最近刷了很多位运算的题,从一开始的死记硬背x & (-x) 与 x & (x - 1)的含义,到现在彻底弄懂,花了很多时间理解。
前提知识:
- 内存中的计算都是按照补码进行计算的。
- 正数的原反补相同,负数的补码等于原码取反加1
- 负数的位运算是使用补码进行的
正文
x & (-x):可以得到x的二进制表示中最低位的1的位置。
x & (x - 1):可以将x的二进制表示中的最低位的1置为0。
x & (-x) :可以得到x的二进制表示中最低位的1的位置。
这里举俩个例子:
5的补码:0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101
-5的原码:1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101
-5取反后:1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1010
-5的补码:1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1011
5 & (-5)后得1:
1的补码:0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001
由这两个例子可以很清楚的看出:
负数如果不考虑符号位,则前面一部分的数与正数相同。
当负数取反后,最右边的0都会变为1,然后注意!!!原码最右边的1变成了,取反后的最右边的第一个0!
此时再加1,有没有发现,最右边的1会一直进位,直到遇到0为止!
此时这个位置的零将会变成1!而且!这个位置的0恰好就对应着原码最右边的1的位置!
x & (x - 1):可以将x的二进制表示中的最低位的1置为0。
这个就比较好理解啦。
当x - 1时,它会将x最右边的0全部置为1,直到遇到第一个1,此时这个位置的1会被置为0,而这个1左边的所有二进制位都不会发生改变。
可以结合下面这个例子理解下~
练习
51. N 皇后 - 力扣(LeetCode)