Problem - E - Codeforces

题意

思路

对于 k 次操作，gcd(u, v) = k + 1，代价的贡献就是二元组 (u, v)的个数 * (k + 1)

那么就要我们求二元组个数

这个是个很经典的欧拉函数的套路，可以用线性筛把欧拉函数求出来，然后求个前缀和 s[i] 就是

1 ~ i 的所有数中 (u, v)满足 gcd(u, v) = 1的二元组个数

容易发现，操作从k大到小的代价一定是最小的

那么去算贡献即可

#include <bits/stdc++.h>

#define int long long

constexpr int N = 1e6 + 10;
constexpr int mod = 998244353;
constexpr int Inf = 0x3f3f3f3f;

int n, m;
int len = 0;
int phi[N];
int s[N];
int prime[N], vis[N];

void P_init(int n) {
	phi[1] = 0;
	for (int i = 2; i <= n; i ++) {
		if (!vis[i]) prime[++len] = i, phi[i] = i - 1;
		for (int j = 1; i <= n / prime[j]; j ++) {
			vis[i * prime[j]] = 1;
			if (i % prime[j] == 0) {
				phi[i * prime[j]] = phi[i] * prime[j];
				break;
			}else {
				phi[i * prime[j]] = phi[i] * phi[prime[j]];
			}
		}
	}
	for (int i = 1; i <= 1e6; i ++) s[i] = s[i - 1] + phi[i];
}
void solve() {
	std::cin >> n >> m;
	int ans = 0;
	for (int k = n - 1; k >= 1; k --) {
		int d = std::min(s[n / (k + 1)] / k, m / k);
		m -= d * k;
		ans += d * (k + 1);
	}
	if (m) {
		std::cout << -1 << "\n";
	}else {
		std::cout << ans << "\n";
	}
}
signed main() {
	std::ios::sync_with_stdio(false);
	std::cin.tie(nullptr);

	int t = 1;
	P_init(1e6);
	std::cin >> t;
	while (t--) {
		solve();
	}
	return 0;
}

Code：