红黑树--讲解以及详细实现过程

news2025/1/12 21:01:58

红黑树理解

红黑树概念

红黑树，是一种二叉搜索树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或Black。通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出俩倍，因而是接近平衡的。
没有AVL树那么严格的要求必须左右子树高度差小于1。
在这里插入图片描述

红黑树性质

每个结点不是红色就是黑色
根节点是黑色的
如果一个节点是红色的，则它的两个孩子结点是黑色的
对于每个结点，从该结点到其所有后代叶结点的简单路径上，均包含相同数目的黑色结点
每个叶子结点都是黑色的(此处的叶子结点指的是空结点)

红黑树实现

红黑树图解

为了后续实现关联式容器简单，红黑树的实现中增加一个头结点，因为根节点必须为黑色，为了与根节点进行区分，将头结点给成黑色，并且让头结点的 pParent 域指向红黑树的根节点，pLeft域指向红黑树中最小的节点，_pRight域指向红黑树中最大的节点。在这里插入图片描述

基础结构实现

enum COLOR
{
	BLACK,
	RED
};

template <class K, class V>
struct RBNode
{
	RBNode<K, V>* _parent;
	RBNode<K, V>* _left;
	RBNode<K, V>* _right;

	//key - value
	pair<K, V> _kv;
	COLOR _color;

	RBNode(const pair<K, V>& kv = pair<K, V>())
		:_parent(nullptr)
		, _left(nullptr)
		, _right(nullptr)
		, _kv(kv)
		, _color(RED)
	{}
};

template <class K, class V>
class RBTree
{
public:
	typedef RBNode<K, V> Node;

	RBTree()
		:_header(new Node)
	{
		//创建空树
		_header->_left = _header->_right = _header;
	}


private:
	Node* _header;
};

插入实现

	bool insert(const pair<K, V>& kv)
	{
		//1.搜索树的插入
		// 空树：_header->parent:nullptr
		if (_header->_parent = nullptr)
		{
			//创建根节点
			Node* root = new Node(kv);

			_header->_parent = root;
			root->_parent = _header;
			_header->_left = _header->_right = root;

			//根节点是黑色
			root->_color = BLACK;

			return true;
		}

		//从根节点开始搜索
		Node* cur = _header->_parent;
		Node* parent = nullptr;
		while (cur)
		{
			parent = cur;
			//和key值进行比较
			//kv:pair<K,V>, key:pair.first
			if (cur->_kv.first == kv.first)
			{
				//key值不允许重复
				return false;
			}
			else if (cur->_kv.first > kv.first)
			{
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				cur = cur->_right;
			}
		}

		//创建待插入的节点
		cur = new Node(kv);
		if (parent->_kv.first > kv.first)
			parent->_left = cur;
		else
			parent->_right = cur;
		cur->_parent = parent;

		//2.修改颜色或者调整结构
		//判断是否有红色连续的节点
		while (cur != _header->_parent && cur->_parent->_color == RED)
		{
			parent = cur->_parent;
			Node* gfather = parent->_parent;

			if (gfather->_left == parent)
			{
				Node* uncle = gfather->_right;
				//1.uncle存在，并且是红色的
				if (uncle && uncle->_color == RED)
				{
					parent->_color = uncle->_color = BLACK;
					gfather->_color = RED;
					//继续更新
					cur = gfather;
				}
			}
			else
			{
				Node* uncle = gfather->_left;
				//1.uncle存在，并且是红色的
				if (uncle && uncle->_color == RED)
				{
					parent->_color = uncle->_color = BLACK;
					gfather->_color = RED;
					//继续更新
					cur = gfather;
				}
			}
		}
		//根节点的颜色改成黑色
		_header->_parent->_color = BLACK;
		//更新header的左右指向
		_header->_left = leftMost();
		_header->_right = rightMost(); 
	}