[-1])
        # 计算输出层的偏置、权重梯度
        nabla_b[-1] = np.array([np.mean(delta, axis=1)]).transpose()
        nabla_w[-1] = (np.dot(delta, activations[-2].transpose()) / m)
        # 反向传播误差，并计算梯度
        for l in range(2, self.num_layers):
            z = zs[-l]
            sp = sigmoid_prime(z)
            delta = np.dot(self.weights[-l + 1].transpose(), delta) * sp
            nabla_b[-l] = np.array([np.mean(delta, axis=1)]).transpose()
            nabla_w[-l] = np.dot(delta, activations[-l - 1].transpose()) / m
        for l in range(1, self.num_layers):
            self.biases[-l] = self.biases[-l] - eta * nabla_b[-l]
            self.weights[-l] = self.weights[-l] - eta * nabla_w[-l]

    def evaluate(self, test_data):
        test_results = [(np.argmax(self.feedforward(x)), y)  # argmax()找到数组中最大值的索引
                        for (x, y) in test_data]
        return sum(int(x == y) for (x, y) in test_results)

    def L2_regularization(self, weights, m):
        return (self.lmbda / (m * 2)) * np.sum(np.square(weights))

    def cross_entropy_cost_derivative(self, a, y):
        # a是预测值矩阵，y是真实值矩阵
        epsilon = 1e-7
        a = a + epsilon  # 防止除0错误
        dc = -y / a  # 交叉熵代价函数的导数
        return dc


def sigmoid(z):
    if np.all(z >= 0):  # 对sigmoid函数优化，避免出现极大的数据溢出
        return 1.0 / (1.0 + np.exp(-z))
    else:
        return np.exp(z) / (1 + np.exp(z))

# 求导sigmoid函数
def sigmoid_prime(z):
    return sigmoid(z) * (1 - sigmoid(z))


# def cross_entropy_cost(a, y):
#     # a是预测值矩阵，y是真实值矩阵
#     n = a.shape[1]  # 样本数量
#     return -np.sum(y * np.log(a)) / n  # 交叉熵代价函数
#
#
# def relu(z):
#     return np.maximum(0, z)
#
#
# def relu_prime(z):
#     # return np.array(x > 0, dtype=x.dtype)
#     return (z > 0).astype(int)  # relu函数的导数

# # 交叉熵代价函数和L2正则化项  -(self.lmbda / m) * self.weights[-1]  # 加入L2正则化项
#
# def cost_function(output_activations, y):
#     return np.sum(np.nan_to_num(-y * np.log(output_activations) - (1 - y) * np.log(1 - output_activations)))
# def L2_regularization(self, lmbda, weights):
#     return lmbda * np.sum(np.square(weights)) / 2.0
#
# def cost_function_with_regularization(output_activations, y, weights, lmbda):
#     return cost_function(output_activations, y) + L2_regularization(lmbda, weights)

在交叉熵代价函数求导后加上L2正则化，先衰减偏置，再衰减权重，防止过拟合

# 后向传播
# 计算输出层误差, # 加上L2正则化
delta = (self.cross_entropy_cost_derivative(activations[-1], y) + 
         self.L2_regularization(self.weights[-1], m)) * sigmoid_prime(zs[-1])
# 计算输出层的偏置、权重梯度
nabla_b[-1] = np.array([np.mean(delta, axis=1)]).transpose()
nabla_w[-1] = (np.dot(delta, activations[-2].transpose()) / m)

在大范围的改变学习率时，运行报错，

RuntimeWarning: overflow encountered in exp return 1.0 / (1 + np.exp(-x))

参照网上的做法，对sigmoid函数的x做判断，if np.all(x>=0): #对sigmoid函数优化，避免出现极大的数据溢出

return 1.0 / (1 + np.exp(-x))

else:

return np.exp(x)/(1+np.exp(x))

写交叉熵代价函数的导数时出现除0错误，于是对a加上很小的数

def cross_entropy_cost_derivative(self, a, y):
    # a是预测值矩阵，y是真实值矩阵
    epsilon = 1e-7
    a = a + epsilon  # 防止除0错误
    dc = -y / a  # 交叉熵代价函数的导数
    return dc

2.基于PyTorch模型

打开并统计数据集，发现训练集有50000个，验证集有10000个，测试集有10000个

对数据集的图像矩阵转成浮点型的张量，对目标转成长整型的张量

把图像张量和目标张量一一对应放到 TensorDataset()函数转成数据对象，然后调用DataLoader()函数分批打包数据，生成迭代器对象

把数据传进模型，进行训练和测试

定义Net类,继承Model类，实现初始化网络、定义网络每一层的对象放入列表，前向传播、把输入传进每一层对象、最后一层调用log_softmax()函数进行归一化；输入训练数据进行前向传播，把结果放进交叉熵损失函数、后向传播计算梯度，更新参数，验证模型，测试模型，继续迭代，寻找最优参数

处理数据集的时候把图像和目标都转成浮点张量torch.Tensor()，然后报错，网上找原因，需要把目标转成长整型的张量,因为使用交叉熵损失函数进行训练时，需要将标签转换为整数编码。y=LongTensor(y)，以便进行后续的计算,而模型中并没有使用y=LongTensor(y)函数，则需要提前将目标转成长整型张量

train_images, train_labels = torch.tensor(tr_d[0], dtype=torch.float32), torch.tensor(tr_d[1], dtype=torch.long)

在处理数据集的时候，直接把张量放到DataLoader()里，然后报错了，查了书本后发现DataLoader()要传入dataset对象，需要把张量对应传入TensorDataset()函数生成dataset对象

train_dataset = TensorDataset(train_images, train_labels)

三、对实验中参数和结果的分析

1.基于numpy库的模型

当使用默认参数：sizes=[784,30,10] ,epochs=30,mini_batch_size=10,

Lmbda=0.1 ,eta=1.3时

测试最高精度是94.3%

运行时间79s

根据实验要求，分析不同隐藏层个数k和隐藏层神经元个数m对模型性能的影响：

由于我的电脑不太行，训练不同隐藏层个数k和隐藏层神经元个数m对模型性能的影响的时候需要很多时间，因此只训练2次出结果，结果可能会有偶然性。

当epochs=2,mini_batch_size=10,

Lmbda=0.1 ,eta=0.01，当只用一层隐藏层时，测试不同的神经元m对模型精度的影响，代码和结果如下

# 当隐藏层k=1时
accuracy_list=[]
for m in range(10,784):
    net = Network([784,m, 10])
    accuracy=net.SGD(training_data, 2, 10, 0.01, validation_data,m,test_data=test_data)
    accuracy_list.append(accuracy)

x = range(10, 784)
max_acc=max(accuracy_list)
max_index = accuracy_list.index(max_acc)
print(f"当神经元m={10+max_index} 时，验证精度最大值为：{max_acc}")
plt.plot(x, accuracy_list)
plt.xlabel('m')
plt.ylabel('val_accuracy')
plt.show()

当运行到m=297 时，就卡住了，因此只讨论10到297个神经元的结果：

当只用一层隐藏层，神经元个数为138时，验证集精度最高，为77.92%

当用两层隐藏层时，测试不同的神经元m对模型精度的影响，由于组合次数太多，不可能每个神经元都训练，因此固定第一个隐藏层为138，神经元个数逐层递减进行训练，代码和结果如下

......

当有两层隐藏层，[784,138,m,10],神经元个数为124时，验证集精度最高，为77.38%

当用三层隐藏层时，测试不同的神经元m对模型精度的影响，由于组合次数太多，不可能每个神经元都训练，因此固定第一个隐藏层为138，神经元个数逐层递减进行训练，代码和结果如下

........

当有三层隐藏层，[784,138,124，m,10],神经元个数为118时，验证集精度最高，为76.18%

根据以上结果，当学习率固定为0.01时，我认为模型最好的k是1 ,m是138，精度77.92%，因为增加层数后验证集精度并没有多大提升，反而浪费了时间, 有点奇怪，也可能是模型有点问题

学习率固定为0.01，可能学习率小，步长小，迭代30次精度才77%左右，当学习率为默认的1.3时，精度才快速到94%

2.基于PyTorch模型

当使用默认参数：layers=[784,30,10] ,epochs=30,mini_batch_size=10,

,lr=0.01，weight_decay=0.0001时

测试最高精度是93.17%

运行时间171s

根据实验要求，分析不同隐藏层个数k和隐藏层神经元个数m对模型性能的影响：

由于我的电脑不太行，训练不同隐藏层个数k和隐藏层神经元个数m对模型性能的影响的时候需要很多时间，因此只训练2次出结果，结果可能会有偶然性。

当epochs=2,mini_batch_size=10,

lr=0.01，weight_decay=0.0001时，当只用一层隐藏层时，测试不同的神经元m对模型精度的影响，代码和结果如下

# 当隐藏层k=1时
accuracy_list=[]
for m in range(10,298):
    net = Net([784,m, 10])
    accuracy=train_and_test_net(net,training_data,validation_data,test_data,2,0.01,0.0001,m)
    accuracy_list.append(accuracy)

x = range(10,298)
max_acc=max(accuracy_list)
max_index = accuracy_list.index(max_acc)
print(f"当神经元m={10+max_index} 时，验证精度最大值为：{max_acc}")
plt.plot(x, accuracy_list)
plt.xlabel('m')
plt.ylabel('val_accuracy')
plt.show()