在数学上，斐波那契数列以如下被以递推的方法定义：

F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2）（n>=3，n∈N*）。

由以上推理公式，可以求得任何一项的斐波那契数列值。

弊端：斐波那契的值必须是由前两项推导而来，因此算F[n]，一定是从F[1]开始算到F[n-1],F[n-2]为止。那么当数值范围很大时候，那么必然会TLE。

这里介绍一种方法用来解决这种问题：矩阵乘法

简要介绍一下矩阵乘法的知识：（读者应该具备矩阵的基础知识....）

我们用Ai,j表示矩阵A的第i行第j列位置上的元素

有矩阵：An,m     Bm,k     C=A*B=Cn,k

矩阵C中第i行第j列的元素为矩阵A的第i行与矩阵B的第j列的对应位置的数分别相乘后的和

当然，我们需要会求矩阵n次幂：为什么？

因为：在很多问题中，我们在处理递推公式或者动态规划的转移方程时，第i项的值可以由之前的k项推得：即：

我们还需要构造一个矩阵使得满足这个公式： 

有：

再转换一下：

这里具体给一个题目解释一下：因为关于矩阵乘法，如果读者需要，我就专门写一遍矩阵乘法的知识讲解吧。这里简要的讲一下就行啦。 

  题目选自：http://oj.daimayuan.top/course/22/problem/1045

 代码：

//基础模板
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int P=1e9+7;
const int N=2;
long long a[N+1][N+1];
long long f[N+1];
int k,n=2;

void aa(){//矩阵幂：A*A=A^2
	long long w[N+1][N+1];//用w数组临时记录A^2的矩阵
	memset(w,0,sizeof(w));
	for(int i=1;i<=n;i++)
	for(int k=1;k<=n;k++)
		if(a[i][k])
			for(int j=1;j<=n;j++)
				if(a[k][j])
					w[i][j]+=a[i][k]*a[k][j],w[i][j]%=P;	
	memcpy(a,w,sizeof(a));//copy一遍，用A^2矩阵替代A矩阵
}

void fa(){//f数组 * 矩阵A  ：公式推导
	long long w[N+1];
	memset(w,0,sizeof(w));
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			w[i]+=f[j]*a[j][i];
			w[i]%=P;
		}
	}
	memcpy(f,w,sizeof(f));
}

void matrixpow(int k){//矩阵快速幂//跟常数快速幂具备同等思想
	while(k){
		if(k&1) fa();
		aa();
		k>>=1;
	}
}

int main(){
	cin>>k;
	f[1]=0;f[2]=1;
//构造的A矩阵
	a[1][1]=0;a[1][2]=1;
	a[2][1]=1;a[2][2]=1;
//
	matrixpow(k-1);//进行k-1次
	cout<<f[2];//根据推导公式：f[1]=n-1   f[2]=n
}