多头注意力（multihead attention）:用独立学习得到的 h 组不同的线性投影（linear projections）来变换查询、键和值，然后并行地送到注意力汇聚中。最后，将这 h 个注意力汇聚的输出拼接在一起，并且通过另一个可以学习的线性投影进行变换，以产生最终输出。

对于 h 个注意力汇聚输出，每一个注意力汇聚都被称作一个头（head）。

10.5.1 模型

用数学语言描述多头注意力：

$${\mathbf{h}}_i=f({\mathbf{W}}_i^{(q)}\mathbf{q},{\mathbf{W}}_i^{(k)}\mathbf{k},{\mathbf{W}}_i^{(v)}\mathbf{v})\in {\mathbb{R}}^p$$

参数字典：

• $f$ 表示注意力汇聚函数

• $\mathbf{q}\in {\mathbb{R}}^{d_q}$、$\mathbf{k}\in {\mathbb{R}}^{d_k}$ 和 $\mathbf{v}\in {\mathbb{R}}^{d_v}$ 分别是查询、键和值

• ${\mathbf{W}}_i^{(q)}\in {\mathbb{R}}^{p_d\times d_q}$、${\mathbf{W}}_i^{(k)}\in {\mathbb{R}}^{p_k\times d_k}$ 和 ${\mathbf{W}}_i^{(v)}\in {\mathbb{R}}^{p_v\times d_v}$ 均为可学习参数

多头注意力的输出需要经过另一个线性转换：

$$y=\left[\begin{array}{c}{\mathbf{h}}_1\\ ⋮\\ {\mathbf{h}}_h\end{array}\right]\in {\mathbb{R}}^{p_o}$$

import math
import torch
from torch import nn
from d2l import torch as d2l

10.5.2 实现

在实现过程中通常选择缩放点积注意力作为每一个注意力头。为了避免计算代价和参数代价的大幅增长，设定 $p_q=p_k=p_v=p_o/h$。值得注意的是，如果将查询、键和值的线性变换的输出数量设置为 $p_{q}h=p_{k}h=p_{v}h=p_o$，则可以并行计算 h 个头。在下面的实现中，$p_o$ 是通过参数 num_hiddens 指定的。

MultiHeadAttention 类将使用下面定义的两个转置函数，transpose_output 函数反转了 transpose_qkv 函数的操作。转来转去是为了避免 for 循环。

#@save
def transpose_qkv(X, num_heads):
    """为了多注意力头的并行计算而变换形状"""
    # 输入X的形状:(batch_size，查询或者“键－值”对的个数，num_hiddens)
    # 输出X的形状:(batch_size，查询或者“键－值”对的个数，num_heads，num_hiddens/num_heads)
    X = X.reshape(X.shape[0], X.shape[1], num_heads, -1)

    # 输出X的形状:(batch_size，num_heads，查询或者“键－值”对的个数,num_hiddens/num_heads)
    X = X.permute(0, 2, 1, 3)

    # 最终输出的形状:(batch_size*num_heads,查询或者“键－值”对的个数,num_hiddens/num_heads)
    return X.reshape(-1, X.shape[2], X.shape[3])


#@save
def transpose_output(X, num_heads):
    """逆转transpose_qkv函数的操作"""
    X = X.reshape(-1, num_heads, X.shape[1], X.shape[2])
    X = X.permute(0, 2, 1, 3)
    return X.reshape(X.shape[0], X.shape[1], -1)

#@save
class MultiHeadAttention(nn.Module):
    """多头注意力"""
    def __init__(self, key_size, query_size, value_size, num_hiddens,
                 num_heads, dropout, bias=False, **kwargs):
        super(MultiHeadAttention, self).__init__(**kwargs)
        self.num_heads = num_heads
        self.attention = d2l.DotProductAttention(dropout)
        self.W_q = nn.Linear(query_size, num_hiddens, bias=bias)
        self.W_k = nn.Linear(key_size, num_hiddens, bias=bias)
        self.W_v = nn.Linear(value_size, num_hiddens, bias=bias)
        self.W_o = nn.Linear(num_hiddens, num_hiddens, bias=bias)

    def forward(self, queries, keys, values, valid_lens):
        # queries，keys，values的形状: (batch_size，查询或者“键－值”对的个数，num_hiddens)
        # valid_lens　的形状: (batch_size，) 或 (batch_size，查询的个数)
        # 经过变换后，输出的queries，keys，values　的形状: (batch_size*num_heads，查询或者“键－值”对的个数，num_hiddens/num_heads)
        queries = transpose_qkv(self.W_q(queries), self.num_heads)
        keys = transpose_qkv(self.W_k(keys), self.num_heads)
        values = transpose_qkv(self.W_v(values), self.num_heads)

        if valid_lens is not None:
            # 在轴0，将第一项（标量或者矢量）复制num_heads次，然后如此复制第二项，然后诸如此类。
            valid_lens = torch.repeat_interleave(
                valid_lens, repeats=self.num_heads, dim=0)

        # output的形状:(batch_size*num_heads，查询的个数，num_hiddens/num_heads)
        output = self.attention(queries, keys, values, valid_lens)

        # output_concat的形状:(batch_size，查询的个数，num_hiddens)
        output_concat = transpose_output(output, self.num_heads)
        return self.W_o(output_concat)

num_hiddens, num_heads = 100, 5
attention = MultiHeadAttention(num_hiddens, num_hiddens, num_hiddens,
                               num_hiddens, num_heads, 0.5)
attention.eval()

MultiHeadAttention(
  (attention): DotProductAttention(
    (dropout): Dropout(p=0.5, inplace=False)
  )
  (W_q): Linear(in_features=100, out_features=100, bias=False)
  (W_k): Linear(in_features=100, out_features=100, bias=False)
  (W_v): Linear(in_features=100, out_features=100, bias=False)
  (W_o): Linear(in_features=100, out_features=100, bias=False)
)

batch_size, num_queries = 2, 4
num_kvpairs, valid_lens =  6, torch.tensor([3, 2])
X = torch.ones((batch_size, num_queries, num_hiddens))
Y = torch.ones((batch_size, num_kvpairs, num_hiddens))
attention(X, Y, Y, valid_lens).shape

torch.Size([2, 4, 100])

练习

（1）分别可视化这个实验中的多个头的注意力权重。

d2l.show_heatmaps(attention.attention.attention_weights.reshape((2, 5, 4, 6)),
                  xlabel='Keys', ylabel='Queries', figsize=(5,5))

​

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（2）假设有一个完成训练的基于多头注意力的模型，现在希望修剪最不重要的注意力头以提高预测速度。如何设计实验来衡量注意力头的重要性呢？

不会，略。