1、题目

2、题意

输入正整数 $k$，找到所有正整数 $x\ge y$，使得 $\frac{1}{k}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$。

3、分析

既然要求找出所有的 $x,y$，枚举对象自然是 $x,y$了。可问题在于，枚举的范围如何？从 $1/12=1/156+1/13$ 可以看出，$x$ 可以比 $y$ 大很多。难道要无休止枚举下去？当然不是。由于 $x\le y$，有 $\frac{1}{x}\le \frac{1}{y}$，因此 $\frac{1}{k}-\frac{1}{y}\le \frac{1}{y}$，即 $y\le 2k$。这样，只需要在 $2k$ 范围之内枚举 $y$，然后根据 $y$ 尝试计算出 $x$ 即可。

4、代码实现

#include<cstdio>
#include<vector>
using namespace std;

int main() {
	int k;
  	while(scanf("%d", &k) == 1 && k) {
    vector<int> X, Y;
    for(int y = k+1; y <= k*2; y++) {
      // 1/k = 1/x + 1/y => x = ky/(y-k)
      if(k*y%(y-k) == 0) { 
      	X.push_back(k*y/(y-k)); 
      	Y.push_back(y); 
      }
    }
    printf("%d\n", X.size());
    for(int i = 0; i < X.size(); i++)
      printf("1/%d = 1/%d + 1/%d\n", k, X[i], Y[i]);
  	}
  	return 0;
}