参考方向

如图所示，是变压器的原理图。其中，$\varphi$是变压器铁芯的有效磁通，${\varphi }_1$是主线圈的漏磁通，${\varphi }_2$是副线圈的漏磁通。图中$u_1$为初级线圈输入电压，$i_1$为初级线圈输入电流，$e_1$为初级线圈产生的感应电动势，其参考方向为图中所示（本文的次级线圈端参考方向与绝大多数资料的参考方向相反）。

电路分析

在初级线圈上，输入电压抵消掉反电动势、漏磁的反电动势和初级线圈的内阻损耗（或称铜损）。在次级线圈上，输出电压作用于负载，并抵消次级线圈的内阻（或称铜损）。可得：
$$\begin{gathered} U_1=E_1+E_{1\sigma }+I_1\cdot r_1 \\ {E}_2=I_1\cdot (r_2+Z_L) \end{gathered}$$式中$E_{1\sigma }$为漏磁的反电动势，$r_1$为初级线圈的内阻，$r_2$为次级线圈的内阻。

磁路分析

在初级线圈上，输入电流产生的磁动势为$F_1$，漏磁等效磁动势为$F_{1\sigma }$；在次级线圈上，输出电流产生的磁动势为$F_2$，漏磁等效磁动势为$F_{2\sigma }$；铁芯的磁滞损耗和涡流损耗等效磁动势为$F_{Fe}$。根据磁路欧姆定律可得：
$$\begin{gathered} F_1=N_1\cdot I_1 \\ {F}_2=N_2\cdot I_2 \\ \Phi =[(F_1-F_{1\sigma })-(F_2-F_{2\sigma })-F_{Fe}]/R \end{gathered}$$
式中$R$是磁路中得磁阻。

电磁感应分析

根据电磁感应定律，初级线圈的电流产生的磁动势为
$$F_1=N_1\cdot I_1$$
磁产生的电动势为
$$e_1=-N1\cdot \frac{d\varphi }{dt}$$
或用相量方式写为
$$E_1=-N_1\cdot \omega \cdot \Phi \angle (-90^{\circ })$$
其中$\angle (-90^{\circ })$表示相位角滞后$90^{\circ }$。
同样的在次级线圈有
$$\begin{gathered} F_2=N_2\cdot I_2 \\ {E}_2+E_{2\sigma }=-N_2\cdot \omega \cdot (\Phi -{\Phi }_{Fe})\angle (-90^{\circ }) \end{gathered}$$其中$E_{2\sigma }$为次级线圈的漏磁产生的电动势，${\Phi }_{Fe}$为铁损产生的等效磁通

空载运行分析

在空载情况下，没有次级线圈的电流，没有次级线圈的磁动势，在初级线圈有下式
$$\begin{gathered} U_{10}=E_{10}+E_{\sigma 0}+I_{10}\cdot r_1 \\ {E}_{10}=-N_{10}\cdot \omega \cdot {\Phi }_0\angle (-90^{\circ }) \\ {\Phi }_0=[(F_{10}-F_{1\sigma 0})-F_{Fe}]/R=\frac{N_1{I}_{10}}{R}-{\Phi }_{\Delta 0} \end{gathered}$$
式中${\Phi }_{\Delta 0}$为漏磁损耗和铁损的等效磁通损耗，进一步可得
$$U_{10}=N_1\omega \frac{N_1{I}_{10}}{R}+U_{\Delta 0}+I_{10}{r}_1$$
式中$U_{\Delta 0}$漏磁损耗和铁损的等效压降

带负载运行分析

在带负载情况下，次级线圈正常工作，有下式
$$\begin{gathered} U_1=E_1+E_{\sigma }+I_1\cdot r_1 \\ {E}_1=-N_1\cdot \omega \cdot \Phi \angle (-90^{\circ }) \\ \Phi =[(F_1-F_{1\sigma })-(F_2-F_{2\sigma })-F_{Fe}]/R \\ {F}_1=N_1\cdot I_1;F_2=N_2\cdot I_2 \end{gathered}$$
进一步可得
$$\Phi =\frac{N_1{I}_1-N_2{I}_2}{R}-{\Phi }_{\Delta }$$
式中${\Phi }_{\Delta }$为漏磁损耗和铁损的等效磁通损耗
再进一步可得
$$\begin{gathered} U_1=N_1\omega (\frac{N_1{I}_1-N_2{I}_2-{\Phi }_{\Delta }}{R})\angle -90^{\circ }+E_{1\sigma }+I_1{r}_1 \\ =N_1\omega \frac{N_1{I}_1-N_2{I}_2}{R}+U_{\Delta }+I_1{r}_1 \end{gathered}$$

磁动势平衡方程

结合两式
$$\begin{gathered} U_{10}=N_1\omega \frac{N_1{I}_{10}}{R}+U_{\Delta 0}+I_{10}{r}_1 \\ {U}_1==N_1\omega \frac{N_1{I}_1-N_2{I}_2}{R}+U_{\Delta }+I_1{r}_1 \end{gathered}$$
并且在变压器运行时，输入电压一般不变，即$U_{10}=U_1$，所以
$$N_1{I}_1-N_2{I}_2=N_1{I}_{10}+(U_{\Delta 0}-U_{\Delta }+I_{10}{r}_1-I_1{r}_1)\frac{R}{N_1\omega }$$
上式为磁动势平衡方程，其中$(U_{\Delta 0}-U_{\Delta }+I_{10}{r}_1-I_1{r}_1)\frac{R}{N_1\omega }$为变压器从空载时到带负载时的损耗变化量，一般来说，这个变化量相对其他量可忽略不计，所以磁动势平衡方程可简化为
$$N_1\cdot I_1-N_2\cdot I_2=N_1\cdot I_{10}$$
对于理想变压器，在空载时，反电动势等于输入电压，即输入电流为0，所以理想变压器的磁动势平衡方程为$$N_1\cdot I_1-N_2\cdot I_2=0$$即$$\frac{I_1}{I_2}=\frac{N_2}{N_1}$$
并且理想变压器的初级和次级线圈的电压情况为
$$\frac{E_1}{E_2}=\frac{N_1}{N_2}=\frac{U_1}{U_2}$$
所以输入功率和输出功率为
$$P_1=U_1{I}_1=E_1{I}_1=E_2{I}_2=U_2{I}_2=P_2$$
即理想变压器的输入功率全部作为输出功率。

变压器的等效电路

1. 参数集中化

如图所示，把初级线圈的漏磁等效电感$L_{\sigma 1}$和铜耗电阻$R_{Cu1}$从变压器中移出来，放在输入端，把变压器内的铁损等效电阻$R_{Fe}$和等效电感$L_{Fe}$也放在输入端；把次级线圈的漏磁等效电感$L_{\sigma 2}$和铜耗电阻$R_{Cu2}$也从变压器中移出，放在输出端。这样变压器就是一个理想变压器，只有电压转换，没有任何损耗。
可令$Z_1$为输入端移出的初级线圈的漏磁等效电感$L_{\sigma 1}$和铜耗电阻$R_{Cu1}$组成的阻抗，令$Z_m$为输入端移出的铁损等效电阻$R_{Fe}$和等效电感$L_{Fe}$组成的阻抗，令$Z_2$为输出端移出的次级线圈的漏磁等效电感$L_{\sigma 2}$和铜耗电阻$R_{Cu2}$组成的阻抗
所以
$$\begin{gathered} Z_1=R_{Cu1}+j\omega L_{\sigma 1}; \\ {Z}_m=R_{Fe}+j\omega L_{Fe}; \\ {Z}_2=R_{Cu2}+j\omega L_{\sigma 2}; \end{gathered}$$

2. 次级向初级归算(变比归一)

通过参数集中化，普通变压器变为一个理想变压器，其变比为
$$k=\frac{N_1}{N_2}$$进一步，如果将变压器的变比归算成一，则更易进行电路等效。根据理想变压器的初级和次级的电压电流关系，将电动势乘于变比$k$，次级线圈的输出电流除于变比$k$，如下式所示
$$\{\begin{array}{l}{E}_2^{\prime }=k{E}_2\\ I_2^{\prime }=I_2/k\end{array}$$
此时
$$\{\begin{array}{l}{E}_2^{\prime }=E_1\\ I_2^{\prime }=I_1\end{array}$$
这样变压器的变比即为一，需要注意，此时的阻抗也需进行调整，如下式所示
$$\{\begin{array}{l}{Z}_2^{\prime }=k^2{Z}_2\\ Z_L^{\prime }=k^2{Z}_L\end{array}$$
对于变比为1的变压器，其初级和次级的电动势完全相等，输入电流和输出电流完全相等。则变压器在电路中等同于没有。因此变压器进一步变成如下图所示的电路图

3. 等效电路

由上述分析可得如下等效电路

其中$Z_m$比$Z_1$大很多，因此将$Z_m$可以向前进一步放前，可得到更简单得电路。