前言
编程想要学的好，刷题少不了，我们不仅要多刷题，还要刷好题！为此我开启了一个弯道超车必做好题锦集的系列，此为树和二叉树的选择题精选集锦。该系列会不定期更新，敬请期待！
1.已知某二叉树的中序遍历序列为JGDHKBAELIMCF，后序遍历序列为JGKHDBLMIEFCA，则其前序遍历序列为（ ）
A.ABDGHJKCEFILM
B.ABDGJHKCEILMF
C.ABDHKGJCEILMF
D.ABDGJHKCEIMLF
答案：B
解析：
由后序遍历确定子树的根，后序遍历从后向前看，最后一个元素为根，和前序遍历刚好相反，从后向前看后序遍历，应该是根，右，左，根据中序遍历确定子树的左右区间
故：根为: A
A的左子树：JGDHKB A的右子树：ELIMCF
A的左子树的根：B A的右子树的根：C
B的左子树：JGDHK B的右子树：空 C的左子树：ELIM C的右子树：F
B的左子树的根：D C的左子树根：E
D的左子树的根：G D的右子树的根：H E的右子树的根:I
故树的结构为：
2.设根结点的深度为1，则一个拥有n个结点的二叉树的深度一定在（ ）区间内
A.[log(n + 1)，n]
B.[logn，n]
C.[log(n + 1)，n - 1]
D.[log(n + 1)，n + 1]
答案：A
解析：
最大深度： 即每次只有一个节点，次数二叉树的高度为n，为最高的高度
最小深度： 此树为完全二叉树， 如果是完全二叉树
根据二叉树性质，完全二叉树的高低为 h = log(n+1)向上取整
故选择A
3.二叉树的( )遍历相当于广度优先遍历，( )遍历相当于深度优先遍历
A.前序 中序
B.中序 前序
C.层序 后序
D.层序 前序
答案：D
解析：
广度优先需要把下一步所有可能的位置全部遍历完，才会进行更深层次的遍历，层序遍历就是一种广度优先遍历。
深度优先是先遍历完一条完整的路径（从根到叶子的完整路径），才会向上层折返，再去遍历下一个路径，前序遍历就是一种深度优先遍历。
4.如果一颗二叉树的前序遍历的结果是ABCD，则满足条件的不同的二叉树有（ ）种
A.13
B.14
C.15
D.16
答案：B
解析：
首先这棵二叉树的高度一定在3~4层之间:
三层：
四层：
如果为四层，就是单边树，每一层只有一个节点，除过根节点，其他节点都有两种选择，在上层节点的左边还是右边，所以2*2*2共8种
总共为14种。
4.n个节点的完全二叉树，最多可以有多少层？
A.n/2
B.log(n)+1(向下取整)
C.n-1
D.n
解析：
根据二叉树性质4：对于完全二叉树，节点个数为n时高度h为
h = log(n+1)向上取整 或者 即3.x 取4
h = log(n)+1向下取整 即3.x 取 3
故应该选择B
5.设一棵二叉树中有3个叶子结点，有8个度为1的结点，则该二叉树中总的结点数为（ ）个
A.11
B.12
C.13
D.14
答案：C
解析：
设Ni表示度为i的节点个数，则节点总数 N = N0 + N1 + N2
节点个数于节点边的关系： N个节点的树有N-1个边
边与度的关系：N - 1 = N1 + 2 * N2
故：N0 + N1 + N2 - 1 = N1 + 2 * N2
因此，得：N0 = N2 + 1
回到原题，N0 = 3，N1 = 8，可得N2 = 2。
因此答案是 3 + 8 + 2 = 13。
6.一棵非空的二叉树的先序遍历序列与后序遍历序列正好相反，则该二叉树一定满足（ ）
A.所有的结点均无左孩子
B.所有的结点均无右孩子
C.只有一个叶子结点
D.至多只有一个结点
答案：C
解析：
前序遍历：根 左 右
后序遍历：左 右 根
从二叉树 前序 和 后序遍历结果规则中可以看出，如果树中每个节点只有一个孩子时，遍历结果肯定是反的
比如下面这前序和中序序列所构成的树的结构:
12345
54321
故每个节点只有一个孩子，即只有一个叶子节点
7.在一颗度为3的树中，度为3的结点有2个，度为2的结点有1个，度为1的结点有2个，则叶子结点有（ ）个
A.4 B.5 C.6 D.7
答案：C
解析：
设度为i的节点个数为ni, 该树总共有n个节点,则n=n0+n1+n2+n3.
有n个节点的树的总边数为n-1条.
根据度的定义,总边数与度之间的关系为：n-1=0*n0+1*n1+2*n2+3*n3.
联立两个方程求解,可以得到n0 = n2 + 2n3 + 1, n0=6
8.一颗拥有1000个结点的树度为4，则它的最小深度是（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
答案：B
解析：
如果这棵树每一层都是满的，则它的深度最小，假设它为一个四叉树，高度为h，则这个数的节点个数为(4^h - 1) / 3，当h = 5, 最大节点数为341， 当h = 6, 最大节点数为1365，所以最小深度应该为6。
9.一颗完全二叉树有1001个结点，其叶子结点的个数是（ ）
A.251 B.500 C.501 D.不能确定
答案：C
解析：
该题需要用到二叉树性质：在任意二叉树中，度为0的节点都比度为2的节点多1个，即 n0 = n2 + 1
另外，在完全二叉树中，如果节点总个数为奇数，则没有度为1的节点，如果节点总个数为偶数，只有一个度为1的节点
因此：n0 + n1 + n2 = 1001 节点总数为奇数，没有度为1的节点
n0 + 0 + n2 = 2*n0-1 = 1001 n0 = 501
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