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前言
LeetCode T343 整数拆分
题目思路:
第一步:确定递归数组含义
第三步:初始化dp数组(其实也是为接下来的递推做准备)
第四步:确定遍历顺序(很多情况下是对遍历顺序有要求的)
第五步:打印dp数组(如果遇到错误可以打印一下dp数组看看和我们推理的dp数组有啥不同,错在哪里了,更好的解决问题)
题目代码:
LeetCode T96 不同的二叉搜索树
题目思路:
第一步:确定递归数组含义(分析好含义才能解决的更透彻)
第二步:确定dp数组的递推公式(其实很多情况下有了递推公式才知道怎么初始化值)
第三步:初始化dp数组(其实也是为接下来的递推做准备)
第四步:确定遍历顺序(很多情况下是对遍历顺序有要求的)
第五步:打印dp数组(如果遇到错误可以打印一下dp数组看看和我们推理的dp数组有啥不同,错在哪里了,更好的解决问题)
题目代码:
前言
让我们回归思考一下贪心算法的动规五部曲
第一步:确定递归数组含义(分析好含义才能解决的更透彻)
第二步:确定dp数组的递推公式(其实很多情况下有了递推公式才知道怎么初始化值)
第三步:初始化dp数组(其实也是为接下来的递推做准备)
第四步:确定遍历顺序(很多情况下是对遍历顺序有要求的)
第五步:打印dp数组(如果遇到错误可以打印一下dp数组看看和我们推理的dp数组有啥不同,错在哪里了,更好的解决问题)
LeetCode T343 整数拆分
题目链接:343. 整数拆分 - 力扣（LeetCode）
题目思路:
这里我们知道一个大于等于2的数字可以拆分,我们可以想到首先它可以拆成两个数字,这里我们固定第一个数字,让第二个数字继续拆分
我们用3和4举例
第一步:确定递归数组含义
dp[i]就表示目前i这个数字可以拆分成的最大值
第二步:确定dp数组的递推公式(其实很多情况下有了递推公式才知道怎么初始化值)
我们发现递推公式其实就是求横向和竖向的最大值,公式如下
dp[i] = Math.max(dp[i],Math.max(j*(i-j),j*dp[i-j]))第三步:初始化dp数组(其实也是为接下来的递推做准备)
首先dp[0]和dp[1]是没有意义的,因为0和1无法分解
dp[2] = 1,因为2可以分为1和1,是最小的两个数
dp一定要初始化为n+1大小的
第四步:确定遍历顺序(很多情况下是对遍历顺序有要求的)
这里因为想知道dp[i]就得知道前面的dp[i-1]等,所以一定是从前往后遍历
注意这里有个小优化,因为我们知道一定是几个相同或接近的值是最大的,比如10里面两个数字相乘一定是5*5最大,所以我们j直接取得i/2即可
第五步:打印dp数组(如果遇到错误可以打印一下dp数组看看和我们推理的dp数组有啥不同,错在哪里了,更好的解决问题)
题目代码:
class Solution {
public int integerBreak(int n) {
//dp数组的含义,拆解n得到的最大乘积
int[] dp = new int[n+1];
dp[2] = 1;
for(int i = 3;i<=n;i++){
for(int j = 1;j<=i/2;j++){
dp[i] = Math.max(dp[i],Math.max(j*(i-j),j*dp[i-j]));
}
}
return dp[n];
}
}LeetCode T96 不同的二叉搜索树
题目链接:96. 不同的二叉搜索树 - 力扣（LeetCode）
题目思路:
这题我们发现n取3的时候,这个二叉树的左子树的形态和右子树的形态和n取2的时候是一样的,这时候我们就想到了动规
第一步:确定递归数组含义(分析好含义才能解决的更透彻)
dp[i]表示n取i时,这种不同二叉搜索树的个数
第二步:确定dp数组的递推公式(其实很多情况下有了递推公式才知道怎么初始化值)
dp[i]的值就是左子树可能的方法数*右子树可能的方法数的累加
为什么是乘法而不是加法呢?
举例:加入n取10,左子树有6种不同的取法,右子树有10种,这里肯定是左子树任取一种来对应右子树任取一种的方法(以上的6和10是瞎编的,仅供举例说明)
第三步:初始化dp数组(其实也是为接下来的递推做准备)
dp[0] = 1; //0个节点,既是完全二叉树,又是满二叉树,同样也是二叉搜索树 dp[1] = 1;第四步:确定遍历顺序(很多情况下是对遍历顺序有要求的)
同样是从前向后遍历,因为后面的元素依赖前面的元素产生
第五步:打印dp数组(如果遇到错误可以打印一下dp数组看看和我们推理的dp数组有啥不同,错在哪里了,更好的解决问题)
题目代码:
class Solution {
public int numTrees(int n) {
int[] dp = new int[n+1];
dp[0] = 1;
dp[1] = 1;
for(int i = 2;i<=n;i++){
for(int j = 1;j<=i;j++){
dp[i] += dp[j-1] * dp[i-j];
}
}
return dp[n];
}
}
