300.最长递增子序列

**题目：**给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

题目链接：300.最长递增子序列
解题思路：
dp数组的含义：以nums[i]结尾的最长递增子数组
所以当该序列以nums[i] 结尾时，遍历nums的0至i-1
当该数字nums[j]小于nums[i] 证明可以以nums[i] 结尾 此时dp[i]=dp[j]+1
因为有多个满足条件的nums[j],取最大值
递推公式为：
dp[i]=Math.max(dp[i],dp[j]+1);
最终的最大值不一定以nums[nums.length-1]结尾，所以需要维护一个int类型的max
代码如下：

class Solution {
    public int lengthOfLIS(int[] nums) {
        if(nums.length==1){
            return 1;
        }
        //dp[n]含义 以nums[n-1]为结尾的严格递增子序列长度
        int n=nums.length;
        int[] dp=new int[n];
        dp[0]=1;
        Arrays.fill(dp, 1);
        int res = 0;
        for(int i=1;i<n;i++){
            //递推公式
            //遍历i前面的数确定是否加入数组
            for(int j=0;j<i;j++){
                if(nums[j]<nums[i]){
                    dp[i]=Math.max(dp[i],dp[j]+1);
                }
            }
            res = Math.max(res, dp[i]);
        }
        return res;            
    }
}

674. 最长连续递增序列

代码如下：

  public static int findLengthOfLCIS(int[] nums) {
        int[] dp = new int[nums.length];
        for (int i = 0; i < dp.length; i++) {
            dp[i] = 1;
        }
        int res = 1;
	//可以注意到，這邊的 i 是從 0 開始，所以會出現和卡哥的C++ code有差異的地方，在一些地方會看到有 i + 1 的偏移。
        for (int i = 0; i < nums.length - 1; i++) {
            if (nums[i + 1] > nums[i]) {
                dp[i + 1] = dp[i] + 1;
            }
            res = res > dp[i + 1] ? res : dp[i + 1];
        }
        return res;
    }

718. 最长重复子数组

题目：给两个整数数组 nums1 和 nums2 ，返回 两个数组中 公共的 、长度最长的子数组的长度 。
示例 1：
输入：nums1 = [1,2,3,2,1], nums2 = [3,2,1,4,7]
输出：3
解释：长度最长的公共子数组是 [3,2,1] 。
示例 2：
输入：nums1 = [0,0,0,0,0], nums2 = [0,0,0,0,0]
输出：5
题目链接： 718. 最长重复子数组
解题思路：
1.dp数组的含义 数组【0-nums[i-1]】与【0-nums[j-1]】的最长公共后缀
2.递推公式 即当A[i - 1] 和B[j - 1]相等的时候，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
3.为什么要记录最大值 因为要求的是最长数组的公共子序列，最长公共后缀不一定是最长公共数组产生的
代码如下：

class Solution {
    public int findLength(int[] nums1, int[] nums2) {
        int result = 0;
        int[][] dp = new int[nums1.length + 1][nums2.length + 1];
        
        for (int i = 1; i < nums1.length + 1; i++) {
            for (int j = 1; j < nums2.length + 1; j++) {
                if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                    result = Math.max(result, dp[i][j]);
                }
            }
        }
        
        return result;
    }
}