浙大陈越何钦铭数据结构06-图1 列出连通集

news2025/1/13 3:01:53

题目

给定一个有N个顶点和E条边的无向图，请用DFS和BFS分别列出其所有的连通集。假设顶点从0到N−1编号。进行搜索时，假设我们总是从编号最小的顶点出发，按编号递增的顺序访问邻接点。

输入格式:
输入第1行给出2个整数N(0<N≤10)和E，分别是图的顶点数和边数。随后E行，每行给出一条边的两个端点。每行中的数字之间用1空格分隔。

输出格式:
按照"{ v
1

v
2

… v
k

}"的格式，每行输出一个连通集。先输出DFS的结果，再输出BFS的结果。

输入样例:
8 6
0 7
0 1
2 0
4 1
2 4
3 5
输出样例:
{ 0 1 4 2 7 }
{ 3 5 }
{ 6 }
{ 0 1 2 7 4 }
{ 3 5 }
{ 6 }

代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdbool.h>

#define MAX_VERTEX_NUM 10
#define ELEMENT_TYPE int
#define ERROR -1
#define QUEUE_SIZE 10

typedef int Vertex;

struct _Queue
{
    ELEMENT_TYPE *data;
    int front, rear;
    int size;
};
typedef struct _Queue *Queue;

struct _Edge
{
    int v, w;
};
typedef struct _Edge *Edge;

struct _MGraph
{
    int nv, ne;
    int graph[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];
};
typedef struct _MGraph *MGraph;

Queue createQueue(ELEMENT_TYPE size);
bool isFull(Queue q);
bool isEmpty(Queue q);
bool addQ(Queue q, ELEMENT_TYPE x);
ELEMENT_TYPE delQ(Queue q);

void initVisited(bool visited[]);
bool isEdge(MGraph g, Vertex v, Vertex w);
MGraph createGraph(int numVertices);
void insertEdge(MGraph g, Edge e);
MGraph buildGraph();
void dfs(MGraph g, Vertex v);
void bfs(MGraph g, Vertex s);
void listComponentsViaDFS(MGraph g);
void listComponentsViaBFS(MGraph g);

bool visited[MAX_VERTEX_NUM] = {false};

/*
06-图1 列出连通集

难度：1星
重要度：3星，必须掌握的2种图的遍历方式。

无向图，用0,1表示顶点间是否有边

8 6
0 7
0 1
2 0
4 1
2 4
3 5

{ 0 1 4 2 7 }
{ 3 5 }
{ 6 }
{ 0 1 2 7 4 }
{ 3 5 }
{ 6 }
 */
int main()
{
    MGraph g = buildGraph();
    listComponentsViaDFS(g);
    initVisited(visited);
    listComponentsViaBFS(g);
    free(g);

    return 0;
}

// 初始化Visited数组，将所有顶点的访问状态初始化为false
void initVisited(bool visited[])
{
    Vertex v;

    for (v = 0; v < MAX_VERTEX_NUM; v++)
        visited[v] = false;
}

bool isEdge(MGraph g, Vertex v, Vertex w)
{
    return g->graph[v][w] == 1;
}

MGraph createGraph(int numVertices)
{
    MGraph g = (MGraph)malloc(sizeof(struct _MGraph));
    g->nv = numVertices;
    g->ne = 0;
    Vertex v, w;

    for (v = 0; v < g->nv; v++)
        for (w = 0; w < g->nv; w++)
            g->graph[v][w] = 0; // 初始化为0，表示无边

    return g;
}

void insertEdge(MGraph g, Edge e)
{ //(V,W)之间双向置为1，表示无向有边
    g->graph[e->v][e->w] = 1;
    g->graph[e->w][e->v] = 1;
}

MGraph buildGraph()
{
    MGraph g;
    Edge e;
    Vertex v;
    int nv, ne;
    scanf("%d %d", &nv, &ne);
    g = createGraph(nv);

    if (ne)
    {
        g->ne = ne;
        e = (Edge)malloc(sizeof(struct _Edge));

        for (v = 0; v < g->ne; v++)
        {
            scanf("%d %d", &e->v, &e->w);
            insertEdge(g, e);
        }

        free(e);
    }

    return g;
}

void dfs(MGraph g, Vertex v)
{
    visited[v] = true;
    printf("%d ", v);
    Vertex w;

    for (w = 0; w < g->nv; w++)
    {
        if (!visited[w] && isEdge(g, v, w))
        {
            dfs(g, w);
        }
    }
}

// 使用深度优先搜索列出连通集
void listComponentsViaDFS(MGraph g)
{
    Vertex v;

    for (v = 0; v < g->nv; v++)
    {
        if (!visited[v])
        {
            printf("{ ");
            dfs(g, v);
            printf("}\n");
        }
    }
}

// 广度优先搜索
void bfs(MGraph g, Vertex s)
{
    Vertex v, w;
    Queue q = createQueue(g->nv);
    printf("%d ", s);
    visited[s] = true;
    addQ(q, s);

    while (!isEmpty(q))
    {
        v = delQ(q);

        for (w = 0; w < g->nv; w++)
        {
            if (!visited[w] && isEdge(g, v, w))
            {
                printf("%d ", w);
                visited[w] = true;
                addQ(q, w);
            }
        }
    }

    free(q->data);
    free(q);
}

// 使用广度优先搜索列出连通集
void listComponentsViaBFS(MGraph g)
{
    Vertex v;

    for (v = 0; v < g->nv; v++)
    {
        if (!visited[v])
        {
            printf("{ ");
            bfs(g, v);
            printf("}\n");
        }
    }
}

// 创建队列，Size为队列的最大容量
Queue createQueue(ELEMENT_TYPE size)
{
    Queue q = (Queue)malloc(sizeof(struct _Queue));
    q->data = (ELEMENT_TYPE *)malloc(size * sizeof(ELEMENT_TYPE));
    q->front = q->rear = 0;
    q->size = QUEUE_SIZE;

    return q;
}

// 判断队列是否已满
bool isFull(Queue q)
{
    return (q->rear + 1) % q->size == q->front;
}

// 判断队列是否为空
bool isEmpty(Queue q)
{
    return q->front == q->rear;
}

// 入队操作
bool addQ(Queue q, ELEMENT_TYPE x)
{
    if (isFull(q))
    {
        printf("Full.\n");
        return false;
    }
    else
    {
        q->rear = (q->rear + 1) % q->size; // 队尾索引加1，并考虑循环的情况
        q->data[q->rear] = x;              // 将X存入队尾位置
        return true;
    }
}

// 出队操作
ELEMENT_TYPE delQ(Queue q)
{
    if (isEmpty(q))
    {
        printf("Empty.\n");
        return ERROR;
    }
    else
    {
        q->front = (q->front + 1) % q->size; // 队头索引加1，并考虑循环的情况
        return q->data[q->front];            // 返回队头元素
    }
}