数据结构和算法——用C语言实现所有图状结构及相关算法

news2024/11/27 3:52:18

文章目录

  • 前言
  • 图的基本概念
  • 图的存储方式
    • 邻接矩阵
    • 邻接表
    • 十字链表
    • 临界多重表
  • 图的遍历
  • 最小生成树
    • 普里姆算法（Prim）
    • 克鲁斯卡尔算法（Kruskal）
  • 最短路径
    • BFS求最短路径
    • 迪杰斯特拉算法（Dijkstra）
    • 弗洛伊德算法（Floyd）
  • 有向无环图
    • AOV网的拓扑结构
      • 拓扑排序
      • 逆拓扑排序
    • AOE网的关键路径

前言

本文所有代码均在仓库中，这是一个完整的由纯C语言实现的可以存储任意类型元素的数据结构的工程项目。

在这里插入图片描述

  • 首先是极好的工程意识，该项目是一个中大型的CMake项目，结构目录清晰，通过这个项目可以遇见许多工程问题并且可以培养自己的工程意识。
  • 其次是优秀的封装性（每个数据结构的头文件中只暴漏少量的信息），以及优秀的代码风格和全面的注释，通过这个项目可以提升自己的封装技巧：

在这里插入图片描述

  • 异常处理功能：在使用C语言编写代码的时候不能使用类似Java的异常处理机制是非常难受的，所以我也简单实现了一下。详情可看在C语言中实现类似面向对象语言的异常处理机制

在这里插入图片描述

最后也是最重要的一点，数据结构的通用性和舒适的体验感，下面以平衡二叉树为例：

  • 第一步：要想使用平衡二叉树，只需要引入其的头文件：
#include "tree-structure/balanced-binary-tree/BalancedBinaryTree.h"
  • 第二步：定义自己任意类型的数据，并构造插入数据（以一个自定义的结构体为例）：
#include "tree-structure/balanced-binary-tree/BalancedBinaryTree.h"

int dataCompare(void *, void *);

typedef struct People {
    char *name;
    int age;
} *People;

int main(int argc, char **argv) {
    struct People dataList[] = {
            {"张三", 15},
            {"李四", 3},
            {"王五", 7},
            {"赵六", 10},
            {"田七", 9},
            {"周八", 8},
    };
    BalancedBinaryTree tree = balancedBinaryTreeConstructor(NULL, 0, dataCompare);
    for (int i = 0; i < 6; ++i) {
        balancedBinaryTreeInsert(&tree, dataList + i, dataCompare);
    }
    return 0;
}

/**
 * 根据人的年龄比较
 */
int dataCompare(void *data1, void *data2) {
    int sub = ((People) data1)->age - ((People) data2)->age;
    if (sub > 0) {
        return 1;
    } else if (sub < 0) {
        return -1;
    } else {
        return 0;
    }
}
  • 第三步：打印一下平衡二叉树：
#include "tree-structure/balanced-binary-tree/BalancedBinaryTree.h"

int dataCompare(void *, void *);

void dataPrint(void *);

typedef struct People {
    char *name;
    int age;
} *People;

int main(int argc, char **argv) {
    struct People dataList[] = {
            {"张三", 15},
            {"李四", 3},
            {"王五", 7},
            {"赵六", 10},
            {"田七", 9},
            {"周八", 8},
    };
    BalancedBinaryTree tree = balancedBinaryTreeConstructor(NULL, 0, dataCompare);
    for (int i = 0; i < 6; ++i) {
        balancedBinaryTreeInsert(&tree, dataList + i, dataCompare);
        balancedBinaryTreePrint(tree, dataPrint);
        printf("-------------\n");
    }
    return 0;
}

/**
 * 根据人的年龄比较
 */
int dataCompare(void *data1, void *data2) {
    int sub = ((People) data1)->age - ((People) data2)->age;
    if (sub > 0) {
        return 1;
    } else if (sub < 0) {
        return -1;
    } else {
        return 0;
    }
}

/**
 * 打印人的年龄
 * @param data
 */
void dataPrint(void *data) {
    People people = (People) data;
    printf("%d", people->age);
}

打印的结果如下：

在这里插入图片描述
最后期待大佬们的点赞。

图的基本概念

图 G G G由顶点集 V V V和边集 E E E组成，记为：
G = ( V , E ) G=(V,E) G=(V,E)
若 V = { v 1 , v 2 , … , v n } V=\{v_1,v_2,\dots,v_n\} V={v1​,v2​,…,vn​}则用 ∣ V ∣ |V| ∣V∣表示图 G G G中顶点的个数，也称为图 G G G的阶；若 E = { ( a , b ) ∣ a ∈ V , b ∈ V } E=\{(a,b)|a\in V,b\in V\} E={(a,b)∣a∈V,b∈V}则用 ∣ E ∣ |E| ∣E∣表示图 G G G中边的条数。不存在空图，即一个图的点集是非空的。图的分类如下：

  • 无向图：若 E E E为无向边（简称边）的有限集合，则 G G G为无向图。
    • 0 < ∣ E ∣ < ∣ V ∣ ( ∣ V ∣ − 1 ) 2 0<|E|<\frac{|V|(|V|-1)}{2} 0<∣E∣<2∣V∣(∣V∣−1)​
  • 有向图：若 E E E为有向边（简称弧）的有限集合，则 G G G为有向图.
    • 0 < ∣ E ∣ < ∣ V ∣ ( ∣ V ∣ − 1 ) 0<|E|<|V|(|V|-1) 0<∣E∣<∣V∣(∣V∣−1)
  • 简单图和多重图：如果一个图不存在重复边和顶点到自身的边，那么称图为简单图，否则称为多重图。

图有关的术语如下：

  • 顶点的度、入度和出度：

    • 对于无向图而言：
      • 顶点 v v v的度是指依附于该顶点的边的数目，记为 T D ( v ) TD(v) TD(v)
      • ∑ i = 1 n T D ( v i ) = 2 ∣ E ∣ \sum_{i=1}^n TD(v_i)=2|E| i=1∑n​TD(vi​)=2∣E∣
    • 对于有向图而言：
      • 入度是指以顶点 v v v为终点的弧的数目，记为 I D ( v ) ID(v) ID(v)；
      • 出度是以顶点为起点的弧的数目，记为 O D ( v ) OD(v) OD(v)；
      • 顶点 v v v的度等于其入度和出度之和。
      • ∑ i = 1 n I D ( v i ) = ∑ i = 1 n O D ( v i ) = ∣ E ∣ \sum_{i=1}^n ID(v_i)=\sum_{i=1}^n OD(v_i)=|E| i=1∑n​ID(vi​)=i=1∑n​OD(vi​)=∣E∣

  • 路径、路径长度和回路：

    • 从一个顶点到另一个顶点之间经过的所有顶点的序列称为路径；
    • 起点和终点为同一个顶点的路径称为回路。

  • 简单路径和简单回路：

    • 顶点不重复的路径称为简单路径；
    • 除第一个和最后一个顶点外，其余顶点不重复的回路称为简单回路。

  • 路径长度：路径上边的数目称为路径长度。

  • 距离：两个顶点之间的最短路径长度称为距离，路径不存在则距离为无穷。

  • 连通、连通图和连通分量：

    • 在无向图中，两个不同顶点之间存在至少一条路径，则称这两个顶点是连通的。若图中任意两个顶点都是连通的，则称该图为连通图，否则称为非连通图；
    • 无向图中的极大连通子图称为连通分量。
    • 若图是连通的，则 ∣ E ∣ ≥ ∣ V ∣ − 1 |E|\geq|V|-1 ∣E∣≥∣V∣−1
    • 若图是非连通的，则 ∣ E ∣ ≤ C ∣ V ∣ − 1 2 |E|\leq C^2_{|V|-1} ∣E∣≤C∣V∣−12​

  • 强连通图和强连通分量：

    • 在有向图中，两个不同顶点之间存在至少一条路径，则称这两个顶点是强连通的。若图中任意两个顶点都是连通的，则称该图为强连通图，否则称为非强连通图；
    • 有向图中的极大连通子图称为强连通分量。
    • 若图是连通的，则 ∣ E ∣ ≥ ∣ V ∣ |E|\geq|V| ∣E∣≥∣V∣

  • 子图和生成子图：

    • 顶点集和边集分别是某图顶点集和边集子集的图称为某图的子图。
    • 包含某图所有顶点的子图称为生成子图。

  • 完全图：任意两个顶点之间都有一条边相连的图称为完全图。

    • 对于无向图而言， 0 ≤ ∣ E ∣ ≤ C ∣ V ∣ 2 0\leq|E|\leq C^2_{|V|} 0≤∣E∣≤C∣V∣2​
    • 对于有向图而言， 0 ≤ ∣ E ∣ ≤ 2 C ∣ V ∣ 2 0\leq |E|\leq 2C^2_{|V|} 0≤∣E∣≤2C∣V∣2​

  • 连通图的生成树和非连通图的生成森林：

    • 包含所有顶点的极小连通子图称为连通图的生成树。
    • 连通分量的生成树称为非连通图的生成森林。

  • 边的权、网和带权路径长度：

    • 为每条边标记的具有一定意义的数值称为边的权值
    • 边上带有权值的图称为网
    • 一条路径上所有边的权值之和称为该路径的带权路径长度

  • 树和有向树：

    • 不存在回路且连通的无向图称为树
    • 一个顶点的入度为零，其余顶点的入度均为一的有向图称为有向树。

图的存储方式

图一般有以下几种存储方式：

  • 邻接矩阵法
  • 邻接表法
  • 十字链表法
  • 邻接多重表

邻接矩阵

邻接矩阵法用一个一维数组存储图中的顶点信息，用一个二维数组存储图中边的信息（即顶点之间的邻接关系），这个二维数组就是邻接矩阵。邻接矩阵法适合存储稠密图。

在这里插入图片描述

struct AdjacentMatrixGraph {
    void **vertexList;
    int **edgeMatrix;
    int vertexCount;
    int edgeCount;
    int size;

    int (*compare)(void *, void *);
};

对于图而言：

  • e d g e M a t r i x [ i ] [ j ] = { 1 若 ( v i , v j ) 或 ( v j , v i ) 是 G 的边 0 若 ( v i , v j ) 或 ( v j , v i ) 不是 G 的边 edgeMatrix[i][j]= \begin{cases} 1&若(v_i,v_j)或(v_j,v_i)是G的边\\ 0&若(v_i,v_j)或(v_j,v_i)不是G的边 \end{cases} edgeMatrix[i][j]={10​若(vi​,vj​)或(vj​,vi​)是G的边若(vi​,vj​)或(vj​,vi​)不是G的边​
  • 无向图的邻接矩阵是一个对称矩阵，因此在存储时可以使用压缩矩阵存储。

对于网而言：

  • e d g e M a t r i x [ i ] [ j ] = { 权值 若 ( v i , v j ) 或 ( v j , v i ) 是 G 的边 0 或 ∞ 若 ( v i , v j ) 或 ( v j , v i ) 不是 G 的边 edgeMatrix[i][j]= \begin{cases} 权值&若(v_i,v_j)或(v_j,v_i)是G的边\\ 0或\infty&若(v_i,v_j)或(v_j,v_i)不是G的边 \end{cases} edgeMatrix[i][j]={权值0或∞​若(vi​,vj​)或(vj​,vi​)是G的边若(vi​,vj​)或(vj​,vi​)不是G的边​

邻接表

邻接表法为每个顶点建立一个单链表，这个链表中的结点表示依附于该顶点的边，这个单链表称为顶点的边表。邻接表法适合存储稀疏图。

在这里插入图片描述

typedef struct Edge {
    int weight;
    int vertexIndex;
    struct Edge *next;
} *Edge;

typedef struct Vertex {
    void *data;
    Edge firstEdge;
} *Vertex, *VertexList;

struct AdjacentListGraph {
    VertexList *vertexList;
    int vertexCount;
    int edgeCount;
    int size;

    int (*compare)(void *, void *);
};

十字链表

十字链表法是有向图的一种链式存储结构，一个十字链表可以唯一确定一个图。

在这里插入图片描述

typedef struct ArcNode{
    ArcType data;
    int tailVex; //弧头顶点位置
    int headVex; //弧尾顶点位置
    int headLink; //弧头相同的下一条弧
    int tailLink; //弧尾相同的下一条弧
}ArcNode;

typedef struct VexNode {
    VertexType data;
    ArcNode * firstIn; //以该顶点为弧头的第一个弧顶点
    ArcNode * firstOut; //以该顶点为为弧尾的第一个弧顶点
}VexNode,* VexList;

typedef struct OLGraph{
    VexList vexList;
    int vexNum;
    int arcNum;
}* OLGraph;

临界多重表

邻接多重表是无向图的一种链式存储结构。

在这里插入图片描述

typedef struct EdgeNode {
    bool mark; //是否被搜搜过
    int iVex; //该边依附的一个顶点位置
    int jVex; //该边依附的另一个顶点位置
    int iLink; //下一个依附顶点iVex的边
    int jLink; //下一个依附顶点jVex的边
} EdgeNode;

typedef struct VexNode {
    VexType data;
    EdgeNode *firstEdge; //第一个依附该顶点的边
} VexNode, *VexList;

typedef struct AMLGraph {
    VexList vexList;
    int vexNum;
    int edgeNum;
} *AMLGraph;

图的遍历

图的遍历是指从图中的某一顶点出发，按照某种搜索方法沿着图中的边对图中的所有顶点访问一次且仅访问一次的过程。图的遍历方式主要有以下两种：

  • 广度优先搜索（BFS）：
    • 从图的某一顶点出发，依次访问该顶点的所有邻接顶点；
    • 再从这些访问过的邻接顶点出发，依次访问它们的邻接顶点，直到图中所有顶点都被访问为止；
    • 若图中还有顶点尚未被访问，则选择一个尚未被访问的顶点重复上述过程。
void BFS(AdjacentListGraph graph, bool isVisited[], LinkedQueue queue, LinkedQueue BFSDataQueue) {
    while (!linkedQueueIsEmpty(queue)) {
        Vertex vertex = linkedQueueDeQueue(queue);
        linkedQueueEnQueue(BFSDataQueue, vertex->data);
        isVisited[getVertexIndex(graph, vertex->data) - 1] = true;
        for (Vertex j = firstVertex(graph, vertex->data); j != NULL; j = nextVertex(graph, vertex->data, j->data)) {
            if (!isVisited[getVertexIndex(graph, j->data) - 1]) {
                linkedQueueEnQueue(queue, j);
            }
        }
    }
}

/**
 * 广度优先遍历
 * @param graph
 * @param BFSDataQueue
 */
void BFSTraverse(AdjacentListGraph graph, void *data, LinkedQueue BFSDataQueue) {
    bool *isVisited = calloc(graph->vertexCount, sizeof(bool));
    LinkedQueue queue = linkedQueueConstructor();
    linkedQueueEnQueue(queue, graph->vertexList[getVertexIndex(graph, data) - 1]);
    BFS(graph, isVisited, queue, BFSDataQueue);
    for (int i = 1; i <= graph->vertexCount; ++i) {
        if (!isVisited[i - 1]) {
            BFS(graph, isVisited, queue, BFSDataQueue);
        }
    }
}
  • 深度优先搜索（DFS）：
    • 从图的某一顶点出发，访问它的任一邻接顶点；再从邻接顶点出发，访问邻接顶点的任一邻接顶点；如此往复直到访问到一个所有邻接顶点都被访问的顶点为止；
    • 接着回退一步，看看前一次访问的顶点是否还有其它没有被访问的邻接顶点；如果有，则访问此邻接顶点，之后再进行前述过程；如果没有，则再回退一步，重复上述过程，直到连通图中所顶点都被访问过为止。
void DFS(AdjacentListGraph graph, int vertexIndex, bool isVisited[], LinkedQueue DFSDataQueue) {
    Vertex vertex = graph->vertexList[vertexIndex - 1];
    linkedQueueEnQueue(DFSDataQueue, vertex->data);
    isVisited[vertexIndex - 1] = true;
    for (Vertex j = firstVertex(graph, vertex->data); j != NULL; j = nextVertex(graph, vertex->data, j->data)) {
        int index = getVertexIndex(graph, j->data);
        if (!isVisited[index - 1]) {
            DFS(graph, index, isVisited, DFSDataQueue);
        }
    }
}

/**
 * 深度优先遍历
 * @param graph
 * @param data
 * @param DFSDataQueue
 */
void DFSTraverse(AdjacentListGraph graph, void *data, LinkedQueue DFSDataQueue) {
    bool *isVisited = calloc(graph->vertexCount, sizeof(bool));
    int index = getVertexIndex(graph, data);
    DFS(graph, index, isVisited, DFSDataQueue);
    for (int i = 1; i <= graph->vertexCount; ++i) {
        if (!isVisited[i - 1]) {
            DFS(graph, i, isVisited, DFSDataQueue);
        }
    }
}

最小生成树

对于一个带权连通无向图 G G G，生成树不同，每棵树的权值也可能不同，若 T T T为权值最小的生成树，则 T T T称为 G G G的最小生成树（MST）。最小生成树的性质如下：

  • 如果 G G G中有权值相等的边，则最小生成树不是唯一的，若 G G G的边数比顶点数少一，则 G G G的生成树就是它本身。
  • 最小生成树的边的权值是唯一的，且是最小的。
  • 最小生成树的边数为顶点数减一。
  • U U U是V的一个子集，若 ( u , v ) (u,v) (u,v)是一条具有最小权值的边，其中 u ∈ U ， v ∈ V − U u∈U，v∈V-U u∈U，v∈V−U，则必存在一棵包含 ( u , v ) (u,v) (u,v)的最小生成树。

普里姆算法（Prim）

普里姆算法的步骤：

  • 初始时从图中选择一个顶点加入树 T T T，此时树中只有这一个顶点；
  • 之后选择一个与当前 T T T中顶点集合距离最近的顶点，并将该顶点和相应的边加入 T T T；
  • 以此类推，直到图中所有的顶点都加入 T T T，得到的 T T T就是最小生成树。
/**
 * Prim算法
 * @param graph
 * @return
 */
AdjacentListGraph Prim(AdjacentListGraph graph) {
    AdjacentListGraph MST = adjacentListGraphConstructor(graph->vertexCount, graph->compare);
    //是否加入最小生成树
    bool isJoin[graph->vertexCount];
    //路径长度
    int distance[graph->vertexCount];
    //路径前驱
    int path[graph->vertexCount];
    for (int i = 0; i < graph->vertexCount; ++i) {
        isJoin[i] = false;
        distance[i] = INFINITY;
        path[i] = -1;
    }
    while (MST->size != graph->vertexCount) {
        int fromIndex = -1, toIndex = -1, minDistance = 0;
        if (MST->vertexCount == 0) {
            toIndex = 1;
        } else {
            for (int i = 1; i <= graph->vertexCount; ++i) {
                if (isJoin[i - 1] == false && distance[i - 1] < minDistance) {
                    fromIndex = path[i - 1];
                    toIndex = i;
                    minDistance = distance[i - 1];
                }
            }
            if (toIndex == -1) {
                break;
            }
        }
        isJoin[toIndex - 1] = true;
        distance[toIndex - 1] = minDistance;
        path[toIndex - 1] = fromIndex;
        for (Edge edge = graph->vertexList[toIndex - 1]->firstEdge; edge != NULL; edge = edge->next) {
            if (edge->weight < distance[edge->vertexIndex - 1]) {
                distance[edge->vertexIndex - 1] = edge->weight;
                path[edge->vertexIndex - 1] = toIndex;
            }
        }
        insertVertex(MST, graph->vertexList[toIndex - 1]->data);
        MST->vertexCount++;
        addEdge(MST, graph->vertexList[fromIndex - 1]->data, graph->vertexList[toIndex - 1]->data);
        MST->edgeCount++;
        fromIndex = -1;
        toIndex = -1;
        minDistance = 0;
    }
    return MST;
}

克鲁斯卡尔算法（Kruskal）

克鲁斯卡尔算法的步骤：

  • 将所有顶点都加入树 T T T，但是不加入边信息；
  • 然后在图中寻找权值最小的边，若该边依附的顶点落在树 T T T的顶点上，且不形成环，那么就把该边加入到树 T T T中，否则就舍弃该边；
  • 依次类推，直至T中所有顶点都连通。
/**
 * 克鲁斯卡尔算法
 * @param graph 
 * @return 
 */
AdjacentListGraph Kruskal(AdjacentListGraph graph) {
    AdjacentListGraph MST = adjacentListGraphConstructor(graph->vertexCount, graph->compare);
    PriorityQueue queue = priorityQueueConstructor(graph->compare);
    DisjointSet set = disjointSetConstructor(graph->vertexCount, graph->compare);
    for (int i = 1; i <= graph->vertexCount; ++i) {
        Vertex vertex = graph->vertexList[i - 1];
        disjointSetInsert(set, vertex->data);
        insertVertex(MST, vertex->data);
        for (Edge edge = graph->vertexList[i - 1]->firstEdge; edge != NULL; edge = edge->next) {
            int *tuple = calloc(3, sizeof(int));
            tuple[0] = i;
            tuple[1] = edge->vertexIndex;
            tuple[2] = edge->weight;
            priorityQueueEnQueue(queue, tuple);
        }
    }
    while (!priorityQueueIsEmpty(queue)) {
        int *tuple = priorityQueueDeQueue(queue);
        Vertex fromVertex = graph->vertexList[tuple[0] - 1];
        Vertex toVertex = graph->vertexList[tuple[1] - 1];
        int weight = tuple[2];
        if (graph->compare(disjointSetFind(set, fromVertex->data), disjointSetFind(set, toVertex->data)) != 0) {
            addEdge(MST, fromVertex->data, toVertex->data);
            setWeight(MST, fromVertex->data, toVertex->data, weight);
            disjointSetUnion(set, fromVertex, toVertex);
        }
    }
    return MST;
}

最短路径

在图中，把一个顶点到另一个顶点的一条路径所经过边上的权值 （无权图视为权为 1 1 1）之和称为该路径的带权路径长度，带权路径长度最短的路径称为最短路径。两点之间的最短路径一定包含路径上其它顶点之间的最短路径。其中：

  • 无权图的单源最短路径问题可由 B F S BFS BFS算法和 D i j k s t r a Dijkstra Dijkstra算法解决
  • 带权图的单源最短路径问题可由 D i j k s t r a Dijkstra Dijkstra算法解决
  • 带权图和无权图的各顶点最短路径问题可由 F l o y d Floyd Floyd算法解决

BFS求最短路径

/**
 * BFS求无权图最短路径
 * @param graph 
 * @param startVertex 
 * @param endVertex 
 * @param stack 
 */
void BFSMinPath(AdjacentListGraph graph, void *startVertex, void *endVertex, SequenceStack stack) {
    //起始顶点到各个顶点的最短路径
    int distance[graph->vertexCount];
    //最短路径从哪个顶点过来
    int path[graph->vertexCount];
    bool isVisited[graph->vertexCount];
    for (int i = 0; i < graph->vertexCount; ++i) {
        distance[i] = INFINITY;
        path[i] = -1;
        isVisited[i] = false;
    }
    int startIndex = getVertexIndex(graph, startVertex);
    LinkedQueue queue = linkedQueueConstructor();
    distance[startIndex - 1] = 0;
    isVisited[startIndex - 1] = true;
    linkedQueueEnQueue(queue, startVertex);
    while (linkedQueueIsEmpty(queue)) {
        Vertex vertex = linkedQueueDeQueue(queue);
        for (Vertex near = firstVertex(graph, vertex->data); near != NULL; near = nextVertex(graph, vertex->data, near->data)) {
            int nearIndex = getVertexIndex(graph, near->data);
            if (!isVisited[nearIndex - 1]) {
                distance[nearIndex - 1] = distance[startIndex - 1] + 1;
                path[nearIndex - 1] = startIndex;
                isVisited[nearIndex - 1] = true;
                linkedQueueEnQueue(queue, near);
            }
        }
    }
    int minPath = getVertexIndex(graph, endVertex);
    while (path[minPath - 1] != -1) {
        sequenceStackPush(stack, graph->vertexList[minPath - 1]);
        minPath = path[minPath - 1];
    }
}

迪杰斯特拉算法（Dijkstra）

算法思想：

  • 首先找出源顶点到达其它顶点的直达路径，不能直达记为无穷大。
  • 从这些路径中挑选一条长度最短的路径。并将该顶点加入集合S。
  • 对其余的路径进行调整，若能经过找到的最短路径到达其它顶点并且该路径之和比直达路径小，那么就是用该路径替代原来的直达路径。并将该顶点加入集合S。
  • 之后重复上述步骤直到所有顶点都加入到S集合。

缺陷：不适用于负权值带权图

/**
 * 迪杰斯特拉算法
 * @param graph
 * @param startVertex
 * @param endVertex
 * @param stack
 */
void Dijkstra(AdjacentListGraph graph, void *startVertex, void *endVertex, SequenceStack stack) {
    int findCount = 0;
    //标记各顶点是否找到最短路径
    bool isFind[graph->vertexCount];
    //最短路径长度
    int distance[graph->vertexCount];
    //路径前驱
    int path[graph->vertexCount];
    for (int i = 0; i < graph->vertexCount; ++i) {
        isFind[i] = false;
        distance[i] = INFINITY;
        path[i] = -1;
    }
    while (findCount != graph->vertexCount) {
        int fromIndex = -1, toIndex = -1, minDistance = 0;
        if (findCount == 0) {
            toIndex = getVertexIndex(graph, startVertex);
        } else {
            for (int i = 1; i <= graph->vertexCount; ++i) {
                if (isFind[i - 1] == false && distance[i - 1] < minDistance) {
                    fromIndex = path[i - 1];
                    toIndex = i;
                    minDistance = distance[i - 1];
                }
            }
            if (toIndex == -1) {
                break;
            }
        }
        isFind[toIndex - 1] = true;
        distance[toIndex - 1] = minDistance;
        path[toIndex - 1] = fromIndex;
        for (Edge edge = graph->vertexList[toIndex - 1]->firstEdge; edge != NULL; edge = edge->next) {
            if (distance[toIndex - 1] + edge->weight < distance[edge->vertexIndex - 1]) {
                distance[edge->vertexIndex - 1] = distance[toIndex - 1] + edge->weight;
                path[edge->vertexIndex - 1] = toIndex;
            }
        }
        findCount++;
        fromIndex = -1;
        toIndex = -1;
        minDistance = 0;
    }
    int minPath = getVertexIndex(graph, endVertex);
    while (path[minPath - 1] != -1) {
        sequenceStackPush(stack, graph->vertexList[minPath - 1]);
        minPath = path[minPath - 1];
    }
}

弗洛伊德算法（Floyd）

  • 逐个顶点试探，选出一条路径长度最短的。
  • 初始时用一个矩阵存储各个顶点之间的距离，如果存在直达路径则记录直达路径，否则记录为无穷大。
  • 逐步在原直接路径中增加中间顶点，若加入中间顶点后路径变短，则修改矩阵中的值，否则矩阵中的值不变。
  • 所有顶点试探完毕，算法结束。

有向无环图

若一个有向图中不存在环，则称该图为有向无环图，简称DAG图。若用DAG图表示一个工程的各个子工程及其相互制约的关系：

  • 其中以顶点表示活动，弧表示活动之间的优先制约关系。则将这样的图称为AOV网。AOV网的特点如下：

    • 若从A到B有一条有向路径，则A是B的前驱，B是A的后继。
    • 若AB是网中的有向边，则A是B的直接前驱，B是A的直接后继。

  • 其中以弧表示活动，顶点表示活动之的开始和结束事件。则将这样的图称为AOE网。AOE网的性质如下：

    • 只有在某顶点所代表的事件发生后，从该顶点出发的各有向边所代表的活动才能开始。
    • 只有在进入某顶点的各有向边所代表的活动都已结束时，该顶点所代表的事件才能发生。

AOV网的拓扑结构

在AOV网中，我们将全部活动排列成一个线性序列，使得若AOV网中有边AB存在，则在这个序列中，A一定排在B的前面，具有这种性质的线性序列称为拓扑有序序列。即做事的先后顺序。用于求解拓扑序列的算法称为拓扑排序算法，拓扑排序算法可以用于检测图中是否含有环：如果拓扑序列中含有所有图中的结点，那么该图就没有环，否则就含有环。

拓扑排序

拓扑排序的算法思想如下：

  • 在AOV网中选一个没有前驱的顶点，然后从图网中删除该顶点以及以这个顶点为起点的边。
  • 重复上面的步骤，直到网为空或网中不存在无前驱的顶点为止。
/**
 * 拓扑排序
 * @param graph
 * @param queue
 */
void topologicalSort(AdjacentListGraph graph, LinkedQueue queue) {
    SequenceStack stack = sequenceStackConstructor(graph->vertexCount);
    int inDegreeList[graph->vertexCount];
    for (int i = 1; i <= graph->vertexCount; ++i) {
        inDegreeList[i - 1] = getInDegree(graph, graph->vertexList[i - 1]->data);
        if (inDegreeList[i - 1] == 0) {
            sequenceStackPush(stack, graph->vertexList[i - 1]);
        }
    }
    while (!sequenceStackIsEmpty(stack)) {
        Vertex vertex = sequenceStackPop(stack);
        linkedQueueEnQueue(queue, vertex->data);
        for (Edge edge = vertex->firstEdge; edge != NULL; edge = edge->next) {
            if (--inDegreeList[edge->vertexIndex - 1] == 0) {
                sequenceStackPush(stack, graph->vertexList[edge->vertexIndex - 1]);
            }
        }
    }
}

逆拓扑排序

逆拓扑排序的算法思想如下：

  • 在AOV网中选一个没有后继的顶点，然后从图网中删除该顶点以及以这个顶点为终点的边。
  • 重复上面的步骤，直到网为空或网中不存在无后继的顶点为止。
void DFS(AdjacentListGraph graph, int index, int isVisited[], LinkedQueue queue) {
    isVisited[index - 1] += 2;
    Vertex vertex = graph->vertexList[index - 1];
    for (Edge edge = vertex->firstEdge; edge != NULL; edge = edge->next) {
        if (isVisited[edge->vertexIndex - 1] == 0) {
            DFS(graph, edge->vertexIndex, isVisited, queue);
        }
        if (isVisited[edge->vertexIndex - 1] == 2) {
            throw Error(CYCLIC_GRAPH_ERROR, "图中含有环，逆拓扑排序失败");
        }
    }
    isVisited[index - 1]--;
    linkedQueueEnQueue(queue, vertex->data);
}

/**
 * 深度优先算法求逆拓扑排序
 * @param graph
 * @param queue
 */
void DFSInTopologicalSort(AdjacentListGraph graph, LinkedQueue queue) {
    int *isVisited = calloc(graph->vertexCount, sizeof(bool));
    for (int i = 1; i <= graph->vertexCount; ++i) {
        if (isVisited[i - 1] == 0) {
            DFS(graph, i, isVisited, queue);
        }
    }
}

AOE网的关键路径

在AOE网中，入度为零的顶点称为源点，出度为零的顶点称为汇点，关键路径是指从源点到汇点路径长度最长的路径。关键路径上的活动称为关键活动。完成整个工程最短的时间就是关键路径的长度。

本文来自互联网用户投稿，该文观点仅代表作者本人，不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如若转载，请注明出处：http://www.coloradmin.cn/o/1153794.html

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符，请联系多彩编程网进行投诉反馈，一经查实，立即删除！

相关文章

python：使用gdal和numpy进行遥感时间序列最大值合成

python：使用gdal和numpy进行遥感时间序列最大值合成

作者：CSDN @ _养乐多_ 本文将介绍使用python编程语言，进行遥感数据时间序列最大值合成的代码。代码中使用了numpy和gdal，通过numpy广播机制实现时间序列最大值合成，并以NDVI时间序列数据为例。代码方便易运行，逻辑简单，速度快。只需要输入单波段遥感数据，就可输出最大值…
阅读更多...
宝兰德BES应用服务器部署应用报错：java.lang.OutOfMemory:Metspace

宝兰德BES应用服务器部署应用报错：java.lang.OutOfMemory:Metspace

问题现象&#xff1a;使用宝兰德BES应用服务器部署应用时报错&#xff0c;报错日志大致如下&#xff1a; 提示&#xff1a;ERROR SpringApplication run failed java.lang.OutOfMemoryError:Metaspace 此前在TongWeb部署环境时也有遇到类似问题&#xff1a;TongWeb的OutOfMem…
阅读更多...
三维地图数据共享与统一存储

三维地图数据共享与统一存储

这家总部位于北京的高新企业是一家致力于三维数字地理技术的领军企业&#xff0c;提供中国领先的三维数据获取服务&#xff0c;并依据三维数据自动建模云计算服务、提供全国性的地图与位置服务。这项技术其实我们每天都有可能用到&#xff0c;例如百度地图、高德地图就属于三维…
阅读更多...
vue实现一个账号在同一时间只有一个能登录的效果

vue实现一个账号在同一时间只有一个能登录的效果

目录 1.实现方法 2.实现示例 1.实现方法 要实现一个账号在同一时间只有一个能登录的效果&#xff0c;你可以使用以下步骤来实现&#xff1a; 在后端服务器端设置一个标志位&#xff0c;用于标记用户是否已登录。这个标志位可以存储在数据库中或者缓存在服务器内存中。当用户…
阅读更多...
一年时间如何能掌握 C++ ？

一年时间如何能掌握 C++ ？

一年时间如何能掌握 C &#xff1f; 建议不要把掌握c作为一个一年的目标。 C的外延太广&#xff0c;就是应用领域、面向对象、设计模式等等。C语法和标准库本身是有限的。 最近很多小伙伴找我&#xff0c;说想要一些C资料&#xff0c;然后我根据自己从业十年经验&#xff0c;…
阅读更多...
缓存和数据库一致性解决方案

缓存和数据库一致性解决方案

引入缓存提高性能 如果你的业务处于起步阶段&#xff0c;流量非常小&#xff0c;那无论是读请求还是写请求&#xff0c;直接操作数据库即可&#xff0c;这时你的架构模型是这样的&#xff1a; 但随着业务量的增长&#xff0c;你的项目请求量越来越大&#xff0c;这时如果每次都…
阅读更多...
期中考成绩一键私发

期中考成绩一键私发

作为一名教师&#xff0c;期中考试后最繁忙的事情之一就是发布成绩。每个学生都希望尽快知道自己的成绩&#xff0c;而作为老师&#xff0c;我们需要一种更高效、更方便的方式来完成这项任务。今天&#xff0c;我就来给大家介绍一种成绩查询系统&#xff0c;让我们一起告别繁琐…
阅读更多...
【接口自动化测试框架】YAML管理接口框架配置的最佳实践

【接口自动化测试框架】YAML管理接口框架配置的最佳实践

管理接口框架配置是构建强大的接口测试框架的关键一环。良好的配置管理可以提高测试效率、可维护性和可扩展性。在本文中&#xff0c;我们将重点介绍使用YAML&#xff08;YAML Ain’t Markup Language&#xff09;来管理接口框架配置的最佳实践&#xff0c;并通过实例演示其用法…
阅读更多...
肺癌不再是老年病：33岁作家的离世引发关注，有这些情况的请注意

肺癌不再是老年病：33岁作家的离世引发关注，有这些情况的请注意

近期&#xff0c;90后网络小说家七月新番和26岁男艺人蒋某某因肺癌去世&#xff0c;引发关注。他们都没有吸烟习惯&#xff0c;那么他们为什么会得肺癌呢&#xff1f;浙大二院呼吸内科副主任医师兰芬说&#xff0c;现在年轻人熬夜、加班导致身体过劳&#xff0c;在劳累情况下身…
阅读更多...
【嵌入式】Linux C编程——C要注意的东西

【嵌入式】Linux C编程——C要注意的东西

1、语法分析中的“贪心法”&#xff1a; 编译器将程序分解成符号的方法是&#xff0c;从左到右一个字符一个字符地读入&#xff0c;如果该字符可能组成一个符号&#xff0c;那么再读入下一个字符&#xff0c;判断已经读入的两个字符组成的字符串是否可能是一个符号的组成部分&…
阅读更多...
java_stream流

java_stream流

stream 流 文章目录 1. stream 流初体验2. 获取 Stream 流2.1 单列集合 获取 stream 流2.2 双列集合 获取 Stream 流2.3 数组获取 stream 流2.4 一堆零散数据获取 Stream 流 3. Stream 流的中间方法3.1 filter 过滤方法3.2 limit 和 skip 方法3.3 distinct 去重方法3.4 cancat…
阅读更多...
计算机网络第3章-TCP协议（2）

计算机网络第3章-TCP协议（2）

TCP拥塞控制 TCP拥塞控制的三种方式&#xff1a; 慢启动、拥塞避免、快速恢复 慢启动 当一条TCP连接开始时&#xff0c;cwnd的值是一个很小的MSS值&#xff0c;这使得初始发送速率大约为MSS/RTT。 在慢启动状态&#xff0c;cwnd的值以1个MSS开始并且每当传输的报文段首次被…
阅读更多...
4.2 SSAO算法 屏幕空间环境光遮蔽

4.2 SSAO算法 屏幕空间环境光遮蔽

一、SSAO介绍 AO 环境光遮蔽&#xff0c;全程Ambient Occlustion&#xff0c;是计算机图形学中的一种着色和渲染技术&#xff0c;模拟光线到达物体能力的粗略的全局方法&#xff0c;描述光线到达物体表面的能力。 SSAO 屏幕空间环境光遮蔽&#xff0c;全程 Screen Space Amb…
阅读更多...
Android 处理多个TextView, 文案过长时前面文本省略的问题

Android 处理多个TextView, 文案过长时前面文本省略的问题

遇到显示多个TextView&#xff0c;文案过短时&#xff0c;这几个TextView跟随显示&#xff0c;文案过程时&#xff0c;前面TextView省略&#xff0c;后个的TextView全显示。效果如下&#xff1a; 用ConstraintLayout 没有得到解决&#xff0c;采用 RelativeLayout 解决 代码如…
阅读更多...
【小黑嵌入式系统第六课】嵌入式系统软件设计基础——C语言简述、程序涉及规范、多任务程序设计、状态机建模(FSM)、模块化设计、事件触发、时间触发

【小黑嵌入式系统第六课】嵌入式系统软件设计基础——C语言简述、程序涉及规范、多任务程序设计、状态机建模(FSM)、模块化设计、事件触发、时间触发

上一课&#xff1a; 【小黑嵌入式系统第五课】嵌入式系统开发流程——开发工具、交叉开发环境、开发过程(生成&调试&测试)、发展趋势 文章目录 一 单片机的C语言简述1、为什么要用C语言&#xff1f;2、单片机的C语言怎么学&#xff1f;之一&#xff1a;变量定义之二&am…
阅读更多...
高并发和存储之间的关系是什么？

高并发和存储之间的关系是什么？

文章目录 &#x1f50a;博主介绍&#x1f916;博主的简介&#x1f4e5;博主的目标 &#x1f964;本文内容&#x1f34a; 一、高并发对存储的压力&#x1f34a; 二、存储的性能和可扩展性 &#x1f4e2;总结 &#x1f50a;博主介绍 &#x1f4d5;我是廖志伟&#xff0c;一名Java…
阅读更多...
【JAVA学习笔记】53 - 集合-List类及其子类Collection、ArrayList、LinkedList类

【JAVA学习笔记】53 - 集合-List类及其子类Collection、ArrayList、LinkedList类

项目代码 https://github.com/yinhai1114/Java_Learning_Code/tree/main/IDEA_Chapter14/src/com/yinhai/collection_ https://github.com/yinhai1114/Java_Learning_Code/tree/main/IDEA_Chapter14/src/com/yinhai/list_ 集合 一、集合引入 前面我们保存多个数据使用的是数组…
阅读更多...
thinkphp链接mqtt服务器，然后在订阅下发布消息

thinkphp链接mqtt服务器，然后在订阅下发布消息

cmd打开项目根目录&#xff0c;安装插件&#xff0c;执行下面的命令 composer require php-mqtt/client执行完成之后会在vendor 目录下有php-mqtt 文件 然后在你的 extend文件下 新建mqtt文件 在文件中新建 Mqtt.php 下面是代码 <?php /** S: * Name: 控制器: * Autho…
阅读更多...
金蝶云星空创建自动下推并保存公共服务

金蝶云星空创建自动下推并保存公共服务

文章目录 金蝶云星空创建自动下推并保存公共服务创建公共方法按单下推数据按明细行下推数据调用下推操作 调用公共方法 金蝶云星空创建自动下推并保存公共服务 创建公共方法 按单下推数据 /// <summary>/// 获取单据转换数据包/// </summary>public DynamicObjec…
阅读更多...
“证意联盟”聊聊亚马逊云科技认证的价值和意义（文末有福利）

“证意联盟”聊聊亚马逊云科技认证的价值和意义（文末有福利）

云职场“卷”人都在干嘛&#xff1f;通勤途中刷刷线上课程&#xff0c;每天提升一点云技能&#xff1b;周末时间做做官方题库&#xff0c;每周增加一点考试通过的概率&#xff1b;月底试试模拟考&#xff0c;每月加强一点信心&#xff1b;年末准备充分考取亚马逊云科技认证&…
阅读更多...
推荐文章
最新文章

Copyright @ 2022~2023