一、单变量线性回归

单变量线性回归是监督学习中的一种算法，通常用于解决回归问题。在单变量线性回归中，我们有一个训练数据集，其中包括一组输入特征（通常表示为𝑥）和相应的输出目标（通常表示为𝑦）。这个算法的目标是学习一个线性函数，通常表示为ℎ𝜃(𝑥)，其中𝜃是要学习的参数，以便将输入特征映射到输出目标。

具体地，对于单变量线性回归，通常使用以下形式的线性函数：

其中：

• ℎ𝜃(𝑥) 表示通过算法学习到的假设（或预测）函数。
• 𝜃0 和 𝜃1 是要学习的模型参数，分别表示假设的截距和斜率。
• 𝑥 是输入特征，通常表示单个特征。
• 𝑦 是输出目标，表示要预测的结果。

单变量线性回归的目标是通过训练数据集学习出最佳的模型参数𝜃0和𝜃1，使得假设ℎ𝜃(𝑥)能够最好地拟合训练数据集中的输入特征和输出目标。一旦学习到了合适的参数，就可以使用模型来进行预测，根据给定的输入特征𝑥，预测相应的输出目标𝑦。

在单变量线性回归问题中，我们通常通过最小化成本函数（例如均方误差）来找到最佳的参数𝜃0和𝜃1，以使模型与训练数据尽可能接近。这就是单变量线性回归的基本思想，它可用于估计输入特征与输出目标之间的线性关系，例如根据房屋尺寸来估计房屋价格。

参考资料：

[中英字幕]吴恩达机器学习系列课程

黄海广博士 - 吴恩达机器学习个人笔记